固體力學的一個分支，研究物體超過彈性極限後所產生的永久變形和作用力之間的關係以及物體內部應力和應變的分佈規律。和彈性力學的區別在於，塑性力學考慮物體內產生的永久變形，而彈性力學不考慮；和流變學的區別在於，塑性力學考慮的永久變形隻與應力和應變的歷史有關而不隨時間變化，而流變學考慮的永久變形與時間有關。

　　塑性力學理論在工程實際中有廣泛的應用。例如用於研究如何發揮材料強度的潛力，如何利用材料的塑性性質，以便合理選材，制定加工成成型工藝。塑性力學理論還用於計算殘餘應力。

　　基本實驗和基本理論　對塑性變形基本規律的認識來自實驗。從實驗中找出在應力超出彈性極限後材料的特性，將這些特性進行歸納並提出合理的假設和簡化模型，確定應力超過彈性極限後材料的本構關系，從而建立塑性力學的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態下物體內的應力和應變。

　　基本實驗　基本實驗有兩個：

　　①簡單拉伸實驗　對某些材料（如低碳鋼）作簡單拉伸實驗，可得到如圖1所示的應力-應變曲線。實驗表明，應力-應變曲線上存在一個稱為彈性極限的應力值，若應力小於彈性極限，則加載和卸載的應力-應變曲線相同（OA段）；若應力超過彈性極限，加載的應力-應變曲線有明顯的轉折，並出現一個水平的線段（AF），常稱為屈服階段，相應的應力稱為屈服極限。彈性極限、屈服極限的值相差不大，在工程上常取為一個值，仍稱屈服極限，記為σ

。材料中的應力達到屈服極限時，材料即進入塑性階段。此階段的最大特點是：加載和卸載的應力-應變曲線不同。例如由圖1中 B點卸載，應力與應變不是沿 BAO線而是沿 BD線退回。應力全部消失後，仍保留永久應變 OD。實驗表明，在變形不大時，多數材料應力-應變曲線中的 BD與 OA接近平行，以 ε p表示塑性應變 OD， ε e表示彈性應變 DC，則 B點的應變為：

ε＝εe＋εp。

如果從 D點重新加載，開始時仍沿 DB變化，在回到 B點後則按 BFH變化並產生新的塑性變形。若在 B′卸載至 D′，則再加載時， B′點的應力成為新的屈服極限，它高於初始屈服極限 σ 。這一現象稱為應變強化或加工強化。 B′點的應力稱為後繼屈服極限或加載應力。對於均勻應力狀態，外載全部卸除後，宏觀應力等於零，但保留瞭宏觀的殘餘應變。實際上，物體內部微觀結構發生瞭變化，產生瞭微觀的殘餘應力，它能在下次加載時擴大物體的彈性范圍。J.包辛格於1886年發現，在卸載後施加反方向壓力時，反向屈服極限降低瞭。這一現象後稱為 包辛格效應，它是上述微觀殘餘應力造成的。

　　由簡單應力狀態的應力-應變曲線可以看出，塑性力學問題有兩個主要特點：一是應力與應變之間的關系是非線性的；二是應力與應變之間的關系不是單值對應的，而與加載歷史有關。例如在圖1中，同一應力σ0視加載歷史的不同可對應於1、2、3點的應變。因此塑性力學的問題是從某一已知初始狀態開始，隨著加載過程，用應力增量與應變增量的關系逐步求出每時刻的增量，累加起來得到物體內的最終應力和應變分佈。

　　②靜水壓力實驗　實驗表明，靜水壓力可使材料的可塑性增加，原來處於脆性狀態的材料可以轉化成為塑性材料。但靜水壓力對金屬材料的屈服極限影響不大(巖石材料則不同)。平均正應力在幾萬個大氣壓以內時，金屬材料的體積變化與平均正應力近似成正比。

