流變學

　　力學的一個新分支，研究材料在應力、應變、溫度、濕度、輻射等條件下與時間因素有關的變形和流動的規律。

發展簡史

　　流變學出現在20世紀30年代。學者們在研究橡膠、塑膠、油漆、樹脂、玻璃、陶瓷、混凝土以及金屬等工業材料性質的過程中，在研究巖石、土、石油、瀝青、礦物等地質材料性質的過程程中，以及在研究血液、肌肉、骨骼等生物材料性質的過程中，發現古典彈性理論、塑性理論和牛頓流體理論已不能說明這些材料的復雜特性。J.C.麥克斯韋和開爾文很早就認識到材料顯示出時間效應。麥克斯韋在1869年發現，材料可以是彈性的，又可以是粘性的。對於粘性材料，應力不能保持恒定，而是以某一速率減小到零，其速率取決於施加的起始應力值和材料的性質。這種現象稱為應力松弛。許多學者還發現，應力雖然不變，材料棒卻可隨時間繼續變形。這種性能就是蠕變或流動。經過長期探索，人們終於得知，一切材料都具有時間效應。於是出現瞭流變學，並在20世紀30年代得到蓬勃發展。1929年，美國在E.C.賓厄姆教授的倡議下，創建流變學會。1939年，荷蘭皇傢科學院成立瞭以J.M.伯格斯教授為首的流變學小組。1940年英國出現瞭流變學傢學會。當時，荷蘭的工作處於領先地位，1948年國際流變學會議就是在荷蘭舉行的。法國、日本、瑞典、澳大利亞、奧地利、捷克斯洛伐克、意大利、比利時等國也先後成立瞭流變學會。1976年召開第七屆國際流變學會議時，已有28個國傢參加。

　　流變學的發展同世界經濟發展和工業化進程密切相關。現代工業需要耐蠕變和耐高溫的高質量的金屬、合金、陶瓷和高強度的聚合物，因此同固體蠕變、粘彈性和蠕變斷裂有關的流變學分支迅速發展起來。核工業中核反應堆和粒子加速器的發展，為研究由輻射產生的變形打開新的領域。

　　在地球科學中，人們很早就知道時間過程這一重要因素。流變學為研究上地殼中極有趣的地球物理現象(如冰川期以後的上升，層狀巖層的褶皺，造山作用、地震成因以及成礦作用等)提供瞭物理－數學工具。對於地球內部過程，如巖漿活動、地幔熱對流等，現在則可利用高溫、高壓巖石流變試驗來模擬，從而發展瞭地球動力學。

　　在土木工程中，土地基的變形可延續數十年之久。地下隧道竣工數十年後，仍可出現蠕變斷裂。因此，土流變性能和巖石流變性能的研究日益受到重視。

研究內容

　　流變學當前主要研究下列問題：

　　蠕變和應力松弛　材料的流變性能表現在蠕變和應力松弛兩個方面。材料在恒定載荷作用下，變形隨時間而增大的過程稱為蠕變。蠕變是由材料的分子和原子結構的重新調整引起的。這一過程可用延滯時間來表征。當卸去載荷時，材料的變形部分地回復或完全地回復到起始狀態，這是結構重新調整的另一現象。蠕變曲線如圖1所示（上部為應力τ與時間t的關系，下部為對應的應變γ與t的關系），其中γ_t為對應於上部關系的總變形；不可恢復的永久變形γ_p由回復曲線的漸近線給定；可恢復的彈性變形γ_e為總變形與永久變形之差。

　　材料在恒定應變下，應力隨時間而減小至某個有限值，這一過程稱為應力松弛。這是材料的結構重新調整的另一種現象。應力松弛曲線如圖2所示(上圖為γ與t的關系，下圖為對應的τ與t的關系)。但是僅有少數材料才具有這種特性。實際松弛現象要比這復雜得多，因而不能隻考慮一個松弛時間，而要考慮松弛時間譜。

　　蠕變和應力松弛是物質內部結構變化的外部顯現。這種可觀測的物理性質取決於材料分子（或原子）結構的統計特性。因此在一定應力范圍內，單個分子（或原子）的位置雖有變動，材料結構的統計特性則可能不變。

　　通常可觀測到的蠕變有下列幾種形式：

　　　　　γ(t)＝Alg(1＋at)，　　　　　　　　(1)

　　　　　γ(t)=B(1-e^-t/λ)，　　　　　　　　　(2)

