根據量子力學原理建立的場的理論,是微觀現象的物理學基本理論。場是物質存在的一種基本形式。這種形式的主要特徵在於場是彌散於全空間的。場的物理性質可以用一些定義在全空間的量描述〔例如電磁場的性質可以用電場強度和磁場強度或用一個三維向量勢A(X,t)和一個標量勢φ(X/b>,t)描述〕。這些場量是空間坐標和時間的函數,它們隨時間的變化描述場的運動。空間不同點的場量可以看作是互相獨立的動力學變量,因此場是具有連續無窮維自由度的系統。場論是關於場的性質、相互作用和運動規律的理論。量子場論則是在量子物理學基礎上建立和發展的場論,即把量子力學原理應用於場,把場看作無窮維自由度的力學系統實現其量子化而建立的理論。量子場論是粒子物理學的基礎理論並被廣泛地應用於統計物理、核理論和凝聚態理論等近代物理學的許多分支。
量子場論的建立及基本概念 在經典場論(例如J.C.麥克斯韋的電磁場論)中場量滿足對空間坐標和時間的偏微分方程,因此經典場是以連續性為其特征的。按照量子物理學的原理,微觀客體都具有粒子和波、離散和連續的二象性。在初等量子力學中對電子的描述是量子性的,通過引進相應於電子坐標和動量的算符和它們的對易關系實現瞭單個電子運動的量子化,但是它對電磁場的描述仍然是經典的。這樣的理論沒有反映電磁場的粒子性,不能容納光子,更不能描述光子的產生和湮沒。因此,初等量子力學雖然很好地說明瞭原子和分子的結構,卻不能直接處理原子中光的自發輻射和吸收這類十分重要的現象。1927年P.A.M.狄喇克首先提出將電磁場作為一個具有無窮維自由度的系統進行量子化的方案。電磁場可以按本征振動模式作傅裡葉分解,每種模式具有一定的波矢k,頻率ωk和偏振方式s=1,2、ωk=|K|с。因此自由電磁場(不存在與其相互作用的電荷和電流)可以看作無窮多個沒有相互作用的諧振子的系統,每個諧振子對應於一個本征振動模式。根據量子力學,這個系統具有離散的能級
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微擾論方法 在考慮相互作用後,目前一般還不能求得量子場論方程的精確解,必須采用近似計算方法。較早發展起來的量子場論的計算方法是在量子電動力學中首先采用的微擾的方法。在量子電動力學中,考慮到電子場和電磁場相互作用的耦合常數(即電子的電荷) e是一個小量
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發散困難和重正化 在用量子電動力學計算任何物理過程時,盡管用微擾論最低級近似計算的結果和實驗是近似符合的,但進一步計算高次修正時卻都得到無窮大的結果。同樣的問題也存在於其他的相對論性量子場論中,這就是量子場論中著名的發散困難。它的根源在於:在現在的相對論性量子場論中,微觀粒子實際上被看作一個點。即使在經典場論中,如果把電子看作一個點,由電子產生的電磁場對本身的作用而引起的電磁質量也是無窮大的。在量子場論中發散有更多的形式,它們都起源於粒子產生的場對本身的自作用。發散困難的存在表示現在的量子場論不能應用到很小的距離。曾經有不少修改量子場論基本假設的嘗試,但都不成功。除這種嘗試外,還應當註意到微觀粒子可能並不真正是基本的,它們如果具有占有一定體積的內部結構,也必須會改變點粒子場論在小距離處的結果。在現有量子場論的框架內,發散困難用重正化的方法得到部分的解決。現有的量子場論可以分為兩類。在第一類場論中所有的發散因子都可以歸結為少數幾個物理參量的發散。如果重新調整這幾個參量,使它們取實驗要求的數值,對其他的物理量仍可用現有的理論計算,如果按重正化的耦合常數作微擾展開就可以得到有限的結果。這類理論稱為可重正化的。量子電動力學屬於這一類。在量子電動力學中,隻有電子的質量和電荷需要重正化。重正化計算的合理性在於:如果理論需要作的修改隻限於充分小的距離范圍之內,這些不發散的物理量受到的影響是很小的。另一類理論中有無窮多個物理參量發散,這類理論稱為不可重正化的。至少現在還沒有辦法用不可重正化的理論作包括粒子自作用的計算。1949年左右,施溫格和費因曼等人首先用新式的微擾論作量子電動力學中的重正化計算。重正化的普遍理論及其嚴格證明經過H.H.博戈留博夫、O.C.帕拉修克、K.赫普和W.齊默爾曼等人的研究在60年代中才完成。量子電動力學的重正化微擾論計算在很高的精度上與電子和μ子的反常磁矩(見μ子和電子回磁比)及原子能級的蘭姆移位的實驗符合,迄今量子電動力學通過瞭所有實驗的考驗,這些實驗表明量子電動力學在大於10-16cm處是正確的。量子電動力學的成功是重正化量子場論的實驗證實。
