主要研究體系的定解方程、本構方程、運動方程等非線性方程的各類問題。由於新現象的發現，新材料和新結構的應用，使非線性理論廣泛受到重視，不少學者對古典理論從幾何的或物理的角度進行瞭不同程度的修正，提出瞭各式各樣的非線性工程理論，形成瞭許多非線性分析的新學科。非線性力學近年來在結構與介質的共同作用、工程結構抗震動力學、土力學、斷裂力學、流體力學、疲勞、熱應力……等等方面都得到瞭廣泛的發展。
非線性彈塑性力學 在工程問題中有兩種非線性類型──幾何的和物理的。它們可以看作彼此沒有關聯，如轉動角的微小並不包括伸長度和切應變的微小，反之亦然。這樣，從幾何上和物理上的線性和非線性區分工程問題，可分為四種：物理線性和幾何線性、物理非線性和幾何線性、物理線性和幾何非線性、物理非線性和幾何非線性。後三類都是非線性問題，均以軟鋼為例作說明。
物理線性和幾何線性 在這一類型的問題中，物體轉動角的大小同伸長度和切應變同一量級，而伸長度小於所研究材料的比例極限。受拉伸的直桿，當桿中的應力不超過比例極限時，是線性問題中最簡單的例子。
物理非線性和幾何線性 在計算作用於微元體上力的投影和在確定其應變時，仍可略去轉動角，但是伸長度超過瞭比例極限，此時應力和應變之間是非線性關系，對結構要進行彈塑性分析。如理想的彈塑性材料的矩形梁的彎曲情況，隻限於非線性彈塑性小變形、靜力分析范圍，其基本假設與彈性梁彎曲理論相同。當均佈荷載不斷增加到某一數值時，梁中最大彎矩的截面上最大應力點開始屈服，然後塑性區逐漸對稱地從上下兩面開始擴展，最後整個截面進入塑性區。當荷載q大於初始屈服荷載qe時，梁的中部為部分塑性區，兩端為彈性區域（圖1a），當ρ＝q/qp＝2/3時（qp為梁的極限載荷），梁開始屈服，屈服發生在梁中間截面的上下兩點。如果荷載繼續增大，則屈服點擴大成為上下兩個塑性區域，以至兩塑性區域最後在梁軸中點連接起來，達到截面全部塑性狀態，此時ρ＝1，荷載稱為極限荷載，圖1b表示在不同的ρ時的彈塑性界線。圖2表示w0/w奵與ρ 的關系，其中w0表示x＝0處的撓度，w奵表示梁中央橫截面上外邊纖維應力首先達到屈服極限時的中點撓度（也稱為彈性極限撓度）。由圖可見，w0/w奵的數值隨ρ值的增加而增大，當 ρ＝0.95時（即非常接近於極限荷載時），w0/w奵≈2，但撓度並不太大，仍屬彈性變形量級。若材料為理想塑性材料，當ρ＝1.0時，簡支梁處於極限狀態，可以開始無限制的塑性變形，在梁跨中截面處形成所謂“塑性鉸”。近年來，對於強化材料構成的梁板結構，用已知結構的彈性解分析結構的彈塑性靜力與動力性能。基於塑性應變與作用力之間的相似，可以把對彈塑性體的分析化為具有一組附加外力的相同彈性體進行分析。如彈塑性梁的運動方程為
(1)
式中E為彈性模量；I為慣性矩；
為梁進入彈塑性狀態後的附加荷載，即塑性應變(
e
")應。方程左端與彈性梁振動完全一樣，其剛度及本征向量正規振型都不隨時間而變化，隻是將塑性應變增量當成作用在物體上的附加力看待。這樣，就可以應用已知彈性解分析相應彈塑性結構的應力、應變和位移。
物理線性和幾何非線性 在這一類問題中轉動角實質上是大的（在應變不超過比例極限的情況下），亦即物體變形不是微小的，因此不能略去形變的乘積不計，從而形成瞭幾何上的非線性。如可以把優質鋼的薄長條彎到兩端碰在一起，放松後它將恢復平直而沒有剩餘應變。這說明瞭即使在很大的位移和轉動角下，長條中的應力仍可不超過屈服應力（對於軟鋼，屈服應力和比例極限應力很接近）。在梁、板、殼體結構中也存在著大量的這類非線性問題，例如大撓度平板（柔韌板），當平板的撓度與其厚度相比不是一個小值，然後仍較平板的其他尺寸為小時，則必須考慮中面變形的影響。應變必須要考慮到高階二次項(非線性項)，如