γ(t)=Ctⁿ　　(0＜n≤1)，　　　　　(3)

或為上列諸形式的組合形式，如：

γ(t)=Alg(1＋at)+Ctⁿ，　　　　　　(4)

式中 A、 B、 C、 α、 n均為常數； γ為剪應變； t為時間； λ為延滯時間。形式(1)適用於土、巖石、金屬以及其他多晶體材料；形式(2)一般僅適用於低應力范圍；形式(3)適用於聚苯乙烯、陶瓷、巖鹽等材料；形式(4)適用於高溫（高達1200℃）高壓（數千巴，1巴＝ 10 ⁵帕）下的巖石樣品的流變。參量 A、 B、 C一般是剪應力、壓應力和溫度的函數。

　　高溫蠕變可用下式描述：

　　　　　γ＝AF(τ)φ(t)f(T)，　　　　　　　　(5)

式中F(τ)有下列形式：

式中 Q為原子遷移的激活能； R為氣體常數； T為絕對溫度； A、 m為常數； τ為剪應力； τ ₀為參考剪應力； φ( t)為蠕變函數，不同應力強度下的蠕變函數如圖3所示。

　　蠕變函數φ(t)Ⅰ表示變形緩慢增加至一定的極限，卸載後變形可完全恢復。蠕變函數φ(t)Ⅱ是對數時間函數，表示材料具有減速的蠕變過程，但無極限。蠕變函數φ(t)Ⅲ表示大應力下特有的蠕變，它可分為三個階段：①初期蠕變，速率遞減；②二期蠕變，速率恒定；③三期蠕變，速率遞增，最終達到破壞。

　　屈服值　當作用在材料上的剪應力τ小於某一數值f

時，則材料僅產生彈性變形。當 τ＞ f時，材料將產生部分永久變形或完全永久變形。此 f值稱為屈服值。屈服值標志材料由完全彈性區進入具有流動現象區的界限值。屈服值又稱彈性極限，或屈服極限、流動極限。此外，材料還存在其他屈服值，這種屈服值標志著兩種不同的材料性能范圍之間的過渡界限，例如，產生蠕變變形而必須超過的屈服值（蠕變極限）；進入加速流變繼而引起破壞必須超過的屈服值（斷裂極限），等等。

　　在許多材料中，必須研究各種屈服值。例如對於土和巖石，有下屈服值f₁，當應力小於f₁時，僅引起可逆變形；當應力超過f₁時，變形是無限的，並隨著時間的對數(lgt)而增長，隻要應力小於上屈服值f₃，這種情況就一直維持下去；當應力超過f₃時，先產生減速蠕變（初期蠕變）、恒速的蠕變（二期蠕變），繼之過渡到加速蠕變（三期蠕變）。因此二期蠕變和三期蠕變是材料最終破壞的前兆，所以在實際工程中保持材料的偏應力低於上屈服極限f₃是必要的。

　　流變模型和本構方程　在不同物理條件（如溫度、壓力、濕度、輻射、電磁場等）下，以應力、應變和時間的物理變量來定量描述材料的狀態的方程，叫作流變狀態方程或本構方程。材料的流變特性可用兩種方法來模擬，即力學模型和物理模型：

　　力學模型　在簡單情況（單軸壓縮或拉伸，單剪或純剪）下，應力應變特性可用流變模型描述。在評價蠕變或應力松弛試驗結果時，利用流變模型有助於瞭解材料的流變性能。這種模型已用瞭幾十年，它們比較簡單，可用來預測在任意應力歷史和溫度變化下的材料變形。基本模型有三類。它們是由圖4所示三種流變元件串聯或並聯組成的。這三種元件是：①胡克元件（彈簧）：用一物理常量表達彈性體的應力和應變的線性關系。在剪切中，物理常量是剪切模量G，在拉伸或壓縮中，則是彈性模量E。它們的關系是E=2G(1+ν)，式中ν為泊松比。因此，用胡克元件描述物體剛度的關系式為：τ＝Gγ，σ＝Eε，式中σ為拉應力，ε為拉應變。②牛頓元件（阻尼器）：在粘性流體中，應力與應變速率用另一物理常量來表達其線性關系。在剪切試驗中，這一常量為牛頓粘度η，在拉伸中，粘度

