恒星是一個在自引力作用下的物質球。恒星內部結構理論的基本問題之一，是討論這種自引力體系的平衡和穩定。影響恒星的平衡和穩定的主要因素有：自引力、內部物質的壓力、產能過程、能量轉移等。
對於一個無自轉、無磁場的恒星球，研究它的內部結構、平衡和穩定性問題的基本方程組如下：
① 品質分佈方程
，
式中Μ是在半徑為
r的球內的物質質量，
ρ為物質密度，Μ和
ρ都是
r的函數。
② 流體靜力學平衡方程
，
式中
P為壓力，
G為萬有引力常數。
③ 光度方程
，
式中
L為在單位時間內通過半徑為
r的球面流出的能量，
ε為產能率，它們也是
r的函數。
④ 溫度梯度方程 在輻射傳能情況下，方程是
，
式中
a=7.56×
10
-15爾格/厘米
3·度
4，是輻射常數，
c為光速，
T為溫度，κ為羅斯蘭德平均
不透明度。在對流傳能情況下，方程是：
，
式中
r為物質的絕熱指數。
⑤ 物態方程 求解這組方程的邊界條件是：在恒星中心處（即r=0），M=0，L=0；在恒星表面處(即r=R)，T=T0，ρ=ρ0，R、T0和ρ0分別是恒星的半徑、表面溫度和物質密度。根據這組方程，平衡的恒星球的內部結構完全由它的化學成分和總質量確定。這個結論稱為羅素－福格特定理。
對於處於輻射傳能情況的星體，如果產能率和不透明度分別有下列形式：
式中
α，
n，
m，
s為某些參數，
ε
0、κ
0為某些常數（其值可能依賴於恒星物質的分子量
μ），則星體的平衡解構成下列的光度-質量-半徑關系式：
，
式中
C為常數，
μ為恒星物質分子量，
β為
Pg/(
Pg+
P
r)，
Pg為氣體壓強，
P
r為輻射壓強。這個結果與觀測符合。利用恒星球的平衡解，可以解釋恒星在
赫羅圖上的分佈，給出不同質量恒星在赫羅圖上的演化途徑。
在有自轉的情況下，恒星球的平衡解依賴於轉動特征。在剛性轉動情況下，有下列結論：①在兩極處要比赤道處亮；②產能率ε與角速度ω的關系為
，
其中
ε
0表示無自轉情況下的產能率。這兩個結論稱為蔡佩爾定理。在角速度較大時，恒星球出現較差自轉，這時恒星內部將出現子午環流，即在每一子午面上將存在著從對流核心出發再回到核心的緩慢流動。對於太陽，這種環流速度約為3×10
-10厘米/秒。
對於致密星，應當使用廣義相對論的流體靜力學平衡方程，在球對稱情況下，它是：
。
式中
。利用致密物態方程，它的平衡解有兩大類：一類是簡並矮星，一類是
中子星。
恒星球可能有三類不穩定性：
① 動力學不穩定性 當出現小擾動時，擾動隨時間增長。對於多層球，當多方指數γ>4/3時，是動力學穩定的；當γ＜4/3時，是動力學不穩定的。一個動力學不穩定的恒星將迅速瓦解，時標為：
，
對於質量和半徑與太陽相同的星體，若
γ＜4/3，則
tD約小於1小時。
② 脈動不穩定性 恒星球對於脈動（即徑向的膨脹與收縮）擾動的響應有兩種：一種是脈動振幅不變或衰減，則恒星是脈動穩定的；另一種是脈動振幅不斷增大，則恒星是脈動不穩定的。對於每一類恒星，產能率隨溫度變化的指數n存在一個臨界指數nc。當n＜nc時，恒星是脈動穩定的；當n＞nc時，出現脈動不穩定性。造父變星可能就是一種脈動不穩定的星體。
③ 長期不穩定性 當處在平衡狀態時，星體單位時間向外輻射的能量等於其內部產生的能量。如果在輻射平衡中出現小的偏離，則恒星將有微小的收縮或膨脹，其密度和溫度將相應地增加或降低，從而使產能率發生變化。如果這種響應能補償輻射中的擾動，恒星就是長期穩定的，反之，就是長期不穩定的。如果在產能率和不透明度中的系數滿足下列不等式：
3α+n＜3+s-3m，
就是長期不穩定的。對於通常的恒星m≈1，s≈0.5，α≈1，n≈4（質子－質子反應）或n≈20（碳氮循環），故它們是長期穩定的。
參考書目
佩克爾和夏茨曼著，李珩譯：《普通天體物理學》，科學出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman，Astrophysique Générale，Masson and Cie，Paris，1959.)
L.H.Aller and D.B.Mclaughlin eds，Stellar Structure，Univ.of Chicago Press，Chicago，1965.