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　　早期發展簡史

　　靜磁現象

　　　永磁體的磁場

　　 指南針和地磁場

　　穩恒電流的磁效應

　　　電流線圈的磁場

　　　電流在磁場中受的力

　　磁介質

　　　磁化電流

　　　磁場強度

　　 退磁場

　　　磁化率和磁導率

　　帶電粒子在磁場和電場中的運動

　　　運動電荷的磁效應

　　物質的磁性

　　　抗磁性

　　　順磁性

　　 鐵磁性

　　　反鐵磁性

　　　亞鐵磁性

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　　研究靜磁學和電磁學的磁現象以及物質磁性及其應用的學科。一個永磁體或指南針同另一個永磁體是互相吸引或排斥，依它們的相對位向而定。兩塊鄰近的永磁體間的相吸或相斥的力可以很強，容易用手感覺到。有時，一塊普通的鐵，經過一個永磁體的吸引作用後，也獲得瞭永磁性，在遠離永磁體後仍能吸引別的鐵塊，但往往它隻能暫時地具有這性能。

　　早期發展簡史　有些天然鐵礦石在采出時就呈現永磁性，其中主要成分為一種氧化鐵(Fe3O4，稱磁鐵礦)的礦石磁性最強，中國古人稱它為“慈石”，意為慈愛的石頭，隱含瞭它能吸鐵的特性。這名詞逐漸轉為“磁石”，又轉為通俗名稱“吸鐵石”。古籍中開始出現磁石和磁石吸鐵的記述，應該是在對它們已有瞭較普及的認識之後。在中國的《管子》一書中就有磁石和磁石引鐵的記載。管仲約死在公元前 645年。因管子書中雜有他死後年代的事，它常被認為後人假托的書。但即使這樣，當也不會晚於戰國後期，即公元前4至前3世紀。漢初劉安（公元前179～前122）的《淮南子·覽冥篇》中有“若以慈石之能連鐵也，而取其引瓦，則難矣……”的記載。東漢王充（公元27～約97）的《論衡·亂龍篇》中有“頓牟掇芥，慈石引針。……”（頓牟即琥珀；芥指芥菜子，統喻幹草、紙等的微小屑末）的記述；這些都是以磁石引鐵作為比喻來說明哲學或科學觀點的記述，所舉的事例必是當時一般的讀者所熟悉的。歐美的有關科技文獻常把磁石吸鐵的記載遠溯到古希臘的泰勒斯時期，但這是根據亞裡士多德的轉述；柏拉圖的早期對話集中引瞭蘇格拉底的話“……（這石塊）不但吸鐵環，而且傳給它們同樣的吸引別的環的本領，而有時你可看見若幹鐵塊和環接二連三地懸成一條頗長的鏈”。根據這些記述可以認為，西方關於磁的最早記述始於公元前500年左右。

　　指南針是中國古代的四大發明之一，這在中國已是歷史常識瞭。從磁石引鐵的發現到指南針的發明和應用要經過一系列的觀察、實驗和工藝改進；這必然是一個相當長的歷史時期。在中國古書中，有發明很早（見於《韓非子·有度篇》、《鬼谷子·謀篇》等）而後來被指南針取代瞭的、用磁石制造的司南勺。再者，指南針與反復出現而失傳的“指南車”不免混為一談；指南針又被堪輿之學所利用，它的史實被神秘的色彩所籠罩，所以，指南針是中國的發明這一事實是經過考古學傢和科技史傢的新近考證和解釋才重新被確證的。關鍵的史實大致如下。北宋曾公亮、丁度等修撰而成書於公元1044年的《武經總要》中有應用磁石的水浮型指南針制法的敘述。沈括的《夢溪筆談》記述著用絲懸起的或硬滑支點（如碗的邊緣）平衡著的鐵針做的實驗，並說明鐵針所指不是正南而微偏東。略晚於沈括的朱彧所著的《萍洲可談》(約於公元1119年問世)則已提到廣州海船在陰晦天氣用指南針航海，所記述的應該是11世紀的事。在歐洲，公元1190年以前沒有一點關於磁石能指方向的史料，而在這一年航行於地中海的船上卻確有瞭指南針，很可能是由那時期進行中國和阿拉伯間貿易的海船傳去的。英國科學傢W.吉伯認為它是由馬可波羅(1254～1324)或其同時代人帶回的，這樣反而把這事推後瞭一個世紀。

　　靜磁現象　永磁體的磁場　一個永磁體與另一個永磁體能夠不接觸而互相施加力。人們曾經稱這樣的現象為超距作用。近代的物理學傢為瞭解釋電荷之間的和永磁體之間的相互作用力引入瞭“場”的概念：在一個永磁體周圍的空間中存在著一個磁場。使處於這空間中任何位置的另一個永磁體受到磁場所施加力的作用。同時第二個永磁體所產生的磁場也對第一個永磁體施加著反作用力。因為力是矢量，所以磁場是矢量場。許多實驗事實都證明，磁場是真實的存在。

　　一塊鐵被一個永磁體吸一段時間以後，就被永磁體附近的較強的磁場所“磁化”，也成為一個永磁體瞭。有時也稱磁化一個物體的作用力為“磁化力”。一般的鐵塊在從磁場較強的地方移到磁場很弱的地方就失掉其磁化瞭的狀態（稱為“去磁”或“退磁”），或隻暫時地部分保留這狀態，稍受震動或溫度變化等影響後就失去這種狀態。容易磁化、也容易去磁的材料通稱為軟磁材料，成分近於純鐵的低碳鋼就是一個例子；難於磁化（需較強的磁場）、也不易去磁的材料通稱為硬磁或永磁體材料，淬火瞭的、含碳和錳各約1％的鐵就是最低級的硬磁材料（見磁性材料）。圖2是一個從鐵屑堆中提出後的棍形永磁體的照片，鐵屑主要密集在棍的端部。如果永磁棍更瘦長一些，則鐵屑將更顯得集中在棍的兩端。磁棍的這兩個端部被稱為“磁極”。兩個永磁體之間的相互作用也就是它們的磁極之間通過磁場的相互作用。