。粘性阻力用阻尼器模擬。阻尼器是一充滿流體的圓筒，其中的活塞可在流體粘性阻力作用下運動。粘性阻力與應變速率成正比： τ＝ η ； σ＝ η ^＊έ，式中 為剪應變速率；έ為拉應變速率。③摩擦元件：理想塑性固體以摩擦元件或滑塊表示。當剪應力 τ小於摩擦力 f時，元件不發生變形，隻有當 τ大於 f時，才發生變形。

　　三類初級的基本力學模型是：

　　①粘彈性模型　這種模型由胡克元件和牛頓元件串聯或並聯構成，可描述在應力下，應變隨時間的變化關系。這些模型包括麥克斯韋模型、開爾文模型、三參量模型和伯格斯（四參量）模型。

　　麥克斯韋模型是由胡克元件(H)和牛頓元件(N)以最簡單形式串聯而成(圖5a），用以描述麥克斯韋固體，其符號為(H-N)。因為作用在兩個元件上的應力相同，故總應變γ_t是彈性應變γ_e和粘性應變γ_V的疊加，即

γ_t＝γ_e+γ_V。　　　　　　　　　(9)

當施加瞬時應力 τ ₀，並使應力保持恒定時，可得到蠕變方程：

，　　　　 　(10)

式中 G _M為剪切模量， μ為松馳時間。當施加瞬時應變 γ ₀，並使應變保持恒定時，可得應力松弛方程：

。　　　　　　　(11)

　　開爾文模型是由胡克元件和牛頓元件並聯而成，其符號為H∥N，如圖5b所示。因元件H和N的變形相同，剪應力τ可分為兩部分，其微分方程為：

τ＝Gγ+η

。

當施加瞬時應力 τ ₀，並使應力保持恒定，可得蠕變方程：

，　　　　　　(12)

式中 λ為延滯時間，可見當 t=0時，應變為零，當 t→∞時， τ→ τ ₀/ G _K。

　　三參量模型是由胡克元件和開爾文構件串聯而成。類似的模型是胡克元件和麥克斯韋構件並聯而成。如圖5c所示。它們的基本方程為：

，　　　　　(13)

式中 a=( E ₁+ E ₂) η ₂； b= E ₁； c= E ₁ E ₂/ η ₂。 E ₁、 E ₂分別為胡克元件和開爾文構件中彈簧的彈性模量。因為它們是用三個參量描述的，故稱三參量模型。這種模型表示延滯並具有兩個松弛時間，但不能說明無限蠕變。

　　伯格斯（四參量）模型是將三參量模型進一步完善化的模型。它由一個麥克斯韋構件和一個開爾文構件串聯或由麥克斯韋構件並聯而成，用以解釋長期蠕變，如圖5d所示。這種模型可提供瞬時變形、延滯、松弛（兩個松弛時間）及長期蠕變。

　　②一般粘彈性模型　用胡克和牛頓元件、麥克斯韋以及開爾文構件串聯和並聯而成，它能描述線性粘彈性固體真實的材料性能，如高聚合物以及應力屈服極限以下的許多材料。對於一般線性粘彈性材料，可用下列積分方程式表達：

，

式中 φ為蠕變函數；0＜ θ＜ t。

　　③理想塑性模型　用一個胡克元件和一個摩擦元件串聯而成，當剪應力τ小於摩擦力f時，隻有彈簧起作用。所有變形都是彈性可逆的；當τ大於f時，隨著滑塊的滑動，產生附加的永久變形。用一個牛頓元件來補充上述模型，可獲得賓厄姆流動模型。若加上更多的元件，就能模擬粘彈塑性材料。

　　物理模型　蠕變函數φ(t)適用於許多固體材料，它是以材料的共性為基礎的普遍理論，但是它沒有考慮材料內部物理特性，如分子運動、位錯運動、裂紋擴張等特殊機理。當前，對材料質量的要求越來越高，如高強度超韌性金屬，高強度抗高溫陶瓷，高強度聚合物，高抗蠕變能力的合金等，必須考慮材料的內部物理特性，因此發展瞭高溫蠕變理論。這個理論考慮瞭固體結晶內部和晶體顆粒邊界存在的缺陷，如位錯、裂紋等在應力和溫度作用下對材料流變性能的影響。在這方面，流變學已出現許多從簡單到復雜的改正模式，如在簡單應力狀態下，小應力高溫蠕變的蠕變速率表達式為：