　　基本假設　為瞭簡化計算，根據實驗結果可以建立如下假設：①材料是各向同性的和連續的，不考慮斷裂。②平均正應力不影響材料的屈服，它隻與材料的體積應變有關，且體積應變是彈性的。③材料的彈性性質不受塑性變形的影響。④隻考慮穩定材料，即不考慮塑性應變的弱化階段（圖1中的HK段）。此外，在一般的塑性靜力問題中，還假設時間因素對材料的性質沒有影響。變形速度、應變率、應力率等概念往往隻表示位移、應變、應力的增量，這些增量在多長時間內產生，對分析問題沒有影響。以上假設適用於一般金屬材料，對於巖土材料則需考慮平均正應力對屈服的影響以及彈塑性耦合問題。

　　簡化模型　塑性力學的應力－應變曲線通常有如下五種簡化模型：

　　①理想彈塑性模型　對低碳鋼或強化性質不明顯的材料，若應變不太大，則可忽略強化因素，而將實際應力-應變曲線（圖2中虛線）簡化為折線，如圖2所示，圖中0-1線表示理想彈性，1-2線表示理想塑性。

　　②線性強化彈塑性模型　對有顯著強化性質的材料，可用兩條直線代替實際曲線（圖3）。

　　③理想剛塑性模型　對彈性應變比塑性應變小得多而且強化性質不明顯的材料，可用水平直線代替實際曲線（圖4）。

　　④線性強化剛塑性模型　對彈性應變比塑性應變小得多而且強化性質明顯的材料，可用傾斜直線代替實際曲線（圖5）。

　　⑤冪次強化模型　為簡化計算中的解析式，可用冪次強化模型(圖6)，其解析表達式為σ＝σ

( ε/ ε ) n，其中 σ 為屈服應力； ε 為與 σ 相應的應變； n為材料常數。

　　屈服條件和本構關系　在復雜應力狀態下，各應力分量成不同組合狀況的屈服條件以及應力分量和應變分量之間的塑性本構關系是塑性力學的主要研究內容，也是分析塑性力學問題時依據的物理關系。

　　屈服條件是判斷材料處於彈性階段還是處於塑性階段的判據。對金屬材料，最常用的屈服條件有最大剪應力屈服條件（又稱特雷斯卡條件）和彈性形變比能屈服條件(又稱米澤斯條件)。這兩個屈服條件數值接近，它們的數學表達式都不受靜水壓力的影響，而且基本符合實驗結果。對於理想塑性模型，在經過塑性變形後，屈服條件不變。但如果材料具有強化性質，則屈服條件將隨塑性變形的發展而改變，改變後的屈服條件稱為後繼屈服條件或加載條件（見強化規律）。

　　反映塑性應力-應變關系的本構關系，一般應以增量形式給出，這是因為塑性力學中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質。用增量形式表示塑性本構關系的理論稱為塑性增量理論。研究表明，應力和應變的增量關系與屈服條件有關。增量理論的本構關系在理論上是合理的，但應用起來比較麻煩，因為需要積分整個變形路徑才能得到最後的結果。因此，在塑性力學中又發展出塑性全量理論，即采用全量形式表示塑性本構關系的理論。在單向應力狀態下，若限定應力隻增不減（即隻加載不卸載），則應力全量與應變全量之間就有直接關系，如同非線性彈性關系那樣。在復雜應力狀態下，若各應力分量按一定比例增長（稱為比例加載）而不卸載，則可將增量關系積分得全量關系。但一般情形下，各應力分量之間的比例是有變化的，嚴格說來，不能得出全量關系。然而全量關系使用方便，因而常用於求解實際問題。研究表明：在偏離比例加載不大時，全量理論的計算結果和實驗接近，至於允許偏離的程度，尚無定量的標準。

　　解決塑性力學的邊值問題，所使用的平衡方程、幾何方程（即應變和位移的關系）以及力和位移的邊界條件都和彈性力學中所使用的相同，但在物理關系上則應以全量理論或增量理論的塑性本構關系代替彈性力學中的廣義胡克定律（見胡克定律）。利用平衡方程、幾何方程、物理關系和所有邊界條件可以求得超過屈服極限後的應力和應變分佈以及內力和外載荷之間的關系。但是塑性力學的本構關系是非線性的，在具體計算邊值問題時會遇到一些數學上的困難，因此在塑性力學中還要根據所研究問題的具體情況，找出解決方法。

