磁矢勢

　　描述磁場的物理量，是向量。磁場是有旋度無散度場，磁感應線總是閉合的，可表述為磁感應強度的散度恒為零，即

∇·B＝0 (1)

根據向量分析理論，可引入向量A，

B＝∇×A， (2)

則式(1)恒能滿足。A即描述磁場的磁矢勢。由於任意函數ψ的梯度的旋度恒為零，∇×∇ψ≡0， 因此在矢勢A上加上任意函數ψ的梯度，有

∇×(A＋∇ψ)＝∇×A，

這表明A+∇ψ與A描述同一磁場B，或者說描述磁場B的矢勢具有任意性。為瞭確定矢量場，須給定它的散度和旋度，因此對於矢勢A還可以加上一定的限制條件。在電流穩恒的條件下，常采用庫侖規范∇·A＝0作為限制條件，使計算簡化。當磁介質為均勻線性介質時，B＝μH，在庫侖規范下，磁矢勢滿足

∇²A＝－μJ， (3)

式中J)為電流密度。方程(3)在無界空間的特解是

(4)

式中r是觀察點的矢徑r′是電流分佈點的矢徑，r是觀察點到電流分佈點的距離。有瞭A，根據式(2)則可求得一定電流分佈的磁場分佈。在非穩恒的一般情形，矢勢A和標勢φ共同描述電磁場（見電磁勢）。

　　磁矢勢具有明確的物理意義：磁矢勢沿任意閉合曲線的環量代表穿過以該曲線為周界的任一曲面的磁通量，

；磁矢勢對時間導數的負值等於感應電場， ；電流分佈的總能量 W可通過下式的體積分表示

。

　　J.C.麥克斯韋在建立電磁場理論(1864)時，認為矢勢是描述電磁場的基本量，後來H.R.赫茲和O.亥維賽等人則認為E和B是電磁場的基本量，而A和φ是輔助量，即沿襲至今的經典電動力學的觀點。赫茲和亥維賽等人的觀點是積極的，他們在這種觀點的指導下，將麥克斯韋當初的電磁場方程組改寫成如今對稱形式的麥克斯韋方程組。然而在近代，麥克斯韋的觀點重新受到重視，它孕育著新的內容，這就是規范場。