中國水利和海岸工程專傢。福建閩侯人。卒於南京。1933年畢業於交通大學唐山工程學院土木工程系。1935～1938年留學荷蘭代爾夫特科技大學，研究生畢業，獲土木工程師學位。回國後，曾任雲南省農田水利貸款委員會工程師，中央大學水利系教授，歷任黃河水利委員會簡任技正兼設計組主任、寧夏工程總隊總隊長和研究室主任、河南大學水利系教授、交通大學水利系教授、錢塘江工程局技術顧問等職。1952年負責籌建華東水利學院（今河海大學），歷任副院長、院長長，1955年兼江蘇省水利廳廳長，1956年兼任南京水利科學研究所所長。1955年當選為中國科學院技術科學部學部委員（院士）。曾任中國水利學會理事長、名譽理事長，中國海洋學會副理事長，國際大壩委員會中國國傢委員會主席，聯合國教科文組織國際水文計劃政府間理事會副主席。
嚴愷長期從事水利工程、海岸工程等方面的科學技術工作，曾參加黃河、淮河的治理，長江葛洲壩水利樞紐、上海等港口的建設，珠江三角洲、閩江流域、太湖流域和長江三峽水利樞紐工程的規劃和論證，領導天津塘沽新港回淤治理、長江口治理及全國海岸帶資源綜合調查等科學研究工作。在河道治理、海岸潮汐和泥沙等方面有重要科技成果。他結合天津塘沽新港回淤研究，倡建瞭海岸動力學和海岸動力地貌學，並主持瞭中國淤泥質海岸的研究與開發。主編《中國海岸帶和海塗資源綜合調查報告》、《中國海岸工程》、《海港工程》和《中國南水北調》等。1992年獲國傢科技進步獎一等獎，1996年獲首屆中國工程科技獎，1997年獲何梁何利基金科技進步獎，1995年被國際水利學研究協會授予榮譽會員稱號。