相量法

　　分析正弦穩態電路的一種方法。是用稱為相量的複數來代表正弦量，將描述正弦穩態電路的微分(積分)方程變換成複數代數方程，從而在較大的程度上簡化瞭電路的分析和計算。在分析電路的正弦穩態時，大都採用這種方法。

幾種常用線性時不變元件的電壓相量與電流相量的關係 >

電路元件	時域中的電壓–電流關系	電壓相量與電流相量的關系	元件參數
電阻元件	uR=RiR		R
電感元件			L
電容元件			C
理想電壓源	us=Usmcos(ωt+ψ)
理想電流源	is=Ismcos(ωt+ψ)

　　相量法的基本概念　正弦量(例如電流)可以表示成:

i= I _msin( ωt+ ψ _i)=J _m［ I _me ^j(ωt+ψ_i)］=J _m［ I _me ^jψ_ie ^jωt］ 式中符號 I _m取後面的復數和復函數的虛部， ω=2π f為角頻率， ψ _i為初相角。上式中的 I _m e ^jψ_i復數，用符號 表示，稱為正弦量的振幅相量。如用有效值 代替振幅 I _m，得到有效值相量 ，其值為： 顯然，在角頻率 ω已知的情況下，可以用振幅相量或有效值相量代表一個正弦量。弦量的瞬時值表達式與它的相量是一一對應的。

　　相量圖　相量是一個復數，復數在復平面上可用一個矢量來表示，所以一個相量可以用復平面上的一個矢量來表示，如圖所示。這種表示相量的圖稱為相量圖。

相量的復數表示

　　引入相量後，兩個同頻正弦量的加、減運算可以轉化為兩個相應的相量的加、減運算，相量的加減運算既可通過復數運算進行，也可在相量圖上按矢量加、減法則進行。常遇到的正弦量乘以任意實常數和正弦量對時間求導數的運算可分別轉化為正弦量的相量乘以任意實常數和正弦量的相量乘以jω的運算。

　　電路元件的電壓相量與電流相量的關系　利用相量可將電路元件在時域中的電壓電流關系轉換成電壓相量與電流相量的關系。正弦電路中幾種常用元件的電壓相量與電流相量的關系如表所示。將正弦交流電路中每個電路均用對應的相量電路模型代替，便得到一個與原電路相對應的相量電路模型。

　　阻抗(導納)　正弦交流電路的每個支路中除理想電源外，都是元件R、L、C的各種簡單和復雜的組合。L與C的作用在電路中分別表現為X_L=ωL(感抗)和X_C=1/ωC(容抗)。R與L的串聯組成阻抗Z=R+jX_L=R+jωL，R與C串聯組成阻抗Z=R+jX_C=R+1/jωC=R – j1/ωC，三者的簡單串聯組合為Z=R+jωL – j1/ωC，顯見Z是復數，Z的倒數即

稱作導納。在組合成阻抗時， X_L與 X_C前出現虛數j的原因是 L與 C都是儲能元件， Z在穩態交流電路中的地位與穩態直流電路中的電阻 R相當。

　　用相量法計算正弦交流電路　將給定電路的各元件按上表所列的電壓相量和電流相量關系組成電路的相量模型，利用相量形式的基爾霍夫定律，即KCL和KVL，如同計算直流電路那樣，直接列出同含相量的代數方程，然後解此方程求出待求相量。