圖2　被棍形磁體吸引著的鐵屑主要分佈在磁體的兩端上

　　用三個以上的永磁體作實驗就可證明：①每一個永磁體都有兩個性質不同的磁極，通常利用永磁體能指示南北方向，稱指北的一極為N極，指南的一極為S極。②同名極相斥，異名極相吸。

　　把一平而薄的硬紙板安置在磁棍之上，紙板上撒上鐵屑；輕彈紙板使微起振動，圖3a顯示瞭這樣得到的鐵屑分佈和排列的照片。這是因為每顆鐵屑被其所在處的磁場磁化而成一小永磁棍；作用在它兩極上的磁力合成一個力偶，力偶使此小磁棍轉到與磁場平行的方向，隨著這一轉動力偶本身減弱到零。鐵屑顆粒連接成的曲線顯示著磁場中的一條“磁力線”，磁力線的任一小段（點）顯示該段所在處的磁場方向。其實，紙板平面內任一點都有磁力線通過，但因所撒鐵屑較為稀疏，隻形成瞭不多的曲線或曲線段，正因為這樣，才能有個別曲線清楚地顯現。

　　磁力線是很有用的概念。一對異名極間的吸力可以被看作是連接這兩極的磁力線的張力；相鄰而並行著的磁力線之間存在著斥力。圖4a、圖4b各示一對異名磁極的和一對同名磁極的磁力線的這種作用（另一對磁極距各圖所示的一對甚遠）。

　　歷史上曾把永磁體與帶電物體相類比而設想磁極是由“磁荷”的分佈形成的。不過，這完全是一種類比，實質上磁荷並不存在，而是作為一個等效物而引入的。磁極總是以異名的一對出現在同一磁體上，兩個極從來不能分離而獨立存在。把一條永磁棍截成兩段，就會得到兩個短一些的永磁棍，各段新形成的一端上出現一個與該段原有磁極異名的新磁極，如圖5a、圖5b所示。

　　細而長的永磁棍的磁極，與粗而短的永磁棍的相比，細永磁棍的磁場較為集中在棍端很小的區域內；對於距一個極足夠遠的點，該極近似於一個“點磁荷”；如果磁棍很長，兩個極相距很遠，則與被觀察著的極比較，另一極所貢獻的磁場可以被視為一小修正項。因此，用細長的永磁棍作樣品，就可以對不同磁棍上的兩個極的相互作用力進行精密的定量觀測。下文用傳統的磁荷概念引入靜磁場的各物理量及其相互關系，這種方法和目前采用的以磁矩為基礎而引入磁場有很大區別，但可收相輔相成之效。

　　繼法國物理學傢C.A.de庫侖於1785年確立瞭靜電荷間相互作用力的規律──庫侖定律之後，他又對磁極進行瞭類似的實驗而證明：同樣的定律也適用於磁極之間相互作用，即兩個點磁極相斥或相吸的力F與兩極的強度（各極所包含的磁荷量）Qm和Q'm的乘積成正比而與兩極間的距離r的二次方成反比。按國際單位制(SI)，這定律為

。

上式的矢量形式為F＝(μo/4π)(QmQ'm/r3)r；如認定F為Qm作用於Q'm的力，則應取r為從Qm作至Q'm的矢量，故Qm和Q'm同號時，前者對後者的力是斥力。在SI制中磁極強度的單位為“安培米”。這樣，上式中的μo/4π是一個已確定瞭的常量，即10-7亨利／米。μo稱為真空磁導率。嚴格地說，上式隻適用於真空，但空氣的磁性極弱，隻在極精密的實驗中需考慮其影響。

　　從場的概念出發，上式表示瞭Qm在P點所產生的磁場作用於Q'm上的力作用在一個單位點磁極(Q'm＝1安培米)上的力被定義為磁場的一個基本量B。一個點磁極的B為

而前式可改為

。

設想從O點起在整個 4π立體角內以均勻的密度繪出磁力線，使通過球面每單位面積的平均磁力線數等於 B的值。由於任意數的磁力線作為一個整體被稱為“磁通量”，所以B的名稱是磁通密度或磁感應強度。

　　B值雖隨r的增大而減小，但從公式所表示的二次方反比關系可看到，不管r取什麼值，通過整個球面的磁力線數是不變的，即N＝4πr2B＝μoQm；N是從磁極Qm發出的總磁通量。這個結論不但適用於任一個以 Qm為中心的圓球面，也適用於包圍著Qm的、任何形狀的閉合曲面。

　　在SI制中，磁通量的單位為韋伯，磁通密度的單位為韋伯/米2，並有一個特給的名稱特斯拉。

　　B 代表處在磁場中一點上的一個單位磁極所受到的力，通過它可以定義磁標量勢。用磁標量勢來求解靜磁問題是很有效的。

　　考察均勻磁場中細長磁棍的受力情形，假定磁棒的兩極Qm和－Qm是棍兩端上的兩個點。這時，棍兩端受到大小相等、方向相反的一對力的作用，即F=±QmB（圖7）這一對力的合力為零，但形成一個力偶而產生一個轉矩；轉矩的值為QmBlsinθ，其中l為棍的長度、θ為棍與磁場間的夾角；轉矩的作用是要使磁棍轉往磁場方向。定義矢量M=QmL，M（也即L）的方向是從負極至正極，則上述轉矩等於M和B的矢積，即T＝M×B；矢量T 垂直於M和B，三者的方向關系按右手螺旋定則，即把M轉向B時T的方向為右手螺旋前進的方向。M稱為磁矩，是一個常用的磁學量。

。

　　如果永磁棍所處的磁場是不均勻的，則作用在它兩極上的磁力就不是相等而相反的，從而有一個合力作用在棍上。它將使磁棍向B的數值增大的方向平移，這就是一個永磁體會吸引另一個永磁體或鐵屑的原因。鐵屑顆粒的磁矩就是由永磁體的磁場感應而生的。

