俄國數學傢、力學傢。1857年生於俄國雅羅斯拉夫爾，1918年11月3日逝世於蘇聯奧德薩。1876年入聖彼德堡大學，1892年獲博士學位，1893年起任哈爾科夫大學教授。1901年初被選為聖彼德堡科學院通訊院士，同年底被選為院士，並擔任應用數學協會主席。曾先後在聖彼德堡大學、哈爾科夫大學和喀山大學執教，並被選為名譽教授。1909年被選為義大利國立林琴科學院國外院士。1916年被選為巴黎科學院國外院士。李亞普諾夫最初從事流體靜力學理論研究，1884年完成瞭《《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文。1888年他發表《關於具有有限個自由度的力學系統穩定性》的論文。1892年在博士論文《運動穩定性的一般問題》中，開創性地提出求解非線性常微分方程的李亞普諾夫函數法，亦稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數（通常稱為李亞普諾夫函數）的存在性聯系起來，這個函數沿著軌線關於時間的導數具有某些確定的性質。正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易於為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，並奠定瞭常微分方程穩定性理論的基礎。李亞普諾夫直接法已發展成為不僅是用來解決穩定性問題的基本方法，而且亦是研究常微分方程定性理論的重要手段。
此外，1886～1902年，李亞普諾夫在俄國領導和開展瞭數學物理的研究；1900～1901年期間領導和開展瞭概率論的研究，在這兩個領域裡都獲得瞭顯著的成果。