中國現代力學傢。1909年4月4日生於山東省榮城縣。1935年畢業於北京大學物理系。1941年在加拿大獲多倫多大學碩士學位。後去美國加利福尼亞理工學院，在T.von卡門指導下作流體力學的研究工作，得博士學位。1946年任康奈爾爾大學教授。1956年回國後，任中國科學院力學研究所副所長、中國科學院數理化學部學部委員、《力學學報》主編、中國科學技術大學化學物理系主任等職務。曾任第四屆全國人民代表大會代表和中國人民政治協商會議全國委員會委員。1961年加入中國共產黨。1968年12月5日因公殉職，被授予烈士稱號。
郭永懷長期從事跨聲速空氣動力學研究。1946年他和錢學森共同發表論文《可壓縮流體二維無旋亞聲速和超聲速混合型流動和上臨界馬赫數》，指出在跨聲速流場中有實際意義的是來流的上臨界馬赫數，而不是原先被重視的下臨界馬赫數。這對航空技術中突破聲障具有重要意義。1953年前後，郭永懷研究激波與邊界層的相互作用，得出遠場超聲速流動與近場邊界層相互作用的速度場和壓力場的表達式，得到與實驗一致的理論結果。在這項研究中，他把H.龐加萊所開創並為M.J.萊特希爾所發展的小參數求解方法運用於遠場解和近場解的對接中。這個推廣後的方法按三人的姓氏被稱為 PLK方法，現稱奇異攝動法。1963年郭永懷指出鈍錐繞流可能產生“懸掛激波”，並給出產生二次激波的條件。1964年郭永懷指出在彈體穿過核爆區的高超聲速再入大氣層時，灰塵粒子對激波有重要影響。他對爆轟力學的發展也作出瞭貢獻。
郭永懷的力學論文匯編為《郭永懷文集》，1982年由科學出版社出版。