研究把信號（或函數）表示為由一個或有限個信號（或函數）經過平移與伸縮所得信號（或函數）的疊加的方法及其應用的學科。小波分析是傅裏葉分析發展史上的一個裡程碑。傅裏葉分析把每個信號（包括週期信號與非週期信號）表示為簡諧振動信號的疊加，揭示瞭信號的頻率結構。但週期信號的傅裏葉係數是它在一個週期上的加權平均，非週期信號的傅裏葉係數是它在整個時間域的加權和。因此，用傅裏葉分析反映信號的局部性質是不可能的。然而，信號局部性質的描述在理論和實際際應用方面又是十分重要的。針對這一問題，對非周期信號引入瞭窗口傅裡葉變換，它是一種窗口大小及形狀均固定的時頻局部化分析。但因為反映信號高頻成分需要窄的時間窗，而反映信號低頻成分需要寬的時間窗，窗口傅裡葉變換不能滿足這一要求。小波分析克服瞭上述局限性，具有良好的時頻局部化性質。它把每個信號表示為由一個或有限個性質良好的信號（即小波）經過平移與伸縮得到的信號的疊加，這裡伸縮因子的改變決定瞭信號的不同分辨率，平移與伸縮的改變決定瞭這種表示可聚焦於不同時刻，這種表示對高頻成分采用逐漸精細的時域取樣步長，從而可聚焦到信號的任意細節上。因此，小波分析被譽為數學顯微鏡。
常用構造小波的方法是多尺度分析方法，基於此提出的Mallat算法可應用於信號處理、圖像編碼、地震勘探與CT成像等領域。