19世紀富有創造性的德國數學傢、數學物理學傢。1826年9月17日生於漢諾威的佈列斯倫茨，1866年7月20日卒於義大利的塞那斯加，終年40歲。早年從父親和一位當地教師接受初等教育，中學時代就熱衷於課程之外的數學。1846年入格格丁根大學讀神學與哲學，後來轉學數學，在大學期間有兩年去柏林大學就讀，在那裡受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。1849年回格丁根。1851年以關於復變函數與黎曼曲面的論文獲博士學位。其後兩年半為取得在格丁根任教的資格做準備，1853年底提交瞭一篇關於傅裡葉級數的求職論文和做就職演說的三個可能的講題。C.F.高斯選定其中的第三個，即關於幾何學的基本假設，黎曼於1854年6月10日宣講這一論文。以後成為格丁根大學的講師，1857年升為副教授，1859年接替狄利克雷成為教授。1862年7月患肋膜炎及結核病，其後4年的大部分時間到意大利療養。
黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於概念的創造與想象。他的主要工作有以下幾個方面。
在1851年的博士論文中，論證瞭復變函數可導的必要充分條件（即現在通稱的“柯西－黎曼方程”）。他借助狄利克雷原理闡述瞭著名的“黎曼映射定理”，成為函數的幾何理論的基礎。
在1853年求職論文中，定義瞭黎曼積分並研究瞭三角級數收斂的準則。
在1854年的就職演說中，發揚瞭高斯關於曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實質，用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立瞭黎曼空間的概念，並給出瞭此類研究的第一批成果，如引進黎曼曲率，說明它的內蘊性質，還把歐氏幾何、非歐幾何包進瞭他的體系之中。
1857年發表的關於阿貝爾函數的研究論文，引出黎曼曲面的概念（1851年的學位論文中已有所闡述），將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點並做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作瞭深入研究。創造瞭一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念，闡明瞭後來為G.羅赫所補足的黎曼－羅赫定理。
在1858年發表的關於素數分佈的論文中，研究瞭黎曼ζ函數，給出瞭ζ函數的積分表示與它滿足的函數方程，並提出：①ζ(s)的所有非平凡根的實部很可能都是1/2(即黎曼猜想，至今還是懸案)。②ζ(s)擁有虛部在0與T之間的根的個數是
（1905年為H.von曼格爾德特證出）。
另外，他對偏微分方程及其在物理學中的應用有重大貢獻。甚至對物理學本身，如對熱學，電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。
但是，黎曼的創造當時未能得到數學界的一致公認，一方面由於他的思想過於深邃，當時人們難以理解，如無自由移動概念的非常曲率的黎曼空間就很難為人接受，直到廣義相對論出現，才平息瞭指責。另一方面也由於他的部分工作不夠嚴謹，如在論證黎曼映射定理和黎曼-羅赫定理時，濫用瞭狄利克雷原理，曾經引起瞭很大的爭議。
黎曼的工作直接影響瞭19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學傢重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得瞭輝煌成就。