桁架

　　由一些用直桿組成的三角形框構成的幾體形狀不變的結構物。桿件間的結合點稱為節點（或結點）。根據組成桁架桿件的軸線和所受外力的分佈情況，桁架可分為平面桁架和空間桁架。屋架或橋樑等空間結構是由一系列互相平行的平面桁架所組成。若它們主要承受的是平面載荷，可簡化為平面桁架來計算。

　　平面桁架　組成桁架的桿件的軸線和所受外力都在同一平面上（圖1）。

平面桁架可視為在一個基本的三角形框上添加桿件構成的。每添加兩個桿，須形成一個新節點才能使結構的幾何形狀保持不變。這種能保持幾何堅固性的桁架叫作無餘桿(或叫無冗桿)桁架。如果隻添加桿件而不增加節點，就不能保持桁架的幾何堅固性，這種桁架叫作有餘桿（或叫有冗桿）桁架。無餘桿桁架的條件是：

(n-3)＝2(j-3)，

式中 n為桁架中桿件數， j為節點數。由於桁架的構造和受力情況比較復雜，為便於其內力計算，可采用下列幾個假設：①桁架的節點都是光滑的鉸結點；②組成桁架的桿件都是直桿，桿的軸線通過鉸結點；③桿件自重和載荷都可視為分配作用到兩端節點上，使外力、支座約束力（見 約束）都集中作用於節點。

　　鑒於上述假設，桁架中每一桿件都是二力桿。桿所受沿桿軸的壓力或拉力，叫作桁架內力。分析確定各桿所受的內力是工程設計所必要的。凡可用平衡方程求得桿件受力的桁架稱為靜定桁架，否則屬於靜不定問題。可以證明，無餘桿桁架是靜定桁架。分析靜定平面桁架的受力情況有以下兩種方法：

　　①　截面法　假設將桁架的某些桿件截斷，取出桁架的一部分作為研究對象。這部分桁架在外力和被截斷桿件的內力作用下保持平衡（圖2）。可用平面任意力系的三個平衡方程

求出被截斷桿件中的未知內力。

　　②　節點法　假設將某一節點周圍的桿件截斷，取該節點作為研究對象，它在外力和被割斷的桿件內力的作用下保持平衡。節點上的外力和桿件內力（拉力和壓力分別用正和負號表示)組成一平衡的平面匯交力系，可用平面匯交力系的平衡方程

或力多邊形法求出被截斷桿件的內力(圖3，圖4)。

　　③　麥克斯韋－克雷莫納法　英國物理學傢J.C.麥克斯韋和意大利數學傢L.克雷莫納發明的確定平面靜定桁架各桿內力的方法。將桁架的外輪廓和外力作用線包圍的平面區域稱為外區；位於桁架內，由桁架各桿包圍的區域稱為內區。畫出桁架示例中的三個外區A、B、C和五個內區D、E、F、G、H（圖5）。

　　在桁架桿件內力分佈總圖(圖6)上，不畫出表示力方向的箭頭，而是用被這個力的作用線所分開的兩個鄰區編號的小寫字母來表示該力線段的始末。外力線段編號字母的排列次序應當與外區編號字母的排列順序一致。示例中的編號排列順序應繞桁架節點作逆時針方向旋轉。

　　先作出外力的力多邊形。在此例中三個外力F、3F/4、F/4組成一平衡的平行力系，用ab、bc、ca將它們畫在一條直線上。然後，從隻有兩桿相交的節點7(或1)開始，分別作各節點的力多邊形。由c點作平行於7-5桿的cd，由a點作平行於7-6桿的直線ad，兩直線的交點為d。從力三角形cad可確定桿7-6、7-5的內力分別為

、 。再根據節點上的未知力不多於兩個的原則，用同樣方法轉入新節點的討論，依次作出節點6、5、4、3、2的力多邊形，從而得到全部桁架桿件的內力分佈總圖，其中 hb表示桿1-2的內力線段， ch表示桿1-3的內力線段，等等。應用此法確定各桿受壓還是受拉的規則如下：例如欲求5-3桿的內力，選擇節點5、3均可。若選定節點5，繞此節點逆時針方向旋轉，即自 C→ D→ E→ F，對應的多邊形為 cdefc，則 即為節點5所受桿5-3的作用力。由於 離開 f點（或5點）故為拉力。

　　由於這種作圖法把許多力多邊形聯系在一起，形成一個圖形，因此各線段大小相互影響，最後能否閉合起著校正誤差的作用，可提高準確度。此外，用各多邊形的邊表示力的大小，一目瞭然。

　　空間桁架　組成桁架各桿件的軸線和所受外力不在同一平面上。在工程上，有些空間桁架不能簡化為平面桁架來處理，如網架結構、塔架、起重機構架等。空間桁架的節點為光滑球鉸結點，桿件軸線都通過聯結點的球鉸中心並可繞球鉸中心的任意軸線轉動。每個節點在空間有三個自由度。節點和桿件數的關系為W＝3j－n，W＞0為幾何可變桁架，W＝0為幾何不變且無多餘約束的空間桁架。空間桁架和平面桁架一樣，可用部分截割法和節點法求出桁架內所有桿件所受的內力。部分截割法則是利用空間任意力系的六個平衡條件求出各桿的內力。節點法是截取節點為隔離體，利用每個節點所受的空間匯交力系的三個平衡條件，求出各桿的內力。