。撓度與荷載間存在著非線性關系。由此而推得一組非線性定解方程如下：
(2)
(3)
式中D為板的抗彎剛度；h為板的厚度；w為板的撓度；Ф 為應力函數，與中面力之間的關系為
，
(2)和(3)式分別表示在直角坐標系統中大撓度平板的平衡方程和形變連續性方程。幾何非線性問題已在梁、板、殼體結構靜力、動力和穩定問題中得到廣泛的應用。
物理非線性和幾何非線性 在這類問題中，應變超過比例極限，同時轉動角也大到再不能把它當做小值來看待，必須同時在應力-應變關系公式中，在微元體的平衡方程中及在應變公式中考慮到非線性項。如在鋼條彎曲時應力超過比例極限，就屬於這一類問題。這是兩類非線性同時存在的問題，如果用聯合求解的形式，可以獲得較滿意的近似解。
非線性振動 一個物理的振動系統，當它的元素都服從線性規律時，可用線性方程表示。在許多元素中，有關的物理量的變化不能視為很小，因而出現非線性時，則對應的方程是非線性方程。在元素的微小變化不服從線性規律的情況下，也成為非線性方程。凡是由非線性方程描述的振動系統稱為非線性振動。在一個自由度系統的振動問題中，一般總是認為彈簧內的彈性力與其變形成比例，結構阻尼與速度成比例，結構質量不隨時間變化，這樣，一個自由度系統振動方程就是線性、常系數的二階常微分方程為
mẍ(t)+βẋ(t)+kx(t)＝F(t) (4)
式中m為質點質量；β為粘滯阻尼系數；k為彈性恢復系數。但是在有些工程中，如結構與流體的共同作用，此時一個自由度的非線性方程為
mẍ(t)+βẋ(t)+kx(t)+Cd|ẋ(t)|ẋ(t)＝F(t) (5)
式中m、β和k均為常數；Cd|ẋ(t)|為流體的阻尼系數，|ẋ(t)|取模表示流體阻尼力方向與結構運動方向總是相反的。對於m、β和k都是空間和時間函數時，一個自由度的典型的非線性方程為
(6)
要對方程(6)進行求解，目前尚有困難。
非線性波動 近幾年來，在物理學和工程技術的許多領域中，非線性波的傳播越來越受到重視。一般把服從於非線性方程的有限振幅的波稱為非線性波。由於迭加原理不能用於求解非線性波動方程，無法應用常用的傅裡葉展開和拉普拉斯變換，所以較難查明非線性波的性質。但是最近隨著各種非線性波動現象問題的提出和電子計算機的發展，使它的研究取得快速的進展，弄清瞭各種新的問題。非線性波也和線性波一樣，可區分為耗散性和色散性。但是，對於非線性波，如果忽略耗散性和色散性，波的相速度一般僅由振幅決定。在這種情況下，通常振幅越大波的相速度就越大。因此，如果開始時大振幅波在小振幅波的後面，則隨著時間的增長，大振幅波將追上前面的小振幅波，發生波的突陡，最後波被破壞。超聲速飛機產生的沖擊波可作為這種耗散型非線性波的一個典型例子。掃過沖擊波陣面的氣體由於粘滯性而被加熱，這個耗散性與由飛行器引起的突陡相平衡而形成沖擊波。沖擊波不僅在氣體中傳播，而且也在液體和固體中傳播，爆炸產生的沖擊波的應用范圍特別廣泛。
非線性隨機振動 設有一隨機微分方程為
(7)
式中g(x，ẋ)是位移x和速度ẋ的非線性函數；F(t)是隨機荷載，這種包括非線性影響的隨機微分方程所描述的系統振動就屬於非線性隨機振動。非線性隨機振動不同於線性隨機振動的主要方面有：①不能使用迭加原理；②不能使用相關理論；③輸入是正態分佈時，輸出就不再是正態分佈。非線性隨機振動除去少數已知其精確解的問題外，大量實際上有重要意義的問題隻能用近似解法處理。求解非線性隨機振動問題的方法，主要有：①福克爾-普朗克法；②等價線性化法；③攝動法(小參數法)。