斯托克斯流動

　　不可壓縮流體的低雷諾數流動，又稱蠕動流，是英國科學傢G.G.斯托克斯首先從理論上進行研究並給出解析解的，故得名(見彩圖)。

層流 Re=1.54，圓柱前後流線不對稱 在斯托克斯流動中，雷諾數很小，慣性力遠小於粘性力，粘性力起主導作用，因此可以完全忽略慣性力。此時 流體力學學基本方程組采取下列形式：

　　　　　　　　(1)

式中 v和 p為流體的速度矢量和壓力； μ為動力粘性系數。

　　對於平面和軸對稱運動，存在流函數Ψ，它滿足下列方程：

▽²▽²Ψ＝0（平面運動），　　　　　(2)

D²D²Ψ＝0（軸對稱運動），　　　　(3)

式中▽ ²(也記為Δ)為拉普拉斯算符； D ²為廣義的斯托克斯算符，它們在直角坐標( x， y， z)、柱坐標( r， φ， z)和球坐標( r， φ， θ)系中分別采取下列形式：

，

，

。

解出流函數後，便可容易地求出速度和壓力。

　　求解線性方程(2)和(3)的方法主要有以下幾種：

　　①分離變量法　適當選取曲線坐標系，使邊界恰好是坐標面。於是，可用分離變量法求方程(2)的精確解。圓球、雙圓球、橢球的無界繞流問題以及單個圓球垂直地向一無界平面運動的問題等都可用分離變量法求精確解。

　　②反射法　這是一種逐次逼近的近似解法。以雙球問題為例。設第一個球不存在時，第二個球的流場是零級近似。然後將第一個球的流場對第二個球的反射作為一級近似，如此繼續下去。第n級近似是n-1級近似對第二球的反射並使之滿足無滑移條件。利用反射法可以處理多種問題。對於圓球間隔較圓球半徑大得多的情形，反射法給出收斂快的結果。但是當圓球間隔接近圓球半徑時，反射法需要高級近似而且收斂得非常慢。因此對於幹擾很強的情形，此法不適用。

　　③強幹涉方法　由方程(2)和(3)的一般形式的普遍解，應用反射、匹配和配置等技巧滿足流動邊界條件，通過級數截斷和解線性代數方程組可以得到近似解。實踐證明這種方法即使對於幹擾很強的情形也收斂得很快。利用它可以處理圓球串的無界斯托克斯流、圓管內多球的斯托克斯流和圓球從半無窮空間通過小孔進入另一半無窮空間等問題。

　　④奇點分佈法　將奇點離散地或連續地分佈在某線段或物面上，然後利用配置法令解在物面上有限個選定點上滿足邊界條件就可求出奇點的強度分佈。這種方法可以用來解決任意物體的無界和有界繞流問題（見奇點分佈法）。

　　斯托克斯流動在化學工程、土木工程、采礦工程、生物工程等領域內有著廣泛的應用，近年來它的研究發展迅速。

　　

參考書目

　J.Happel and H.Brenner，Low Reynolds NumberHydrodynamics，with Special Application to Particulate Media，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，New Jersey，1965.