目標函數是線性函數而且約束條件是一組線性等式與不等式的最優化問題。數學規劃中最早受到廣泛重視和應用的一個分支。
1939年蘇聯出版瞭數學傢L.V.坎托羅維奇的書《生產組織與計畫的數學方法》，這是關於線性規劃的最早文獻。1941年美國F.L.希契科克關於運輸問題及其解的文章也是線性規劃的早期的重要文獻。由於研究第二次世界大戰中出現的有關規劃、計畫、訓練、生產、後勤保障等方方面的問題，1947年，美國數學傢G.B.丹齊克提出瞭一般的線性規劃模型和理論，以及著名的單純形法，從而奠定瞭數學規劃作為一門學科的基石。1950年後，線性規劃的應用迅速擴展，產生瞭巨大的經濟效應，在國際上影響巨大，它已成為策劃商業活動、工業生產和軍事行動的一個重要手段。1975年諾貝爾經濟學獎授予坎托羅維奇和美國的T.C.庫普曼斯，以獎勵他們對於資源最優分配理論的貢獻。
線性規劃的基本概念和性質 考慮下面的標準型線性規劃問題：
min f( x)= c 1 x 1＋ c 2 x 2+…+ c n x n 滿足約束條件：
這裡
x
1,
x
2,…,
x
n是待定的決策變量,
f(
x)＝
c
1
x
1＋
c
2
x
2＋…＋
c
n
x
n被稱為目標函數，約束條件的系數矩陣
A=(
a
ij)被稱為約束矩陣，滿足所有的約束條件的點
x=(
x
1,
x
2,…,
x
n)被稱為可行解或可行點，所有可行解構成的集合被稱為可行域，使目標函數在可行域上取最小值的可行解被稱為線性規劃的最優解。若約束條件中有不等式約束條件
a
i1
x
1＋
a
i2
x
2＋…＋
a
in
x
n≤
b
i，則可增加一個非負的松弛變量
x
n+i，使不等式約束條件化為等式約束條件
a
i1
x
1＋
a
i2
x
2＋…＋
a
in
x
n＋
x
n+i=
b
i和
x
n+i≥0。若問題是求目標函數
f(
x)的最大值，則可等價地化為求–
f(
x)的最小值。所以標準型線性規劃具有普遍形式。線性規劃的可行域是一個有界或無界的凸多面體。有的線性規劃問題可能沒有可行解，即它的約束條件為不相容。有的線性規劃問題即使有可行解，但它可能沒有最優解。若一個線性規劃問題有最優解，則最優解一定能在可行域的一個頂點上達到。
求解一般線性規劃問題的重要方法有單純形法，還有橢球法和內點法。橢球法由蘇聯的L.G.哈契揚在1979年提出，它在理論上被證明是一種多項式時間的計算方法，但實際計算效果並不好。1984年美國的N.卡馬卡提出的投影法激發瞭對內點法的眾多研究。包括投影法在內的多種內點法被證明是多項式時間的算法，而且它們對於大規模線性規劃問題有很好的計算效果。
線性規劃的對偶理論 每個線性規劃問題都有另一個線性規劃問題與之對應，被稱為原線性規劃的對偶線性規劃。標準型線性規劃問題的對偶線性規劃是：
max f( u)= b 1 u 1＋ b 2 u 2＋…＋ b m u m 滿足約束條件：
對偶線性規劃問題中的變元(
u
1,
u
2,…,
u
m)被稱為
影子價格或邊際價格。線性規劃的對偶定理指出：若原線性規劃問題和對偶線性規劃問題兩者之一有最優解，則另一問題亦有最優解，且兩者的目標函數的最優值相等。若其中之一無最優解，則另一問題必無可行解。對偶理論很重要，可被用來研究線性規劃的算法。