　　永磁棍對距它很遠（距離比棍長大得多）一點產生磁場的強度同它的磁矩成正比。把磁矩M 除以磁棍體積V=Al（其中A為棍的橫截面積），則得磁棍每單位體積的磁矩M=M/Al，它就是磁化強度、是描述材料磁性的一個量。因M=QmL，故Qm=MA，於是M等於分佈在磁棍端面的每單位面積上的磁荷。但這隻是近似的估計，因為在圓柱形或長方截面柱形的磁棍兩端的邊緣部分M是不均勻的。

　　設想把細長永磁棍的長度 l逐漸減短而同時增大其磁化強度，使磁矩M 仍保持有限的值。這樣得到的近於一個點的小磁矩就是“磁偶極子”。

　　指南針和地磁場　用細絲懸著的小永磁棍實質上是一個指南針（圖1b）在四周沒有磁性物體和電流的影響時，指南針的靜止方位接近平行於地理子午線，故有“指南”之稱，這是由於地球本身也是一個大磁體，地面上的磁場作用於磁棍所致。地球兩個磁極的中心各位於地理的南、北兩極（地球自轉軸與地面的交點）的附近。在靜止位置，指南針北端的磁極稱為“指北極”，簡稱“北極”，南端的為“指南極”，簡稱“南極”。按這定名法，在地理北極附近的地磁極是磁南極，而在地理南極附近的地磁極是磁北極。

。

　　在離地心不到地球半徑5倍的空間處，磁場的分佈與一個均勻磁化瞭的球產生的磁場相同。描述地磁場時，可以用球坐標（圖8）:地面任一點的B可分解為鉛垂 (徑向)分量Br和水平分量Bθ（θ為磁緯度）。因地磁兩極的中心點與地理的兩極不相重，Bθ一般與地理子午線之間有一夾角(α)，並取偏東為正值，α即磁偏角。磁偏角在赤道地區是小的，但在高緯度地區可以很大。B與水平面之間的角δ=arctg(Br/Bθ)稱為“傾角”。在地磁赤道上，Br=0；在南北地磁極處，Bθ=0。在北京地區，地磁B值為0.548×10-4T，傾角為57°.1，偏角為－6°(西)。

　　地面上的磁場大部分是由地球的“主場”貢獻的。主場來源於磁流體力學的機制：地心內導電性流體的運動和磁場的存在形成一個自行維持著的巨大發電機，磁場與環形電流聯系著。在地面上，主場受到局域地殼性質的反常和從地外來的磁場影響，發生不同程度的變化。

　　地面磁場的強度和方向，都有短期的和長期的變化(包括地磁極的移位)。短期變化(如周日變)的主要原因是高空電離層中的電流；磁暴則與太陽活動相關。長期變化在幾十年中並不明顯。現時地球兩磁極的中心，北半球的在北緯78°.2、西經 102°.9；南半球的在南緯65°.6、東經139°.4。在有大磁暴時磁極中心短期間可移位150公裡。由於偏角在地面上的變化，磁羅盤在導航中的應用逐漸地被回轉羅盤代替。

　　地球上空的磁場與電離層中及外來的荷電粒子的運動是互相影響的。磁性巖石和特殊的巖層引起瞭地面局域磁場的變異。磁性巖漿在地磁場中冷卻凝固而獲得的剩餘永磁性是當時地磁場的一份記錄，它顯示出幾千年來地磁場曾幾次改變方向。許多星體也有磁場，影響著它們發射的光和射電波的頻率以及偏振。就太陽而言，這樣的影響可用於耀斑和其他變異的研究。

　　磁針可以用於測定磁通量密度。在一磁場中，磁針在其平衡方向左右的小幅擺動（振蕩）的周期是與 B的二次方根成反比的，故比較磁針分別在兩個磁場中振蕩的周期或頻率即可求得兩 B值之比。如磁針的磁矩和轉動慣量是已知的，則可以一次測定B的絕對值。如能把兩磁場互相垂直地同時加到磁針上，則從磁針的平衡方向與一磁場的交角就可定兩B值之比。

　　穩恒電流的磁效應　丹麥物理學傢H.C.奧斯特早在1820年發現，一條通過電流的導線會使其近處靜懸著的磁針偏轉，顯示出電流在其周圍的空間產生瞭磁場。這是證明電和磁現象密切結合的第一個實驗結果。緊接著，法國物理學傢 A.-M.安培等的實驗和理論分析闡明瞭載著電流的線圈所產生的磁場以及電流線圈間相互作用著的磁力。

　　電流線圈的磁場　一條通有電流的導線在空間一點所產生的磁場是由導線各個小段貢獻的，所以計算整條電流的磁場須根據一小段電流元的磁場的基本公式，再通過對各電流元產生的磁場的積分來完成。這基本公式就是畢奧－薩伐爾定律。

　　考慮一電流元Ids對空間P點貢獻的磁通密度dB；若電流元的中心點為O，從O作一矢徑r至P點，如圖9所示。電流元是矢量，其方向由導線元Ids的方向表出；I為電流的強度，畢-薩定律是:dB垂直於ds和r，其值與sinθ、I和ds成正比、與r2成反比，在圖9所示的情況，dB的方向是從紙面到紙背， 故dB可用ds和r的矢積來表出。在SI單位制中，畢-薩定律的公式為

其值為

。

前式中三矢量的方向間的關系符合右手螺旋定則，即設想從ds轉向r時右手螺旋前進的方向即為dB的方向。

圖10　垂直於直線形電流的一平面內磁力線的分佈，由撒於硬紙片上的鐵屑顯示，右下斜黑條系電線在照明燈下的投影

　　現舉一最簡單的例子以說明上式的應用，即一條很長的(看作無限長)通有電流的直導線所產生的磁場。仍用圖9，並設想許多電流元 Ids沿虛線一個接一個地向前後延展而形成長線。顯然，大小相等而位置不同的電流元對P點磁場的貢獻，其值雖隨θ和r的變化而改變，但方向不變，故可對上列第二個公式積分來求全條電流所貢獻的B。令P點至線電流的垂直距離為a，由此得

