玻爾理論

　　1913年丹麥物理學傢N.玻爾結合M.普朗克的量子概念、A.愛因斯坦的光子概念和E.盧瑟福的原子模型而提出的原子結構理論。用它闡明瞭氫原子光譜和氫原子結構。

　　①原子中電子隻能在符合一定條件的圓形軌道（穩定軌道）上運動，其條件是它的角動量L必須是h/2π的整數倍：

L＝mvr＝nh/2π　　(1)

式中 m、 v是電子的質量和速度； r是圓形軌道的半徑； h是普朗克常數； n是 量子數，為1、2、3、…。電子在穩定軌道上運動時不釋放能量。

　　②原子內電子在不同軌道上運動有不同的能量──能級。電子軌道離核近的能級低，離核遠的能級高。原子所處的穩定狀態稱為基態。

　　③電子從較高能級躍遷到較低能級時，以輻射方式釋放能量。輻射波數與兩能級之差有關：

ṽ＝(E₁-E₂)/hc　　(2)

式中ṽ為波數； E ₁－ E ₂為兩能級之差； c為光速。

　　設原子核電荷為+Ze，則在定態時電子與核的靜電引力Ze²/r²即是電子作勻速圓周運動時的向心力：

Ze²/r²＝mv²/r

即

Ze²/2r＝mv²/2　　(3)

電子在離核r處的勢能是-Ze²/r。電子在第n能級上的總能量是：

E_n＝-Ze²/2r (4)

合並式(1)和式(3)，得：

r＝n²h⁴/(4π²mZe²) 　　(5)

式(5)代入式(4)，得：

E_n＝－2π²mZ²e⁴/(n²h²)　　(6)

　　根據式(6)把式(2)改寫為：

　　(7)

把m、e、c、h值代入2π²me⁴/(ch³)，得109700厘米^-1，與由實驗測定的裡德堡常數109737.3厘米^-1相符。

　　對於氫原子(Z＝1)，將m、e、h、π等代入式(5)，得：

r＝52.9n²pm

n＝1　第一能級的r＝52.9pm

n＝2　第二能級的r＝52.9×4pm

………………………

　　將有關數值代入式(6)，得：

E_n＝－2.17×10^-21/n²　(kJ)

此式表明：n大時，電子能量也大；n＝∞時，則電子電離，電子能量增大為0，即基態氫原子的電離需2.17×10^-21千焦能量，或1摩爾氫原子電離時需2.17×10^-21×6.02×10²³＝1311千焦/摩爾。此值與實驗值1312千焦/摩爾相近。

　　玻爾理論成功地解釋瞭氫原子和類氫離子(如 Li²⁺、Be³⁺、…)的光譜頻率和結構，但無法解釋譜線的強度和偏振等現象。