　　研究內容　除上述基本理論以外，塑性力學還包括以下研究內容：

　　簡單彈塑性問題　經過簡化隻剩下一個獨立變量的問題。這類問題有：

　　①梁的彈塑性彎曲問題　如果象處理彈性彎曲問題一樣引用平截面假設，則梁的彈塑性彎曲問題就成為一維問題。在彎矩Μ的作用下，梁截面上的正應力分佈為σx=Μy/I，其中x為梁縱軸坐標，y為截面上的坐標，y=0對應於中性軸，I為截面繞中性軸的慣性矩。對一個寬為b、高為h的矩形截面梁，I=bh3/12。當最外層纖維的應力達到屈服極限σ

時，作用在截面上的彎矩為彈性極限彎矩Μ e= σ bh 2/6。如果彎矩繼續增加，則外層纖維首先進入塑性變形階段，從梁截面上看，塑性變形區隨彎矩的增加向中心發展，純彈性變形區逐漸縮小。在極限情形，彈性區縮小為零。對於理想塑性材料，與極限情形對應的彎矩稱為塑性極限彎矩，其值為Μ p=1.5Μ e。這一結果意味著，如果允許梁內發生塑性變形，矩形截面梁的抗彎矩能力最多可以提高50％。彎矩達到塑性極限彎矩前，梁的變形仍屬彈性量級。因此，在設計中可讓梁內發生部分塑性變形以提高梁的承載能力。一般說來，梁的靜不定次數（見 靜不定結構）愈高，承載能力提高的幅度愈大。

　　②受內壓厚壁圓筒問題　研究對象是一個內半徑為a1，外半徑為a2，並且受內壓p作用的長厚壁筒。這是一個軸對稱問題，可在以筒軸為z軸的柱坐標系(r，θ，z)中進行研究。若考慮軸向應力σz＝0的情形，則壁內的兩個主應力為σr（＜0）和σθ（＞0），最大剪應力屈服條件可寫成σθ－σr=σ

。根據彈性分析可知， σθ- σr在內壁處最大。當壓力 p＝ σ ( a 2 2－ a 1 2)/ 2 a 2 2時，內壁開始產生塑性變形。塑性區隨著壓力的增加而向外擴展。在分析這一問題時，要區分彈性和塑性區，在不同區域中使用不同的應力-應變關系；另外還要求各物理參量（應力、應變等）在彈性區和塑性區的交界面上滿足連接條件和初始屈服條件。由這兩個條件可定出彈塑性交界面的位置。對於理想塑性材料，當應力滿足屈服條件時，材料可無限制地發生塑性變形。但實際上，塑性區的變形受到外層彈性區的約束，不能無限發展，材料處在約束塑性變形階段。當塑性區擴展到外邊界 r＝ a 2處時，外層的彈性約束消失，塑性變形可以自由發展，這時所對應的壓力稱為塑性極限壓力，其值為 σ ln( a 2/ a 1)。若在到達塑性極限壓力前卸載，壁內就產生殘餘應力。再次加載時，應力將從這個殘餘應力上增長。和簡單拉伸時的情形一樣，殘餘應力可使彈性范圍提高到卸載前的最高值。利用殘餘應力的這一特性，可以延長大炮筒及其他壓力容器的使用壽命。

