按一定的數學法則，把地球橢球（或球）表面的經緯線網轉化為平面上相應的經緯線網的理論和方法。這種轉化的實質，是將地球橢球（或球）表面上的點表示在平面上。其一般數學解析式為:x=f1（φ，λ），у=f2（<φ ，λ）。φ、λ 是地球橢球（或球）表面點的地理坐標，x、у是平面上相應點的直角坐標，函數f1、f2在一定域內必須是單值、有限而連續的。

　　地圖投影的變形　因為地圖是一個平面，而地球橢球（或球）表面是不可展開的曲面。把不可展開的曲面上的經緯線網描繪成平面上的圖形，必然會發生各種變形。這就使地圖上不同點位的比例尺不能保持一個定值。通常，地圖上註明的比例尺，是指計算地圖投影時把地球橢球（或球）縮小的比率，稱為主比例尺；而表現在地圖不同點位上的實際比例尺，有的等於主比例尺，有的大於或小於主比例尺，稱為局部比例尺。在同一個點的不同方向上也會有不同的局部比例尺。地圖投影的變形一般有長度、面積、角度（即形狀）等幾個方面。

　　地圖投影中的變形可用變形橢圓來形象地描述。變形橢圓是地球橢球（或球）表面上一點的半徑為單位值的微分圓，在投影面上一般成為一個微分橢圓。研究這個橢圓可以解釋投影中的變形特性及其大小。

圖1中0欄表示投影中隻有個別點或線上能保持主比例尺。1欄表示變形橢圓長、短半徑ɑ、b都比實地的r放長或縮短，但 ɑ=b，因此形狀沒有變化。2欄表示ɑ、b中的一個等於1，另一個不等於1，因此形狀有變化。3欄表示ɑ、b都不等於1，但它們之間保持有一定的關系，即ɑ=1/b或ɑb=1，因此形狀變瞭但面積沒有變化。4欄裡的形狀和面積均發生瞭變化。任何地圖投影的變形性質，必屬於圖1中的某一欄。

　　地圖投影的分類　地圖投影是按投影的變形性質或正常位置下投影的經緯線形狀進行分類的。

　　按變形性質分類如圖1所示，可分為：①等角投影（正形投影）。因ɑ=b，所以這種投影能保持微小面積的圖形同實地相似，或者說兩個方向之間的夾角大小投影後保持不變。②等距離投影。因為或者ɑ、或者b等於1，這種投影能保持一定方向上線段（實踐中常常指沿經線或通過一共同點的大圓系列）的長度不變。③等面積投影。因為ɑb=1，變形橢圓面積為πɑb=π，而實地微分圓面積πr2 =π（因為r =1），兩者相等，所以投影後面積大小保持不變。④任意投影。凡不屬於等角或等面積的投影都可稱為任意投影。等距離投影是任意投影的一種。

　　按正常位置下經緯線形狀分類。通常設想用某種可以展開的曲面作為輔助面，如圓錐面、圓柱面或平面，其最終目的是獲取經緯線的平面表象。關於輔助面與地球橢球（或球）的相對位置，有圖2中的各種情況。①圓錐投影。緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓弧的半徑，兩經線間夾角與相應的經差成正比。②圓柱投影。緯線投影為一組平行直線，經線投影為一組與緯線正交的平行直線，其間隔與相應的經差成正比。③方位投影。緯線投影為同心圓，經線投影為同心圓的半徑，兩經線間的夾角與相應的經差相等。

　　圖2中輔助面與地球相切或相割之處為一條線（如在切圓錐A2、A3，切圓柱B1、B3，割方位C3），或兩條線（如在割圓錐A1、割圓柱B2），或一個點（切方位C1、C2），在這些線或點上沒有變形。沒有變形的緯線(如 A1、B1)稱為標準緯線，沒有變形的經線稱為標準經線。

　　此外，有些投影不設某種幾何輔助面，而設一些其他假定條件，如：偽圓錐投影，緯線投影為同心圓弧，圓心位於中央直經線上，其他經線投影為對稱於中央直經線的曲線。偽圓柱投影，緯線投影為平行直線，經線投影為對稱於中央直經線的曲線；為瞭適應世界大陸的分佈情況，偽圓柱投影可以作分瓣處理（圖3）。偽方位投影，緯線投影為同心圓，圓心位於中央直經線上，其他經線投影為對稱於中央直經線的曲線。多圓錐投影，緯線投影為同軸圓弧，圓心位於中央直經線上，其他經線投影為對稱於中央直經線的曲線（圖4）。

　　一個完整的投影名稱能體現投影的變形、經緯線形狀和輔助面與地球的相對位置。例如在常用投影中，用於中國全圖的有斜軸等面積方位投影（圖5），用於中國大陸部分的有雙標準緯線等角圓錐投影（圖6）。有的投影則用創造者、改進者的名字命名，如用於航海圖的墨卡托投影（實質上是等角圓柱投影，圖7）；用於中緯度地區的蘭伯特等角圓錐投影和亞爾勃斯等面積圓錐投影；用於廣大地區小比例尺地圖的彭納偽圓錐投影（圖8）；用於地形圖的高斯-克呂格爾投影等。