。

這個公式顯然適用於圖9平面中任一點，其值隻與垂直距離a有關，對於a值相同的點、B值也相同。可見， 圍繞線電流的等B值面是以線電流為軸的圓柱面，而在一與電流垂直的平面內的等B值線是以電流為中心的圓，這些圓也就是B的力線。圖10所示是一片與線電流垂直相交的平紙板面上由鐵屑顯示的這樣的磁力線，它們都是無始無終的同心圓。

　　B 就是一個單位強度的試探點磁極(設為正的)在場中所受到的磁力。如把這磁極在場中移一小距離ds，則外力所作的功等於標量積-B·ds＝-Bdscosψ，ψ為B與ds的交角。如把磁極沿某一線路移一大距離，總功為

。如沿無窮長直導線的圓形磁力線繞一周而求 B的線積分，可從上式立即得到 。可以證明：這公式適用於圍繞線電流的任意形狀的閉合曲線；並可以推廣到空間有許多條線電流的場合： ， I是被該閉合線路所圍繞的總電流，此結果稱為 安培環路定理。如果閉合線路全部處於沒有電流分佈的單連通空間中，則 ＝0。隻有對這部分空間可以引入前述的磁標勢來幫助對電流的磁場的計算，但其用處是有限的。在一般的情況下，可以引入一個在數學形式上更復雜一些的磁矢勢 A概念，並將 B變成 A的旋度

。

　　據D.F.J.阿喇戈和安培等的實驗和計算，確立瞭一條一般的法則：一個形成一小回線的電流圈，從遠處看來，相當於一個扁磁體；其磁矩等於IA，I為電流，A為回線的面積；磁矩方向（從負極到正極的方向）垂直於回線平面而其與電流方向的關系符合右手螺旋定則。如把這樣一個電流圈置於一個均勻的外磁場中，它也像磁針那樣受到一轉矩的作用，這轉矩傾向於使圈的平面垂直於外場。

　　一個有重要實用價值的例子是通電的螺線管。如管很長而螺線繞得很密，則電流產生的磁通量幾乎全部被“封閉”在“管”內，管內的B均勻而且平行於管軸。圖11為一螺線管內用鐵屑顯示的磁場分佈。因這例中的螺矩較寬，可看到磁力線“漏”到管外的情況。實用的螺線管的導線當然包有絕緣層而密繞在絕緣的薄管上，可以繞多層。據安培定理（略去漏磁通），管內中段的磁場為B＝μonI，n為每單位長度的圈數。從遠處看，螺線管等效於一個永磁棍；因每圈的磁矩為IA，其總磁矩為nlIA（A為一圈的平均面積，l為管長）；故其每單位體積的磁矩M為nI。這樣，B=μoM。實用上螺管不必很長，而可以用兩端各增加額外圈數的辦法來改善管中段磁場的均勻度。

圖11　通過螺形電流的軸的一個平面內，由鐵屑顯示的磁力線分佈

　　電流在磁場中受的力　既然電流產生磁場而能使近旁的磁體受到力的作用，則磁體必通過其磁場同時對電流有反作用力。同理，兩個電流間也相互有磁力作用，一個電流元BIds處於磁場B中時所受到的力為dF=Ids×B，dF、ds和B的方向間的關系符合右手螺旋定則。

　　考慮兩條平行的長直線電流I1和I2的例子，並求作用於I2上的磁力。取直角坐標系，設兩電流位於xz平面內，電流方向為+z方向，兩電流間沿x軸的距離為 a。電流I1在電流I2處產生的磁場為B=μoI1/2πa、在y方向；故電流I2的每單位長度所受到的力為F=-μoI1I2/2πa、在-x方向，其中負號來自兩次應用右手螺旋定則。這樣，兩條平行而且同向的電流相吸引，兩條平行但異向的電流則相排斥。準確測量兩條通著等值同向電流的平行導線的相互吸引的力是測定電流單位安培的一種方法。在SI單位制中，常量μo/4π精確地等於10-7亨／米，兩條相距1米的平行導線各通著1安培電流時相吸的力等於2×10-7牛頓／米。

　　磁介質　磁化電流　奧斯特發現電流的磁場後不久，有些物理學傢就想到是否有些物質(如鐵)所表現的宏觀磁性也來源於電流。那時還未發現電子，但關於物質構造的原子論已有不小的發展。安培首先提出，鐵之所以顯現強磁性是因為組成鐵塊的分子內存在著永恒的電流環，這種電流沒有像導體中電流所受到的那種阻力，並且電流環可因外來磁場的作用而自由地改變方向。這種電流在後來的文獻中被稱為“安培電流”或分子電流。繼安培之後，韋伯對物質磁性的理論又作瞭不少發展。雖然這些理論離現代理論尚遠，但在今天對磁性物質的本質作初步描述時，仍基本上根據安培的概念。

　　試考慮一個表面繞有螺線管的圓柱形長鐵棍，設鐵內密集而均勻地分佈著分子電流。在退磁狀態時鐵內各處的分子電流環是隨機取向的，即電流環的軸的正向無規地分佈於空間，產生的磁場互相抵消。當鐵棍受螺線管磁場的作用時，分子電流環的磁矩傾向於與磁場平行排列，隻因受熱運動影響而有一定的偏離；磁場越強則分子電流環磁矩的平均取向越接近於與磁場平行，這時，棍內任一點附近的分子電流，仍處於互相抵消的狀態；但在鐵棍表面，分子電流卻連成一個大圈，於是其凈效果相當於一層表面電流。使鐵棍獲得相應的磁化強度Mo，圖12是鐵棍磁化情況的示意圖，其中繪著的橫截面是假想的，隻為瞭說明在鐵內部分子電流被互相抵消的情況。