　　③長柱體的塑性自由扭轉問題　按照彈性力學中解決此類問題的方法引進應力函數Ψ（x，y）（見柱體扭轉和彎曲），把不為零的剪應力τzx、τyz表示為：

，

則平衡方程自動滿足。最大剪應力 τ ＝( τzx 2+ τ yz 2) 1/2＝|▽ Ψ|出現在柱體邊界上，式中▽為梯度算符。當扭矩增大到彈性極限時，邊界上某些點處|▽ Ψ|= τ ， τ 為剪切屈服極限，塑性變形首先在那些點產生。隨著扭矩的增大，塑性區向內發展。對於理想塑性材料，在塑性區內|▽ Ψ|= τ 為一常數。另外，從邊界條件的要求可知，邊界上 Ψ＝0。塑性區內的 Ψ函數可用邊界上的等梯度斜面表示。取柱體的一個截面，當整個截面進入塑性屈服階段時，那些邊界上的斜面匯交成一個在此截面上的沙堆形狀包絡面，沙堆體積的兩倍對應於塑性極限扭矩。這種用沙堆體積計算柱體極限扭矩的方法就稱為塑性扭轉問題中的沙堆比擬法，通過它可以求得較復雜截面柱的極限彎矩和剪應力分佈規律。

　　塑性力學的平面問題　這類問題可分為：

　　①塑性平面應變問題　金屬壓力加工中的薄板軋制、拉拔、擠壓等問題即屬於塑性平面應變問題。這種問題的特點是：應變被限制在一個平面內。這種問題的塑性變形比彈性變形大得多，故可采用剛塑性模型。在土建工程中，邊坡穩定問題和長條形地基基礎問題等也可作為塑性平面應變問題。塑性平面應變問題有三個方程：兩個平衡方程和一個屈服條件方程。如果邊界上給定的是應力條件，則可利用三個方程求出應力的分佈，而且不需要使用塑性本構關系。在得到問題的解後，應校核剛性區內各點的應力是否滿足屈服條件，隻有不滿足屈服條件，解才算是一個靜力允許解；另外，還要校核所得的解給出的位移速度能否滿足位移速度的邊界條件以及外力在這個位移速度上是否作正功率的條件，如果又滿足這些條件，解才是一個完全解。塑性平面應變問題可以用滑移線法求解。對於土力學問題，在平衡方程中，還要考慮重力項。

　　②塑性平面應力問題　主要出現在薄板中。有塑性變形的薄板中孔洞附近的應力集中問題、圓孔的擴張問題和薄板的彎曲問題等均屬塑性平面應力問題。在塑性平面應力問題中，沿厚度z方向的應力等於零。設在板平面內的主應力為σ1、σ2，則屈服條件為max(|σ1-σ2|，|σ1|，|σ2|)=σ

。在應力滿足屈服條件時，板中可能產生垂直於板平面的剪切滑動，造成在板平面上看來垂直於滑動方向的速度間斷，並會引起厚度變化等復雜問題。

　　塑性極限分析　對於理想塑性材料，當外載荷達到某個極限值時，塑性區的變形不再受約束，材料處於塑性流動狀態，即材料可以無限制地變形，這種狀態稱為塑性極限狀態，與此狀態對應的載荷稱為塑性極限載荷。對物體在塑性極限狀態下特性的研究稱為塑性極限分析，其主要目的是求出塑性極限載荷，有兩種方法：一種方法是，同時考慮彈性變形和塑性變形，求出塑性區的擴展和載荷的關系，最後求得塑性極限載荷；另一種方法是，忽略彈性變形而采用剛塑性模型求出塑性極限載荷。這兩種方法所得的結果是相同的。由於第一種方法比較復雜，所以通常采用第二種方法。在用上述兩種方法求解復雜問題時，可根據塑性極限分析的上、下限定理（見結構塑性極限分析），對塑性極限載荷作出足夠精確的估計。除瞭求塑性極限載荷外，塑性極限分析還可用於尋找結構在塑性極限狀態下的破壞形式，以及用於估計金屬塑性成型中的外力和構件的變形。

　　塑性動力學　研究各種彈塑性體或結構在短時強載荷作用下的應力、變形和運動規律。由於物體有慣性，所以對物體突加強載荷不可能同時擾動物體各部分質點，擾動須經過一個傳播過程才能由擾動區逐步傳播到未擾動區。外力對於物體的動力效應需要通過分析塑性波的傳播來研究，這類問題稱為塑性波的傳播問題。在實際中，一般都使梁、板、殼等結構在最小尺寸面突然受載，在這種情況下，結構的動力效應主要表現為結構的塑性變形隨時間變化，這類問題通常稱為結構的塑性動力響應問題。（見塑性動力學）

