麥克斯韋方程組

　　電磁場遵從的基本規律。1864年，J.C.麥克斯韋在前人工作的基礎上，得到一組電磁場方程組，後經H.R.赫茲、O.亥維賽和H.A.洛倫茲等人的加工，得出現今形式上比較對稱的方程組。

　　電和磁的基本定律　關於電和磁的研究，從悠久的古代(最早是在古希臘和中國)就已開始，18世紀末電池的發明為電磁學的研究提供瞭有效的實驗手段，迅速地推動瞭這門學科的發展。到19世紀下半葉，電和和磁的實驗和理論研究已經積累瞭大量的、然而又是不全面的成果，迫切要求在更加普遍的觀點下加以概括和總結。在當時，電磁理論正處於發生飛躍和變革的前夕。

　　當時已發現的電和磁的基本定律有:①庫侖定律，描述電荷間作用力和描述磁極間作用力；②安培定律，描述電流的磁效應；③法拉第電磁感應定律，線圈中的感生電動勢和線圈所交連的磁通量的變化率成正比。

　　“超距作用”和“媒遞作用”　在麥克斯韋的電磁波學說建立前，對於電磁現象的物理解釋，曾經有過兩種截然不同的觀點。

　　一種是“超距作用”觀點，即認為電力和磁力是超越空間而直接發生在不相接觸的物體之上。由於庫侖定律和安培定律所給出的電力和磁力，同萬有引力定律相似，都與距離的二次方成反比，因此當時用“超距作用”的觀點解釋電力和磁力，是一種簡單而直觀的方法。“超距作用”學說也利用場的概念和方法，但僅僅把“場”看作是計算力的一種輔助手段。例如，將兩電荷間存在電力的現象，設想為一個電荷在其周圍空間產生電場，而存在於電場中的另一電荷則受到電場作用的力。

　　另一種是“媒遞作用”觀點。認為帶電體(或磁體)之間的力，不是超越距離而作用的，而是由帶電體（或磁體）之間的媒質進行傳遞的。M.法拉第最早提出用電力線和磁力線來描述電磁現象的概念。在法拉第看來，力線並不簡單地是一種形象化的描述方式，而是一種具體的、實際存在的物理狀態；沿力線有張力作用，在垂直於力線的方向則有壓力作用，而電荷（或磁極）間的力正是這樣一種應力系統所產生的效應。

　　對於靜止電荷(或磁極)之間以及穩恒電流之間的作用力，超距作用和媒遞作用可以等效地用來描述已知的電磁現象。隨著電磁學的發展，這兩種學說也都相應地有所改變或修正，以適應新的物理事實。超距學說後來也不得不承認電磁力是以有限速度傳播，並且引入“推遲”的概念來描述這種現象，即所謂“推遲超距作用”。然而，在解釋電磁波傳播時，超距學說，即使是“推遲”超距學說，也遇到瞭不可克服的理論困難。因為，盡管利用瞭“場”的概念和方法，並且承認瞭“推遲”，但“超距作用”學說最終還是把電磁現象歸結為電荷、電流間作用的力，並不是把場本身看成物理上實際存在的東西；換句話說，超距作用的觀點是認為，場不能離開電荷、電流而獨立存在。實踐否定瞭這個觀點。

　　實踐證明，已經激發並傳播出去的電磁波，即使在它的激發源消失後，仍將繼續存在並向前傳播。就是說，電磁場可以脫離電荷和電流而獨立存在，並在一般情況下以波的形式運動；它可以與電荷、電流相互作用，但它的存在並不以電荷、電流的存在為前提。電磁場本身是物質存在的一種形態。

　　媒遞作用學說雖然接近於物理實際，但現代物理的發展也對原始的媒遞作用學說作瞭重大的修正，即否定瞭以太（原來假設的一種傳遞電磁作用的媒質）的存在。現代的電磁理論是一種不要求有媒質（即不以某種“媒質”的存在為前提）的“媒遞作用”理論。為瞭避免邏輯上的含混，這種理論可以不稱為媒遞作用理論，而稱為場的理論。理論物理的發展趨勢是使超距作用學說逐步讓位給場的理論。