　　鐵棍上出現的表面電流被“束縛”在物質上，為瞭清楚地把它區別於傳導電流，可以稱它為“磁化電流”，傳導電流有時也稱為“真電流”。磁化電流是鐵棍磁矩的來源。令鐵棍單位長度的側面上所環流的磁化電流為I′， 將這裡的情況與上述螺線管相比較，立即可以寫出：M＝I′。如果沿鐵棍表面任一點的法線從裡向外作一單位矢n，則該點的I′可表為I′=M×n。

　　如果鐵棍的磁化是分區均勻的，則在兩個磁化強度不同的區域的分界面上亦會出現磁化電流；而若磁化強度的變化是連續的，則鐵棍內就會出現連續分佈的磁化電流。

　　在這種情況，對鐵棍內一點，磁化電流與磁化強度變化的關系可用矢量的微分運算的形式表出，即

J)′是磁化電流密度，它等於M的旋度。

　　磁場強度　在長螺線管內的磁通量或B比沒有鐵芯時增大瞭。對鐵芯說來，B 的一部分起著磁化力的作用，因而有必要把它明確地分離出來。為此，人們另外引入瞭一個磁場的量H，使μoH等於B中減掉μoM後留下的部分

B－μoM＝μoH，

於是

B＝μo(H＋M。

H被稱為磁場強度，它像M 那樣是以安培／米為單位的。

　　電流產生的磁場的B力線都形成閉合的回線，既沒有起始點也沒有終止點。即B是無源的：∇·B=0，即B的散度為零。又因為全部磁場是由電流產生的，所以，∇·B=0是在任何場合都應滿足的條件。

　　退磁場　理論和實驗都證明，隻有材料結構均勻的橢球體在均勻的外磁場中能夠均勻地磁化。隻考慮橢球體的一個主軸與外磁場平行的情況，即使橢球體內部的M是均勻的，這時隻有橢球體的表面是M起不連續變化的地方，故可出現磁化電流。這些磁化電流在球體內所產生的磁場仍然均勻並且平行於外磁場。由於這個磁場的方向是與外磁場方向相反的，起著降低球體內磁場強度的作用，故被稱為“退磁場”(HD)。極化電流也在球體外的空間中產生不均勻的磁場。

　　從另一方面看，M在球面的不連續性使在球面的大部分區域出現∇·M

0的情況，而因為∇· B=0，故這些區域就有 ∇· H′=-∇· M。這裡 H′是球體自身產生的那部分磁場強度，而在球內 H′= H D。∇· M 在現象上相當於“磁荷”的集積而 ∇· H′ 0意味著 H′不是無源的；前者就是上文敘述過的虛設的磁荷，而我們現在知道它們隻是描述磁化電流作用的一種等效物理量。

　　磁化率和磁導率　弱磁性物質的磁化強度與磁場強度成正比，即M=ⅹH，系數ⅹ稱為磁化率，是無量綱的。從而B＝μo(H＋M＝μo(1＋ⅹ)H＝μoμrH。μr=1+ⅹ 稱為相對磁導率，而μ=μoμr稱為磁導率。對弱磁樣品，ⅹ極小，一般可略去。對於強磁性材料(如鐵)，μ不再是常數而隨H變化。

　　帶電粒子在磁場和電場中的運動　運動電荷的磁效應　直到發現瞭電子和質子，人們才明確地認識到電是與微小的質點結合著的。於是就進而研究自由運動著的點電荷的磁效應。

　　一個點電荷相當於電流元qv，其中v代表點電荷的運動速度，如果把Ids換成qv，就可得到:該帶電(q)質點在空間任一點產生的瞬時磁通密度為

，

r為從帶電質點到觀察點的矢徑，要註意，上式隻在v比光速小很多而且無加速度時才成立。一個帶電質點在磁通密度為B的均勻磁場中運動時所受到的作用力為

F＝q(v×B)。

如果帶電質點是在同時有電場E和磁場B存在著的空間中運動的，則它所受到的力為

F＝q(E＋v×B)，

這個力被稱為洛倫茲力。

　　兩個同時運動著的帶電質點之間不但有靜電力而且有磁力相互作用著。比較一下這兩種力的大小是很有意義的。假設在開始運動時，兩質點具有平行而等值的速度v，v並且垂直於兩者間的距離。作用在第二質點(′)上的瞬時磁力為

。

同一瞬間的庫侖力為

其中， ε o=8.85× 10 -12法拉·米 -1。由此得 ，其中 c＝ 為光速。這樣，當帶電質點的速率比光速小得多時，磁力比起靜電力是不重要的。通有電流的導線間的相互作用與上例的情況卻有差別，導線本身是保持著中性的、靜電力不出現，因而電流大時磁力可以顯得很強，這是一般電機中的情況。

　　一個帶電q、質量為M的粒子以速度v在一均勻的B場中運動(假設粒子總處於真空中)時，若v垂直於B，則粒子受到的磁力F=qvB無時不垂直於v，故粒子在一垂直於B的平面內作圓運動，F起著向心力的作用。為求圓的半徑，令向心加速度v2/r等於F/M，其中r為圓的半徑，由此即得r=Mv/qB，於是粒子繞圓心的角速率ω與周期τ分別為:ω=qB/M， τ=2πM/qB。如果所觀察的粒子是未知的，就可以用這樣一個圓運動實驗來測定它的 q/M。發現電子和質子時，就用這樣的實驗測定瞭它們的 q/M值。以上結果的另一要點是ω或τ不依賴於v。如能在每半周運動之末的瞬間內加大粒子的速度，則圓的半徑逐漸擴大而粒子的軌跡變成一卷螺線，但粒子繞行一圈的周期仍不變。回旋加速器的工作原理中即利用瞭這一結果。

