速度圖法

　　一種不用物理面中的座標(x，y)，而用速度面上的座標(v_x，v_y)作為引數來研究理想流體二維定常流動的方法。物理面是指流動平面，速度面則指以x和>y方向的分速v_x和v_y為坐標的平面。在速度面上，極坐標用流速的模v和流速與x軸的夾角θ表示。用速度圖法既可研究不可壓縮流動，也可研究可壓縮流動。速度圖法的優點是：①便於解速度面邊界條件已定的問題。②對於可壓縮流，可以把原來非線性的基本方程變為線性方程。

　　求解不可壓縮流　19世紀德國科學傢 H.von亥姆霍茲和G.R.基爾霍夫等人先後用速度圖法研究過以直線壁(邊界條件為θ恒定) 和自由面(邊界條件為v恒定)為邊界的流場，附圖是說明應用速度圖法的一個簡單例子。圖中a表示速度為V_∞的勻直流（指無窮遠處流線為直線並且相互平行，速度、靜壓和溫度為常數的定常流動）流過一塊垂直平板AOB，板後為分離區。圖中b畫出速度面上的對應邊界（圖中用相同字母表示的點為物理面和速度面上的對應點）。在物理面上，自由面的形狀是未知的，在速度面上則是由已知的直線和圓弧組成的。因此，這種流動在速度面上能很方便地求解。按規定的物面速度分佈來設計物形的問題，有時也能用這種方法方便地求解。

　　求解可壓縮流　定常平面可壓縮位勢流，其速度勢ф(x，y)和流函數Ψ(x，y)同流速的關系為：

，

式中 ρ為密度。在物理面上，流函數或勢函數所遵循的方程是非線性的，難以求解。蘇聯學者С.А.恰普雷金在《論氣體射流》(1902)一文中，首先提出把自變量改為速度面上的坐標。流函數 Ψ的方程變為：

，

式中 c為流場中任一點處的當地聲速（見 聲速），它與流速 v的關系是能量方程：

，

式中 γ為 比熱比， c₀為駐點（速度為零的點）處的聲速； C為常數。這個方程是線性的，可用簡單的基本解的疊加求出比較復雜的解。

　　速度圖法的缺點是不能把物理面上的邊界條件直接表達成速度面上的邊界條件。對於給定物理面邊界的流動問題，很難求解。中國學者錢學森用這種方法，結合一些近似假設，把速度面上的可壓縮流動方程化為相應的不可壓縮流動方程，求出可壓縮流動和不可壓縮流動中物面對應點上壓強系數之間的關系（見卡門－錢學森公式）。對於按規定翼面速度分佈設計翼型幾何形狀這一問題，由於速度面上的邊界條件是規定的，所以比較容易求解。為瞭減小飛機作跨聲速飛行時的波阻（見流體阻力），速度圖法也已被用來設計跨聲速飛機的超臨界翼型。

　　

參考書目

　A.H.夏皮羅著，陸志芳等譯：《可壓縮流的動力學與熱力學》，上、下冊，科學出版社，北京，1966、1977。(A.H.Shapiro，The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow，vol.1～2，The Ronald Press Co.，New York，1968.)

　C.Ferrari and F.G.Tricomi，Transonic Aerodynamics，Aeademic Press，New York，1968.

　H.J.Wirz and J.J.Sinolderen，Numerical Methods in Fluid Dynamics，Hemisphere Pub.Corp.，Washington，London，1978.