　　麥克斯韋的電磁場方程組　麥克斯韋繼承和發展瞭前人在電磁理論方面的大量工作。他用數學語言表述瞭法拉第的物理思想，即媒遞作用和場的思想。最早用數學描述場的是高斯定理(1813)，它表明瞭靜電場中電力線和電荷分佈之間的關系。在麥克斯韋的時代，18世紀末以來關於引力場和位函數的數學理論，特別是P.S.M.拉普拉斯和S.-D.泊松的理論，已經比較成熟。現在稱為斯托克斯定理的數學關系式也已有人研究。這些都成為麥克斯韋描述電磁場的理想工具。

　　麥克斯韋將當時已發現的電磁場基本規律歸納為四個方程。這些方程用現在的微分符號來表示，在SI單位制中可以寫成：

式中D為電位移，B為磁感應強度，E)和_H分別為電場和磁場強度，J為傳導電流密度，ρ為自由電荷密度。式(1)就是高斯定理，它可從庫侖定律推導出來。式(2)描述瞭沒有發現孤立磁極這個物理事實。方程(3)和(4)分別為用微分形式表示的法拉第定律和安培定律。上述方程中，隻要在方程式(4)右邊引入位移電流項，就可推廣為支配宏觀電磁現象的完整的場方程組，即麥克斯韋方程組。

　　在不考慮各向異性的簡單情況下，場方程組的三個輔助關系式可以表示為

式中ε、μ和σ 分別為介電常數（或電容率）、磁導率和電導率。式(5)以電容測量為實驗依據，式(6)以電感測量為實驗依據，式 (7)就是以場矢量表示的歐姆定律。

　　位移電流　方程(1)～(4)是在不同的特殊情況下得到的；式(1)和(2)分別是靜電場和靜磁場的規律，式(3)和 (4)分別是似穩場和恒定場的規律。將個別的、特殊的規律發展為普遍的規律，就需要對這些特殊規律進行分析，以便提取其中帶有普遍性的內容，從而推廣到更廣泛的范圍中去，這種推廣過程必然包含有一些假設。

　　將方程(1)、(2)直接推廣到電場、磁場隨時間變化的普遍情形，雖然包含有假設，但在理論上並無矛盾，和以後的實驗也不相沖突。因此，可以認為這種推廣是合理的。

　　方程(3)是從法拉第電磁感應定律導出的，但將它推廣到普遍情形，就包含瞭一些假設。法拉第的實驗是在似穩（即磁場變化不快）的條件下進行的。這裡需要假設：在場隨時間迅速變化的情形下，法拉第定律仍然成立。此外，麥克斯韋還引入瞭這樣的假設：即使不存在導體回路，變化的磁場在其周圍也會激發一種電場，它和靜電場的共同點是對電荷有作用力，不同點是這種電場不是電荷所激發，而是由變化磁場所激發，並且描述這種場的電力線是閉合的，即所謂“渦旋電場”。以上一些假設的正確性已為後來的許多實驗所證實。

　　至於方程(4)，將它直接推廣到變化場的情形，就遇到瞭理論上的困難。根據矢量恒等式∇·(∇×A)=0(A為任意矢量），從方程(4)得到∇·J=0；然而，根據電荷守恒定律，∇·J=－∂ρ/∂t；在非穩恒情況，∂ρ/∂t一般不為零。為瞭將方程(4)推廣到普遍情形，麥克斯韋引入瞭一個非常重要的概念，即位移電流密度，其定義為Jd=∂D/∂t， (8)將式(8)補充到式(4)右邊，就得到：

　　　　　　(9)

這樣，原來式(4)與電荷守恒定律之間的矛盾就得到瞭解決。

　　將電位移D對時間t的偏微分稱為位移電流密度，用Jd表示，這隻是一個定義問題；然而，將這個物理量引入到安培定律的微分形式方程(4)中，就意味著位移電流和傳導電流一樣產生磁場，這卻是麥克斯韋以前所未有的一個新的概念和假設。

　　引入位移電流的概念是麥克斯韋對電磁理論的一項重要發展。麥克斯韋從理論上得出電磁波存在的預言和光是電磁波的論斷。1887年H.R.赫茲以實驗證實電磁波的存在和它的傳播速度與光速相等，這就證明瞭麥克斯韋電磁理論和位移電流概念的正確性。