　　在v與B間角度為θ的一般情況下，v的平行於B的分量不受磁力影響，故粒子的運動軌跡是一條繞在半徑r為Mvsinθ/qB的圓柱面上的勻(螺)距螺線。采用適當的磁場可以迫使它們(如高溫等離子體中的帶電離子)局限於一定的空間內而不致擴散；現代的熱核聚變實驗裝置中就這樣地應用磁場。磁場又可使帶電粒子聚焦，故電子顯微鏡中就有特殊設計的磁場。

　　物質的磁性　除瞭古時已知道的磁鐵礦和鐵外，人們在兩千多年中還沒有發現其他具有強磁性的物質。發現鈷(1733)和鎳（1754）後不久就知道它們也像鐵那樣具有強磁性。但至少對於鈷，確認樣品的磁性來自純鈷還是19世紀的事。至於一般的物質在較強磁場作用下能否多少表現一點磁性，則直到M.法拉第在老年時期（約1840）才有系統的觀察。英國工程師W.斯特金於1824年創制瞭電磁體，故那時實驗室可有較強的磁場設備，但法拉第在需要高度穩定的磁場時仍用瞭大的永磁體。

　　法拉第測量瞭一樣品在不均勻磁場中被磁化時所受到的力，這個方法後來有瞭不少改進，至今仍廣泛用於觀測弱磁物質的磁化率，也用於觀測鐵等強磁物質的飽和磁化強度。現略述最簡單情況下的受力情況。一個永久磁偶極子μ在外磁場Be中有勢能W=-μ·Be；對於體積較大在不均勻磁場中的樣品，此式應改為

V為樣品的體積。這公式所處理的也是一個磁化狀態基本不變的永磁體被置入外磁場的情況。如果樣品從未磁化狀態開始，逐漸被磁化，並且 M與 H成正比（各向同性的弱磁物質就屬於這種情況），則 M=ⅹ H、ⅹ為常數，略去退磁場後 H＝ B e/ μ，在這樣的情況下，勢能為

作用在樣品上的力等於勢能陡度的負值，通常樣品很小，在其內部ⅹ是均勻的，H及其陡度也近似地均勻，故可簡化為

。在磁場陡度的方向取坐標軸+ ξ，則此式又可改為

。

這公式有基本的重要性，因為幾乎所有測磁化率的方法都以此為依據。H和dH/dξ的方向可以不同，但實際測量時隻用相平行和相垂直兩種情況。如樣品測量時處於磁化率為ⅹo的流體介質中，則公式應修正為

。

　　法拉第發現，一般的物質在較強磁場作用下都顯示一定程度的磁性，隻是除瞭極少數像鐵那樣的強磁性物質外，一般物質的磁化率ⅹ的絕對值都是很小的。它們又可分為兩類：一類物質的ⅹ是負的，稱之為抗磁性物質。這些物質在磁場中獲得的磁矩方向與磁場方向相反，故在不均勻磁場中被推向磁場減弱的方向，即被磁場排斥；另一類物質的ⅹ是正的，在不均勻磁場中被推向磁場增強的方向，即被磁場吸引，法拉第稱它們為順磁性物質。像鐵那樣強的磁性顯然是特殊的，應另屬一類，後來稱為鐵磁性。這樣，在法拉第以後的近百年中，物質的磁性分三大類。

　　1895年，法國物理學傢P.居裡發表瞭他對三類物質的磁性的大量實驗結果，實驗是在較寬溫度范圍內作的。他認為：①抗磁體的磁化率不依賴於磁場強度且一般不依賴於溫度；②順磁體的磁化率不依賴於磁場強度而與絕對溫度成反比，即ⅹ=D/T（這被稱為居裡定律，D為居裡常數）；③鐵在某一溫度（後被稱為居裡點）以上失去其強磁性。

　　19世紀30年代初，法國物理學傢L.-E.F.奈耳從理論上預言瞭反鐵磁性並在若幹化合物的宏觀磁性方面獲得瞭實驗證據。1948年他又對若幹鐵和其他金屬的混合氧化物（離子晶體，其中磁鐵礦是一典型）的磁性與鐵磁性的區別作瞭詳細的闡釋，並稱這類磁性為亞鐵磁性。於是就有瞭五大類磁性。最近十多年來又有些學者提出瞭幾種磁性的新名稱，但這些都屬於鐵磁性的分支。

　　抗磁性　多數化合物，特別是有機化合物是抗磁性的，其磁化率很小，以單位體積（1米3）計，在液態和固態的數量級為10-2，在氣態為10-8。一般抗磁性的特點是ⅹ不依賴於溫度。

　　法國物理學傢P.朗之萬於1905年提出瞭抗磁性和順磁性的經典理論。但十多年後J.H.范列文證明，朗之萬理論中的某些假設不合於經典統計力學原理，及至原子結構的量子論模型興起後，朗氏的假設又成為可允許的。今天對這兩種磁化率的粗淺理論公式已經過量子力學的改正，但還保留著朗之萬理論的基本形式。

　　抗磁性的基本來源是電磁感應。電磁感應是法拉第的重大發現：圍繞著隨時間變化著的磁通量，有感應電動勢（或即電場）產生，故能在導線電路中產生電流或在大塊導體中產生渦流。這裡感應電流所產生的磁場對感應起它們的磁場變化起著反抗作用，這就是楞次定律。尋常導體中因有電阻，在穩恒磁場的建立過程中感應產生的電流很快被消耗掉，它們隻存在瞬時。電磁感應對原子或分子內運動著的電子也有類似的作用。可見，一切物質都有一定的抗磁性，隻因它很微弱，易被其他磁性所掩蔽。

　　顯示抗磁性的物質的原子、離子或分子中的電子在基態都是成對的配合瞭的，它們的自旋磁矩和軌道磁矩各互相抵消。當加外磁場時，由於電磁感應在外磁場B的建立過程中電子將受到作用力使它的運動發生改變，其實際的效果是電子的軌道以角速率ωL=eB/2Me繞B進動(拉莫爾定理)，從而每一電子獲得一附加的角動量及相應的磁矩。