非微擾方法 處理量子場論問題的微擾論方法有它的局限性,它要求耦合常數很小,即屬於弱耦合的情況。耦合強到一定程度後微擾論展開式的頭幾項就不再是好的近似。因此在量子場論發展過程中已經針對不同問題的需要發展瞭許多種非微擾方法,如色散關系理論、公理化場論、流代數理論、半經典近似方法、重正化群方法、格點規范理論等。這些方法的出發點各不相同,基本上可以歸為兩類。一類是直接根據場論的基本原理和普遍的對稱性要求,給出一般的限制和預言。這類理論的典型例子是色散關系理論和公理化場論。這種做法雖然比較嚴格,但正因為是普遍的討論,就不可能對許多具體問題作出細致的回答,所得的結果有很大的局限性。另一類是找尋另一種近似方案,用另一個小參量代替耦合常數來作某種近似處理。因為作近似時不再以耦合常數的冪次為依據,所以有時對強耦合也能應用。例如,格點規范理論的強耦合展開式就帶有這樣的特點。這樣的理論雖然可以解除微擾論所受的限制,但卻受這種理論本身所取近似條件的限制。現在還沒有非常有力的非微擾方法。近年來在格點規范理論的研究中發展瞭用有限的點陣上的量代替無限的連續的時空中的場,利用電子計算機作蒙特—卡羅模擬的方法。雖然這不再是無窮維自由度的系統,如果所取點陣的尺度與所研究的現象有關的主要過程作用的范圍相當,它不失為一種量子場論的近似方法。
量子場論的發展及其在物理學各分支中的應用 量子場論作為微觀現象的物理學基本理論廣泛應用於近代物理學各個分支。粒子物理學的發展不斷提出場論研究的新課題,並取得瞭進展,它包括復合粒子場論、對稱性自發破缺的場論、非阿貝耳規范場論和真空理論的新發展等幾個互相聯系著的方面。在研究這些問題時廣泛應用瞭量子場論的路徑積分和泛函的表達形式。自60年代後期以來規范場的研究成為場論研究的一個中心,已經解決瞭這類理論所特有的量子化和重正化方面的問題,闡明瞭規范場的一些特殊性質。1961年至1968年S.L.格拉肖、S.溫伯格和A.薩拉姆建立的描述統一的弱作用和電磁作用的自發破缺規范理論,在1978年至1983年已經基本上得到實驗的證實。量子色動力學作為描述強作用的規范理論也取得瞭一定的成就,被認為是有希望的強作用基本理論。在量子電動力學取得成功以後,量子場論在粒子物理學中取得的這些新成就使人們相信;雖然存在著發散困難這樣的基本問題和在強耦合下缺少有效的近似方法的困難,量子場論仍然是解決粒子物理學問題的理論基礎和有力工具。現在除規范場論中的一些問題例如所謂囚禁問題仍然是人們註意的中心外,一些新的課題如引力場量子化、超對稱性量子場論等正吸引著人們去進行研究。在統計物理、凝聚態理論和核理論中廣泛地采用量子場論的格林函數和費因曼微擾論方法,它們已經成為這些物理學分支的基本理論工具。費因曼微擾論方法使得人們可以在微擾論展開式中分出一部分對所研究的現象起主要作用的項來作部分求和,大大提高瞭人們解決各種問題的能力。量子場論方法對溫度不為零的統計物理學以及超導和量子液體等現象的理論發展起瞭非常重要的推動作用。統計物理學中有些現象本質上不一定是量子效應,但由於是無窮維自由度的問題,它們與量子場論問題在數學形式和物理內容上都有十分相似之處。量子場論方法對這些問題也有重要的應用。例如,重正化群方法的思想和工具對解決統計物理學中長久未能解決的臨界現象問題起瞭關鍵性的作用。正因為量子場論已成為近代物理學各分支的共同基礎理論,量子場論的任何一個重要進展都會對不隻是一個分支的發展有重要的推動作用。