　　等變形線與地圖投影的應用　地圖投影中各種不同變形的分佈特點各不相同。投影中變形相等的點的聯線稱為等變形線。正軸圓錐投影中的等變形線是與緯線一致的同心圓弧。正軸圓柱投影中的等變形線是與緯線一致的平行線。橫軸圓柱投影中的等變形線是對稱於中央經線的平行線。各種方位投影中的等變形線是以投影中心點為圓心的同心圓。其他各種投影的等變形線則復雜程度不同，但通常是對稱於中央直經線的曲線。

　　在選擇和應用投影時，要考慮制圖區域的地理位置、大小和形狀等因素，使等變形線盡可能同制圖區域輪廓一致。如兩極地區可采用正軸等距離（或等角）方位投影（圖9）；廣大中緯度地區通常采用正軸圓錐投影；沿赤道地區宜采用正軸圓柱投影；沿經線伸展的地區可采用橫軸圓柱投影；具有圓形輪廓的地區，可應用把投影面切於區域中心處的各種方位投影；東西半球圖常用橫軸方位投影；太平洋、印度洋圖常用偽圓柱投影；大西洋圖宜用偽方位投影等。

　　地圖主題內容對投影變形也有一定要求。例如，經濟圖有時要同地區面積聯系，宜用等面積投影；如要在圖上量算角度距離，則宜用等角投影；要求某種變形不特別顯著，則可用任意投影中的等距離投影。地形圖用於軍事和經濟建設，要求高精度，故采用按經線分帶的高斯-克呂格爾投影（圖10）。有些國傢也用UTM投影，即通用橫軸墨卡托投影。為某種特殊需要，可采用符合特殊條件的投影，在這種情況下，對變形的限制則是次要的。例如航海圖常用等角圓柱投影（墨卡托投影）。雖然這種投影高緯度處變形巨大，但它具有等角航線表示為直線的優點，便於航行中圖上作業。為瞭迅速求定大圓航線位置，就應采用各種位置的球心透視方位投影（日晷投影）。這種投影雖然變形很大，但它具有任何大圓均表現為直線的優點。

　　在實際應用地圖投影時還要考慮地圖的比例尺和使用方式，地圖的出版方式，以及對地圖投影的其他特殊要求等。

　　地圖投影的變換　隨著地圖制圖自動化的發展，研究將一種地圖投影點的坐標變換為另一種地圖投影點的坐標的理論和方法日益重要和迫切。在制圖自動化作業中，如變換地圖投影，必須首先提供從一種地圖投影點的坐標變換為另一種地圖投影點的坐標的關系式，即數學模式，以利於在使用電子計算機時，編制進行變換計算所需要的程序。

　　地圖投影變換實質上是兩平面場之間點的坐標變換。假定原圖點的坐標為x、y，新編圖點的坐標為X、Y，則點的坐標變換的基本方程式為：

X=F1(x，y)，

Y=F2(x，y)。

地圖投影點的坐標變換通常有解析變換法、數值變換法和數值解析變換法等3種。

　　解析變換法。是找出兩投影間坐標變換的解析計算公式。按采用的計算方法的不同可分為：①反解變換法，或稱間接變換法。是通過中間過渡的方法，反解出原地圖投影點的地理坐標φ、λ ，代入新投影中求得新投影的坐標，即

。對於投影方程為極坐標形式的投影或斜軸投影來說，由 x、 y 反求 φ、 λ，中間還需要通過一系列的過渡才能實現。②正解變換法，或稱直接變換法。該法不要求反解出原地圖投影點的地理坐標 φ、 λ ，而直接求出兩種投影點的直角坐標關系式。例如，由復變函數理論知道，兩等角投影間的坐標變換關系式為 X+ iY= f( x+ iy)，即 。③綜合變換法。是將反解變換方法和正解變換方法結合在一起的一種變換方法，通常是根據原投影點的坐標 x反解出 φ，然後根據 φ、 y而求得新投影點的坐標 X、 Y，即 。

　　數值變換法。如果不知道原投影點的坐標解析式，或不易求出兩投影點之間坐標的直接關系式，可以采用二元冪多項式來建立兩投影間的變換關系式。例如，三次冪多項式為：

X=ɑ00+ɑ10x+ɑ01y+ɑ20x2+ɑ11xy+ɑ02y2+ɑ30x3+ɑ21x2y+ɑ12xy2+ɑ03y3，

Y=b00+b10x+b01y+b20x2+b11xy+b02y2+b30x3+b21x2y+b12xy2+b03y3。

在此情況下，需在兩投影之間選定10個共同點的平面直角坐標(X噯，Y噯)和(Xk，Yk)，分別建立二組線性方程組，即可求得系數 ɑij、bij值。這種方法屬直接求解多項式的正解變換法。為瞭使兩投影間在所選定的點上有最佳的逼近，應選擇多於10個以上的共同點，根據最小二乘法原理，新投影的實際變換坐標值和真坐標值之差的平方和為最小，即：

為最小。根據求極值的原理，應分別令ε 對ɑij、ε′對bij 的一階偏導數為0，由此便分別得到二組線性方程組，即可求得ɑij、bij 值。這種方法屬按最小二乘法逼近確定多項式的正解變換法。

　　數值解析變換法，或半數值法。已知新投影方程式，而原投影方程式不知道時，可采取類似上述的多項式，僅需將X、Y換為φ、λ ，按照上述方法，求得原投影的地理坐標φ、λ ，然後代入新投影方程式中，即可實現兩種投影間的變換。