　　超導電性材料在外磁場中被冷至其臨界溫度以下時，體內即產生電流，把體內磁通量全部排至體外，這就是邁斯納效應。所以超導體也被稱為完全的抗磁體。

　　磁場也會使固體中的傳導電子一方面作微螺旋路線的運動而貢獻一部分抗磁性；另一方面，它又使其中少數電子的自旋磁矩從反平行於磁場變為平行於磁場而貢獻一部分弱順磁性。傳導電子是服從費密統計法的，故這些磁性都是量子力學的效應。若幹簡單金屬（非過渡的）的磁性就隻包含這兩部分。由於這些電子的自旋和軌道運動間幾乎沒有耦合，這兩部分磁化率可分別計算。這裡先略提抗磁部分。螺旋路線的半徑是量子化的，使一個傳導能帶中的準連續的能級形成簡並的“束”、而在高磁場時這些束是可分辨的，稱為朗道能級。對最簡單形狀的能帶，略去傳導電子間的相互作用的量子統計法計算所得到的抗磁部分的磁化率為

其中 N為單位體積中的電子數， μ B為玻爾磁子， k為玻耳茲曼常數， E F為費密能量， T F為相當於 E F的溫度。 T F的數量級為 10 4K，在尋常的溫度范圍， E F極少變化，從而ⅹ d近似地不依賴於溫度。

　　磁場不斷增強時，不同的朗道能級越過費密能量EF，使態密度N(EF)和磁化率隨之起伏，這稱為德哈斯-范阿耳芬效應，最早見於金屬鉍。若主磁場固定而另加適當的高頻電磁場於樣品，則可引起電子在朗道能級間的躍遷，在共振時有明顯的能量吸收，這就是磁共振中的一種。以上兩種效應是研究半導體和金屬的能帶結構的重要手段。這類研究至今還是活躍的。

　　順磁性　順磁性可粗分為強、弱和很弱三種，三者各有不同的來源。過渡金屬，即周期表中鐵、鈀、稀土、鉑、鈾等元素的化合物（主要是鹽類）的晶體或溶液大多表現強順磁性，其明顯的特點是磁化率較強地依賴於溫度。

　　過渡金屬原子在基態時大多有一個未被填滿的電子殼層，這殼層中的電子按洪德定則配合、可形成一個不為零的合角動量和相應的磁矩。鐵、鈀、稀土、鉑、鈾等族的未填滿殼層分別為3d、4d、4f、5d、5f；d和f殼層各可容納10和14個電子。在化合物中，原子的最外層的電子轉移到陰離子上去瞭，剩下的陽離子不甚受環境的影響（離子間距較大時）、其合角動量和磁矩可近於自由地取向，而熱騷動將使這種取向隨機地分佈。

　　當有外磁場作用一樣品時，樣品中的離子磁矩傾向於平行外場排列起來，而熱騷動則起著破壞這種排列的作用。兩種作用在給定的溫度下所達到的平衡使樣品中的離子磁矩在磁場方向的分量有一個統計的平均值。這就是朗之萬順磁性理論的基本概念。他假設每個原子各有一永久磁矩，原子之間無相互作用，原子磁矩相對於磁場的取向可以連續地變化。令 N為樣品單位體積中的離子數，μ為每離子的磁矩。一磁矩μ與外場B的夾角為θ時就有勢能-μBcosθ。按經典統計力學，在熱平衡下磁矩取向在θ和θ＋dθ之間的離子數正比於

其中k為玻耳茲曼常數，

kT表示每離子的平均熱騷動能量。令 M為磁化強度而單位體積磁矩的飽和值為 M o= Nμ，即全部離子磁矩平行排列時的合磁矩。簡單的計算給出 M/ M o= L(x)，x＝ μB/ kT；從而得樣品的磁化率ⅹ= M/ H＝( μ o Nμ/ B) L(x)，其中 L(x)＝cot hx-1/x稱為朗之萬函數。 x 1時，即磁場不很強、溫度不很低時， L(x)≈x/3，於是ⅹ≈ μ o Nμ 2/ 3 kT，即ⅹ與 T成反比，與居裡定律一致。

　　按量子論，在多數場合，離子的未填滿殼層中電子的角動量符合於羅素-桑德斯耦合 (即LS 耦合)。離子的磁矩為μ=-gJħ(e/2M e)=-gJμB，其中Jħ為離子的合角動量，而

，

即前述的g因子，也即朗德g因子；Sħ和Lħ各為離子的自旋和軌道角動量，二者合成Jħ。這裡的g所以如此復雜是由於g因子在電子自旋磁矩為gs=2，而在軌道磁矩為gl=1。離子的合磁矩也因此並不平行Jħ，這裡所取的μ實為合磁矩在jħ方向的分量，垂直分量因繞jħ高速進動，其平均值被假設為零瞭。S、L和J的值由LS 耦合的具體情況決定。在外磁場中，Jħ相對於B的取向是量子化的，故磁勢能變為－μ·B＝gμBBmJ ，其中磁量子數 mJ隻能取J、J－1、J－2、…－(J－1)、－J 等 2J＋1個值。磁化率的計算與上述的相似，惟由求和代替積分。所得結果為ⅹ=(μoNμ/B)BJ(x)，x＝μB/kT，μ＝-gJμB，其中BJ(x)＝[(2J +1)/2J]coth[(2J+1)/2J]x-(1/2J)coth(x/2J)稱為佈裡淵函數。在x

1范圍， ，故ⅹ對 T -1的標繪圖為一段直線，相應於居裡定律。在許多化合物中，ⅹ 的數量級為 10 9 T -1，其常溫值比抗磁磁化率大得多。一種特殊情況是 L＝0， 故 J＝ S、 g＝2而 μ=- 2 Sμ B。圖14是一組較近期的實驗結果與理論曲線的比較。這裡的三種離子或因原在 L=0的基態，或因受鄰近離子所形成的不對稱強電場（在晶體中稱為晶場）的“抑制”、軌道磁矩對樣品的磁性完全沒有貢獻。故實際上 J＝ S。實驗與理論良好符合的 B/ T值范圍異常地廣。實驗所用外場的最大磁通密度為5T左右。