　　粘塑性理論　在傳統的塑性力學中，並不考慮粘性效應。實驗結果表明，金屬、土壤或混凝土的粘性效應都很明顯。考慮粘性效應才能夠解釋變形速度變化對塑性變形的影響。最早研究粘塑性體並給出簡單力學模型的是E.C.賓厄姆，他的力學模型實際上是理想剛塑性體和牛頓流體的組合。目前粘塑性理論在結構的強度和剛度問題中，在塑性動力學中都有廣泛應用。（見粘塑性理論）

　　結構的塑性穩定性問題　細長桿件或薄壁結構在壓力下處於平衡狀態，如果受到外界的微小擾動，桿件或結構就可能出現失穩的問題。若失穩前結構處於彈性平衡狀態，則屬於彈性穩定性問題；若結構已部分或全部處於塑性狀態，則屬於塑性穩定性問題。隨著輕質材料的廣泛使用，優化設計的進展，塑性穩定性問題日益增多。在這類問題中平衡的分支點和結構的失穩點並不一致。另外，由於材料在塑性拉伸變形情形下會發生局部的頸縮現象，頸縮處應力的迅速增長也會使結構失穩，這種現象稱為拉伸失穩，是進入塑性階段後所特有的失穩形式。

　　簡史　塑性變形現象發現較早，然而對它進行力學研究，是從1773年C.-A.de庫侖提出土的屈服條件開始的。H.特雷斯卡於1864年對金屬材料提出瞭最大剪應力屈服條件。隨後A.J.C.B.de聖維南於1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應力-應變關系，他假設最大剪應力方向和最大剪應變率方向一致，並解出柱體中發生部分塑性變形的扭轉和彎曲問題以及厚壁筒受內壓的問題。M.萊維於1871年將塑性應力-應變關系推廣到三維情況。1900年J.J.格斯特通過薄管的聯合拉伸和內壓試驗，初步證實最大剪應力屈服條件。此後20年內進行瞭許多類似實驗，提出多種屈服條件，其中最有意義的是R.von米澤斯1913年從數學簡化的要求出發提出的屈服條件（後稱米澤斯條件）。米澤斯還獨立地提出和萊維一致的塑性應力-應變關系（後稱為萊維-米澤斯本構關系）。G.I.泰勒於1913年，W.洛德於1926年為探索應力-應變關系所作的實驗都證明，萊維-米澤斯本構關系是真實情況的一級近似。為更好地擬合實驗結果，A.羅伊斯於1930年在L.普朗特的啟示下提出包括彈性應變部分的三維塑性應力-應變關系。至此，塑性增量理論初步建立。但當時增量理論用在解具體問題方面還有不少困難。早在1924年H.亨奇就提出瞭塑性全量理論，由於便於應用，曾被A.L.納戴等人，特別是A.A.伊柳辛等蘇聯學者用來解決大量實際問題。雖然塑性全量理論在理論上不適用於復雜的應力變化歷程，但是計算結果卻與板的失穩實驗結果很接近。為此在1950年前後展開瞭塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎上對兩種理論進行探討。另外，在強化規律的研究方面，除等向強化模型外，W.普拉格又提出隨動強化等模型。20世紀60年代以後，隨著有限元法的發展，提供恰當的本構關系已成為解決問題的關鍵。所以70年代關於塑性本構關系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結合，從不可逆過程熱力學以及從理性力學等方面進行研究。實驗研究也集中在求後繼屈服面的形狀方面。在解題方面則更多註意對大變形的分析。在實驗分析方面，也開始運用光塑性法、雲紋法、散斑幹涉法等能測量大變形的手段。另外，由於出現巖石類材料的塑性力學問題，所以塑性體積應變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應變弱化的非穩定材料等問題正在研究之中。