德國數學傢。生於柯尼斯堡(今俄羅斯加裡寧格勒)，卒於格丁根。1880年入柯尼斯堡大學，1885年獲博士學位，1892年任該校副教授，翌年為教授，1895年赴格丁根大學任教授，直至1930年退休。自1902年起，一直是德國《數學年刊》主編之一。
希爾伯特是20世紀最偉大的數學傢之一，他的數學貢獻是巨大的和多方面的。他典型的研究方式是直攻數學中的重大問題，開拓新的研究領域，並從中尋找帶普遍性的方法。他的數學工作依年代次序大體上可分為7個方面。
①代數不變式問題(1888～1893)。希爾伯特采用直接的、非算法的方法，證明瞭不變式系的有限整基的存在定理（即哥爾丹問題）。他的工作孕育瞭以E.諾特為代表的抽象代數學派。
②代數數域論(1894～1898)。希爾伯特1897年向德國數學會提交的《數論報告》用新的統一的觀點，將以往代數數論的知識融為一個整體。他抓住瞭互反律這個中心，利用范數剩餘記號將高斯古典互反律表示成簡單優美的形式：
從而猜測到高斯互反律的一般形式。這方面工作的頂峰，是他的論文
《相對阿貝爾域理論》(1898)。在這一基礎上，
高木貞治、
E.阿廷等人進一步發展為
類域論。
③幾何基礎(1899～1903)。希爾伯特於1899年發表瞭著名的《幾何基礎》一書，第一次給出瞭完備的歐幾裡得幾何公理系統。全體公理按性質分為5組（即關聯公理、次序公理、合同公理、平行公理和連續公理），他對它們之間的邏輯關系作瞭深刻的考察，精確地提出瞭公理系統的相容性、獨立性與完備性要求。為解決獨立性問題，他的典型方法是構作一個模型，不滿足所論的公理，但卻滿足所有其他公理。采用這種途徑可賦予非歐幾何以嚴密的邏輯解釋，同時開拓瞭建立其他新幾何學的可能性。對於相容性問題，他的重大貢獻是借助於解析幾何而將歐氏幾何的相容性歸結為初等算術的相容性。上述工作的意義遠超出瞭幾何基礎的范圍，而使他成為現代公理化方法的奠基人。
④狄利克雷原理與變分法(1904)。希爾伯特用對角線方法證明瞭，因而拯救瞭狄利克雷原理，解決瞭它的適用范圍問題。而在此之前，該原理因K.外爾斯特拉斯的批評而被數學傢們閑置不用。希爾伯特的工作大大豐富瞭變分法的經典理論。
⑤積分方程與無窮維空間理論(1904～1912)。希爾伯特發展瞭I.弗雷德霍姆的積分方程論，確立瞭這一理論與二次型主軸化代數理論之間的相似性，並綜合運用分析、幾何和代數方法發展瞭特征函數與特征值理論。他將函數空間中的函數按正交基坐標化為數列，並提出具有平方收斂和的數列空間的概念，即希爾伯特空間。他還發現並巧妙地處理瞭算子的“譜”理論。這些工作經後人拓展成為線性泛函分析理論。同一時期，他還證明瞭數論中的華林問題(1909)。
⑥物理學(1912～1922)。希爾伯特曾專註於理論物理領域，其目標是用公理化手法整理近代物理學的重要部門。首先是成功地將積分方程論應用於氣體分子運動論，隨後又處理瞭初等輻射論、物質結構理論和廣義相對論等。特別是他向格丁根學會提交的《關於物理學基礎的註記》（1911年11月20日），獨立於A.愛因斯坦導出瞭引力場方程。他在自己的工作中將愛因斯坦關於引力理論的早期工作與G.米的純粹場論的綱領結合起來而預示瞭統一場論的思想。
⑦數學基礎（1918年以後）。這方面的研究是希爾伯特早期關於幾何基礎工作的自然發展，其主要思想被概括為所謂形式主義計劃。按照這一計劃，整個數學理論被表現為僅由符號、公式和公理組成的相容的形式系統。他提出證明論(或稱元數學)作為證明形式系統相容性的途徑。元數學堅持推理的有限性。1931年，K.哥德爾證明希爾伯特的上述想法是行不通的，但希爾伯特的形式主義計劃仍不失其重要性，它帶動瞭20世紀數學基礎研究的發展。
1900年，希爾伯特在巴黎舉行的國際數學傢大會上發表演說，提出瞭20世紀數學面臨的23個問題（見希爾伯特問題）。對這些問題的研究有力地推動瞭20世紀數學發展的進程。
希爾伯特同時是一位出色的教師，他講課富有魅力，體現瞭重視基礎與技巧的特點。他還以一位正直的學者而受到普遍尊敬。他曾拒絕在德國政府為發動第一次世界大戰辯護的宣言上簽名，對希特勒的排猶暴行表示極大憤慨。希爾伯特的學派在納粹統治時期遭到瞭嚴重打擊。
希爾伯特不僅屬於德國，而且屬於全世界。由於他和F.克萊因的努力，使格丁根大學在20世紀初的30年間成為數學研究與教育的國際中心。希爾伯特生前享有很高的國際聲譽，1910年榮獲匈牙利科學院的波爾約數學獎，並且是許多國傢科學院的榮譽院士。