　　弱順磁性是指傳導電子貢獻的一部分順磁性，也稱泡利順磁性。在一般溫度下，傳導帶中在EF以下的能態幾乎都被占滿瞭，每態有一對自旋反平行的電子。在磁場的作用下，絕大多數磁矩反平行於B的電子不能改變能態而重行取向，因為鄰近的能態都被占瞭。隻在EF處約2μBB能量范圍內的電子有可能改變能態而重行取向。這些電子的數目與帶內電子總數之比約等於kT/kTF，T為樣品的溫度。略去電子間相互作用的量子力學計算得到的磁化率為ⅹp=(3/2)(μoNμB2/kTF)。ⅹp恰好是上述抗磁部分ⅹd的絕對值的三倍。因TF約104K，這些磁化率的值比上述來自未滿電子殼層的順磁磁化率小一二個數量級。這樣小的磁化率的實驗觀測是相當難的，且用傳統的方法所測得的磁化率是順磁和抗磁兩部分之和，包括離子實所貢獻的抗磁部分在內。不過，用磁共振方法可獨立估計出順磁部分的貢獻，因順磁共振吸收線來自電子自旋。

　　有些原子核具有自旋角動量和磁矩。極弱順磁性就是核自旋貢獻的。在外磁場中，核磁矩傾向於平行於磁場排列，破壞這種傾向的還是熱騷動。如果在上文從佈裡淵函數求得的磁化率公式中，用核磁子μN、因子gN和核的總角動量量子數I代換各相應的數；即可得核順磁磁化率:

其中 g N μ N I為核磁矩。對於每千摩爾，ⅹ N的數量級為 10 -8 T -1；對固態氫，在1K時可超過電子抗磁性。核順磁的直接觀測也僅曾對固氫作過，現在則用更靈敏的磁共振技術。

　　鐵磁性　鐵磁性物質的最明顯的特點是易於磁化，它的磁化率比強順磁物質要高幾個數量級，並隨磁場強度而變。磁化強度有飽和現象，即在一定溫度下達到某強度時有不再隨磁場的增強而增的趨勢。

　　鐵磁材料在不很強的磁場范圍的磁性觀測一般不用法拉第、居裡等方法而用感應法。感應法是利用一個變壓器，在初級線圈中通過電流以產生磁化鐵芯(樣品)的磁場。初級電流的變化可以是準靜態的或低頻率交流，鐵芯中磁通量的變化在次級線圈中感應出電動勢和電流。可以有兩組次級線圈和積分電路分別測定H 和鐵芯中的磁通量。現代化的振動樣品磁強計等在原理上也屬於感應法。

　　溫度對鐵磁性的影響很大。鐵的強磁性隨溫度上升而減弱，這一轉變溫度時消失。這轉變溫度後來被稱為居裡溫度Tσ或居裡點。純鐵的居裡點為Tσ=1043K，在Tσ以上鐵是順磁性的，其磁化率的倒數1/ⅹ與溫度T成直線關系。

　　恰在Tσ以下， 鐵的飽和磁化強度(Ms)隨T下降而很陡地上升，但從室溫直至液氮溫度的廣闊范圍Ms的上升已是很平緩的；可以把Ms-T曲線的這低溫段外插至0K而得一絕對飽和值Mo。在T=1.1Tσ時，順磁性鐵的磁化率約為

；在 T=0. 7 Tσ時，鐵的 M s已接近0. 8 M o而使一樣品磁化到這 M s值所需的外磁場大致為 。但如假設這時 M s的產生仍是依靠著外磁場使原來隨機取向的原子磁矩排列起來的， 則應預期 （設每原子的磁矩約 1 μ B）從而估計得 μ o H＞ 10 3 T，這比目前技術上能達到的最強長脈沖磁場還高一數量級。這一情況意味著， M s的形成並非由於外磁場，而是由於物體內原子間的相互作用。實際上當沒有外磁場時就已經自發地磁化，隻是磁化分成許多小區域，各小區 M s 的方向是無規指向的，因而整體上不顯示磁性。外磁場的作用不過是使這種取向狀態發生變化，從而整個樣品顯現出來磁性。按這觀點，外磁場不很大時，它對 M s的絕對值的影響極微弱，而可被略去，即 M s基本上是自發的，可被稱為“自發磁化強度”。

　　在朗之萬理論之後僅兩年(1907)，另一法國物理學傢P.－E.外斯就從上述那樣的考慮提出瞭一個鐵磁性理論模型。他假設原子間使磁矩排列起來的相互作用等效於一個磁場，這磁場與物質本身的磁化強度成正比，即Hm＝WM， W為一常數，Hm常被稱為分子場，晚近也常用“有效場”一詞。在有外場存在時，作用於一個原子磁矩上的總磁場強度被簡單地設為Ht=H+WM，相應的磁通密度為

。

　　在上述強順性理論計算所得的公式中用Bt代換B，就可以對鐵磁性進行一系列計算。

　　反鐵磁性　原子自旋磁矩受交換作用而呈有序排列的序磁材料中，當交換積分是負值時，自旋磁矩反平行排列的能量最低，並且這時總磁矩在不受外場作用時仍為零，這種磁有序性就是反鐵磁性。一些反鐵磁材料在強場或低溫下可轉變成鐵磁性材料。

　　亞鐵磁性　原子自旋磁矩受交換作用而呈有序排列的序磁材料中，自旋磁矩反平行排列的能量最低，但出現宏觀上未完全抵消的凈磁矩，類似鐵磁性。這種磁有序性就是亞鐵磁性。許多鐵氧體的磁性就是亞鐵磁性。