哈密頓原理

　　英國數學傢W.R.哈密頓1834年發表的動力學中一條適用於完整系統十分重要的變分原理，它可表述為：在N＋1維空間(q₁，q₂，…，q_N；tt)中，任兩點之間連線上動勢L(q，熾，t)（見拉格朗日方程）的時間積分以真實運動路線上的值為駐值。其變分形式為：

。

因時間 t ₁， t ₂固定，故有：

因 q ⁽¹⁾， q ⁽²⁾兩點固定，所以 δ) q ⁽²⁾＝ q ⁽¹⁾=0，於是上式成為：

即積分的極值是屬於真實路線。由此可見， 拉格朗日方程（第二類）可由哈密頓原理導出。

　　這原理的數學形式不但簡潔和緊湊，而且內容廣泛，如適當地替換L的內容，就能作為其他力學的基礎（如電動力學和相對論力學）。此外，若將此原理寫成變分形式，就能利用變分法中的近似計算法來解決某些力學問題。

　　

參考書目

　E.T.Whittaker，A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies，4th ed.，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1952.

　錢偉長著：《變分法及有限元》，上冊，科學出版社，北京，1980。