，

式中 α為常數； D為體積自散系數； b為伯格斯矢量值； σ為應力； l為晶體顆粒大小； k為玻耳茲曼函數； T為絕對溫度。這個物理模擬公式，表達出材料內部結構的物理常數，也即材料的物理模型。

研究方法

　　流變學從一開始就是作為一門實驗基礎學科發展起來的。因此實驗是研究流變學的主要方法之一。通過宏觀試驗，獲得物理概念，發展新的宏觀理論。例如利用材料試件的拉壓剪試驗，探求應力、應變與時間的關系，研究屈服規律和材料的長期強度。通過微觀實驗，瞭解材料的微觀結構性質，如多晶體材料顆粒中的缺陷、顆粒邊界的性質，以及位錯狀態等基本性質，探討材料流變的機制。根據材料的類型通常所采用的宏觀試驗方法大體有以下幾種：

　　對流體材料的試驗方法　一般用粘度計進行試驗。方法有：①落球粘度計法，即將一球體放入盛有被研究流體的容器內，測定球體在自重作用下沉落的時間，據以計算牛頓粘滯系數；②管式粘度計法，即當研究的流體在管式粘度計中流動時，測量管內兩端的壓力差和流體的流量，可以求得牛頓粘滯系數和賓厄姆流體屈服值；③轉筒法，即利用一個同軸的雙層圓柱筒，兩筒之間置研究的流體，使外筒產生一定速度的轉動，利用儀器測定內筒的轉角，求得牛頓粘滯系數與轉角的關系，此法適用於非牛頓流體和賓厄姆流體。

　　對彈性和粘彈性材料的試驗方法　分蠕變試驗、應力松弛試驗和動力試驗三種：

　　蠕變試驗　①拉伸法，即對材料試件施加恒定的拉力，研究材料的拉伸蠕變性能，此法適用於金屬、高分子材料；②在專門的剪力儀中對材料施加恒定的剪力，研究材料的剪切蠕變性能，此法適用於土或軟的地質介質；③利用三軸儀，對材料試件施加軸向應力和靜水壓力，研究材料的單向或三向壓縮蠕變性能，此法適用於金屬、陶瓷、混凝土、巖石、土等材料；④利用扭轉流變儀，對材料試件施加恒定的扭力，研究材料的扭轉蠕變性能，此法適用於金屬、高分子材料、巖石、土等材料；⑤彎曲法，即在梁形試件上施加恒定的彎矩，研究材料撓度蠕變性能，此法適用於混凝土、玻璃、金屬、高分子材料、巖石等材料。

　　應力松弛試驗　將材料試件置於應力松弛試驗儀上，使試件產生一恒定的變形，測定試件所受應力隨時間的衰減，研究材料的流變性能，也可以計算材料松弛時間的頻譜。這種試驗也可在彎曲流變儀、扭轉流變儀、壓縮流變儀上進行，此法適用於高分子材料和金屬材料。

　　上述蠕變試驗和應力松弛試驗，還可在不同的溫度下進行，借以研究溫度對流變的影響。

　　動力試驗　除上述蠕變和應力松弛這類靜力試驗外，還可進行動力試驗，即對材料試件施加一定頻譜范圍內的正弦振動作用，研究材料的動力效應。此法特別適用於高分子類線性粘彈性材料。通過這種試驗可以求得兩個物理量：①由於材料發生形變而在材料內部積累起來的彈性能量；②每一振動循環的能量耗散；它與材料的非彈性性能有關。動力試驗可以測量能量耗散和頻率的關系，通過這個規律可以與蠕變試驗比較分析，建立模型。

　　在上述各種實驗工作中，要研究並應用各種現代測試原理和方法。微型計算機和繪圖儀作為自動記錄設備，促進瞭實驗工作的發展。

　　大型電子計算機在流變學領域中也得到廣泛應用。如對於非線性材料的大應變、大位移的復雜課題已用有限元法或有限差分方法進行研究。

發展趨勢

　　隨著經濟和工業化的發展，流變學將有廣闊的發展領域，並已逐步滲透到許多學科而形成相應的分支，例如高分子材料流變學、斷裂流變力學、土流變學、巖石流變學以及應用流變學，等等。在理論研究上，已超出均勻連續介質的概念，開始探索離散介質、非均勻介質以及非相容彈性介質的流變特性。實驗原理和測試技術的研究以及電子計算機的應用，將在流變學的發展中進一步顯示其重要地位和發揮巨大的作用。