　　麥克斯韋方程組是電磁場的普遍方程組，它和洛倫茲力公式合起來構成說明宏觀電磁現象的理論基礎，即經典電動力學。

　　電磁理論和狹義相對論　麥克斯韋提出電磁理論的時候，物理學正被機械觀統治著。麥克斯韋也企圖建立一種傳遞電磁波的機械模型，認為電磁波依靠某種稱為以太的媒質傳播。按照以太理論，在相對於以太以某一速度運動的參照系中，光在各個方向的傳播速度不同，麥克斯韋方程要作相應修正，即在不同參照系中電磁定律有不同形式。

　　相對性原理是指物理定律在不同慣性系中具有相同的形式。這樣，以太理論就不符合相對性原理。後來的發展表明，以太理論關於運動參照系中光速的預言與實驗事實相矛盾，從1881年起，A.A.邁克耳孫和E.W.莫雷試圖測定地球上各個方向光速的差別，但得到的結果都是否定的。實驗表明，光速在不同慣性參照系和不同方向上都相同。

　　這些矛盾直到1905年A.愛因斯坦在他的《論動體的電動力學》一文中提出瞭狹義相對論後才得解決。愛因斯坦作瞭以下的基本假設：①在所有的相互作勻速運動的慣性參照系中，自然定律都具有相同的形式；②在所有的相互作勻速運動的慣性參照系中，光在真空中的速度相同。在上述兩條假設下，時空坐標變換就不能是伽利略變換，而必然是洛倫茲變換；在洛倫茲變換下，一切物理定律保持相同的形式。

　　相對論的提出是和電磁現象的深入研究密切相關的。相對論否定瞭絕對靜止參照系的存在，使以太概念成為多餘的、不符合實際的假設。它使人們認識到電磁現象有它本身所固有的規律，從而突破瞭機械觀的限制，最終放棄瞭以太模型，而用一種新的觀點來看待電磁場和電磁波。

　　電磁理論和量子理論　在20世紀以前，電磁理論及其實踐不斷發展，一方面它把全部宏觀電磁現象（靜電場、靜磁場、穩定電流的磁場、準穩態電磁場或感應電場，以及電路、傳輸線、波導等）統一在這個理論范疇之內。另一方面，它又把電磁現象和熱輻射、可見光以及紫外、X射線和γ射線等從物理本質上，即從電磁波的觀點上聯系起來。電磁理論的不斷勝利，使得光的微粒學說不再受到註意。直到20世紀初，由於光子被發現，電磁波理論才受到量子理論的沖擊。

　　光子的發現使人們認識到，光不僅具有波動性的一面，同時也具有顆粒性的一面。

　　量子理論的發展使人們認識到，不僅是光，其他頻率的電磁輻射也都同時具有波動性和顆粒性。這種普遍的概念稱為“波粒二象性”。對於頻率低的電磁輻射，每個量子hυ的能量很小（到微波的低頻端，υ=10⁹赫，每個微波量子的能量約為4×10^-6電子伏），因而，通常輻射源發射的量子，數目是巨大的，以致能量的不連續性觀察不出來。這就是為什麼低頻的電磁輻射主要表現出波動性的一面。

　　波粒二象性在可見光頻段表現得比較突出。當觀察光的傳播現象時，人們記錄的是大量光子的統計平均行為，因而還可以把它當作是能量連續分佈的波。但當研究光和微觀物體(如原子和分子)的相互作用時，光的顆粒性又顯示出來。頻率更高的X射線（3×10¹⁷～5×10¹⁹赫；hυ≈1.2×10³～2.1×10⁵電子伏）和物質相互作用時所表現的顆粒性更加明顯。對於γ射線，每個量子能量的量級已經高達10⁴～10⁸電子伏以上，這時，很容易檢測出它的單個量子；另一方面，γ射線的波長已短到10^-8～10^-9 微米的量級，以致用目前的實驗手段很難發現它的波動性。

　　量子理論的出現並不是使電磁理論失效，而是使這種理論進一步發展，使人們更加深刻地認識到經典電磁理論隻適用於宏觀現象的局限性。根據量子理論中的對應原理，麥克斯韋理論是量子電動力學的經典極限。

　　

參考書目

　J. C. Maxwell，A Treatise on Electricity andmagnetism， 3rd ed.， Vol.1， 2， Clarendon Press，Oxford，1891.

　H.Hertz，Electric Waves，MacMillan， London，1900.

　A. Sommerfeld， Electrodynamics， Academic Press，New York，1952.

　J. A. Stratton， Electromagnetic Theory，McGraw-Hill，New York， London，1941.