熱力學系統的一個重要的態函數。熵的變化指明瞭自發過程進行的方向，並可給出孤立系統達到平衡的必要條件。因此，它是熱力學第二定律的簡明概括。
熱力學意義 一個實際過程除瞭必須遵守能量守恆以外，還有一個能量轉換和傳遞的方向問題。人們期望有一個普適判據來判斷自發過程的方向。根據熱力學第二定律概括的關於熱力學過程單向性的經驗，自發過程的方向決定於系統初態和終態的差異。因此，應該可以找找到一個決定於系統狀態的物理量，用它的變化來表述自發過程的方向。1854年，R.克勞修斯首先找到瞭這樣一個物理量，1865年，他給這個物理量正式定名為熵。
克勞修斯在研究卡諾熱機（見
卡諾循環）時，根據卡諾定理得出，對任意循環過程都有
，đ
Q為系統從溫度為
T的
熱源所吸收的
熱量，等號對應
可逆過程，不等號對應不可逆過程。上式稱為克勞修斯不等式。如果過程是可逆的，上式中的T也是系統的溫度，因為可逆過程中熱源與系統的溫度相同。
若系統從初態A經可逆過程"1"變到未態B，又經任意另一可逆過程"2"回到初態A，構成一個可逆循環，如圖所示。則對可逆循環有:
或
。由於過程"1"、"2"是任意的，所以積分
的值與狀態A、B之間經歷的過程無關，完全由初態A和終態B決定，因此被積函數應當是一個狀態函數的全微分，即
T
-1是đ
Q的積分因子。這一狀態函數稱為熵，以符號
S表示。則
或
。
可見熵是廣延量，單位為J/K。
對於不可逆過程，根據熵的定義及克勞修斯不等式，有
，
對於不可逆微變化過程，有
。
可見，在可逆微變化過程中，熵的變化等於系統從熱源吸收的熱量與熱源的熱力學溫度（見熱力學溫標）之比，在 不可逆微變化過程中，這個比小於熵的變化。這是熱力學第二定律的直接結果和概括，是熱力學第二定律的數學表達式。
對於絕熱過程，đQ＝0，因而dS≥0。即系統經絕熱過程由一態到達另一態時，系統的熵永不減少（熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程中增加）。此結論稱為熵增加原理。如果系統是孤立的，其內部一切變化與外界無關，必然是絕熱過程。所以熵增加原理的一個通常說法是，“一個孤立系統的熵永不會減少”。在後一種說法裡，孤立系統的熵必然包括非平衡態的熵。因為一個孤立系統在變化的時候，不可能處在平衡態。根據熵的廣延性質，非平衡態的熵可定義為處在局域平衡的各部分的熵之和。
根據熵增加原理，孤立系統越接近平衡態，其熵值越大。當系統的熵達到最大值時，系統達到平衡態，過程不再進行，隻要沒有外界作用，系統將始終保持平衡態。因此，可由孤立系統熵的變化來判斷系統中過程進行的方向，隻有dS≥0的過程才是允許的。可以證明熵增加原理與熱力學第二定律的開氏、克氏等表述等效。實質上，熵增加原理就是熱力學第二定律。如果系統從平衡態有一微小變動，系統熵的變化 δS必小於零。因此，δS＜0是判定孤立系統是否達到平衡的條件。熵或熵的變化不僅能判斷過程進行的方向，還反映該系統所處狀態的穩定情況。
微觀解釋 L.玻耳茲曼首先建立瞭熵與系統微觀性質的聯系，從而使熵這個抽象概念的物理意義得到深入的解釋。以k代表玻耳茲曼常數，W 代表某一宏觀態所對應的微觀態的數目（或稱熱力學概率），則熵的統計表達式為
，
式中So為熵常數。當把So選為零時，得到玻耳茲曼關系
因此，可以把熵看作是與系統狀態無序程度相聯系的量。系統無序程度越高，即系統越"混亂"，其對應的微觀態數目越多，熵就越大；反之系統越有序，熵就越小。
1927年J.馮·諾埃曼用密度算符（見統計物理學）給出瞭熵的量子力學表述，稱馮·諾埃曼公式
假定體系在確定的密度算符ρ所描述的狀態下，具有W 個不同的純態，各態都以相等的概率出現，即
，
則有
，即玻耳茲曼關系。可見，量子系統混合態中包含的純態數越多，熵越大。所以，熵又是體系無序度的量度。
在其他領域中的應用 熵的應用不限於熱力學、統計物理學的范疇。1948年C.E.香農將熵的概念同信息論聯系瞭起來。他認為熵是概率分佈P1＝P2＝，...，＝PN的函數，他定義熵為
PK是事件出現第K 種情況的概率，滿足
C是大於零的實數。可見，在信息論中可以用熵作為某事件不確定度的量度，信息量越大，體系的結構越有規則，功能越完善，熵就越小；信息量越小，體系的不確定度越大，熵就越大。信息量就是負熵。這樣，便可對信息的計量、傳遞、變換和存儲進行理論研究。此外，熵在控制論、概率論、數論、天體物理學乃至生命科學等領域，也都有一定的應用。