承受軸向壓力作用的直桿，又稱壓桿。建築物中的支柱、各種桁架中的受壓桿件、機器中的連桿、起重機械的撐桿等都是柱。柱是結構中重要的構件，它的失效往往導致整個結構的破壞。柱的失效形式主要是喪失穩定性，有時也可能是由於強度不足而破壞。關於柱的穩定性可簡述如下：當壓力P較小時，柱能保持其直線平衡狀態。在微小側向幹擾力F作用下，雖可發生微彎變形，但幹擾力解除後，它仍能恢復原先的直線平衡狀態態。這表明柱的直線平衡狀態是穩定的（圖1a）。當壓力增加到某一極限值Pcr（稱為臨界壓力）時，柱的平衡狀態將變為不穩定的。這時，若再作用一微小側向幹擾力，使柱彎曲變形，則在幹擾力解除後，柱會繼續保持曲線形狀的平衡（圖1b）。柱喪失其直線平衡而過渡到曲線平衡的現象稱為喪失穩定性，簡稱為失穩或屈曲。
根據細長程度的不同，柱的失效可分為：細長柱的線彈性失穩，中長柱的非線彈性失穩和短柱的強度破壞。
細長柱的線彈性失穩 細長柱失穩時應力並未超過比例極限（見材料的力學性能）。失穩後柱的受力性質起瞭變化，壓力的輕微增加會引起彎曲變形的明顯增大，表明柱已喪失承載能力。
設失穩前柱的軸線為理想直線，壓力作用線與軸線重合，材料服從胡克定律，且失穩後撓度很小，則細長柱臨界壓力的計算公式為：
， (1)
式中E為材料的彈性模量；I為柱截面的形心主慣性矩(見截面的幾何性質）；l為柱的長度；μ為和約束條件有關的系數。對兩端鉸支的柱，μ＝1；對一端固定另一端自由的柱，μ＝2。
L.歐拉曾給出一端固定另一端自由的柱的臨界壓力公式，即
。 (2)
雖然歐拉未說明常數C的物理意義，但已提出柱的穩定概念並得出正確的公式。後人稱式(1)為歐拉公式，並把按式(1)算出的臨界壓力Pcr稱為歐拉力。以柱的橫截面面積A除Pcr，得臨界應力σcr，即
。
引入柔度
(3)
則臨界應力σcr可表示為：
。 (4)
λ僅與柱本身的幾何性質和約束條件有關，與載荷無關。由於導出歐拉公式時假設材料服從胡克定律，所以σcr不應超過材料的比例極限σcr，即
。
上式取等號，可求出使應力不超過比例極限的最小柔度：
(5)
從而得到歐拉公式使用的范圍是：λ≥λ1。
中長柱的非線彈性失穩 柔度小於λ1的柱，其應力往往在低於式(4)給出的σcr時，就已超過比例極限，因而柱中開始出現塑性變形。但仍和細長彈性柱相似，在某一極限壓力下，柱的直線平衡狀態會由直線過渡為曲線。這一極限壓力也稱為臨界壓力。應力超過比例極限後的失穩稱為非線彈性失穩。計算非線彈性失穩臨界壓力的公式有多種，既有理論公式（如切線彈性模量公式和折減彈性模量公式），又有以大量實驗資料為基礎建立起來並在工程中得到普遍應用的經驗公式（如直線公式和拋物線公式等）：
①切線彈性模量公式 對兩端簡支的柱，切線彈性模量公式為：
， (6)
式中Et是材料的應力-應變曲線上和應力
對應 的
C點切線的斜率（圖2）。由於
σ
cr和
E
t相互關聯，通常需由逐次近似法求解
σ
cr。
②折減彈性模量公式 對兩端簡支的柱，折減彈性模量公式為：
， (7)
式中Er稱為折減彈性模量，其值為：
， (8)
式中I1和I2分別為微彎變形中橫截面內壓縮區和拉伸區對中性軸（即壓縮區和拉伸區的分界線）的慣性矩。至於中性軸的位置則由下式確定：
EtS1+ES2=0， (9)
式中S1和S2分別為壓縮區和拉伸區對中性軸的靜矩。
③直線公式和拋物線公式 這些公式都是根據實驗資料建立的經驗公式。直線公式把臨界應力σcr和柔度λ表示為直線關系，即
σcr=a-bλ；
拋物線公式則把σcr和λ表示為拋物線關系，即
σcr=a1-b1λ2。
以上兩式中常數a、b、a1和b1都是與材料有關的常數，應根據實驗資料確定。
短柱的強度破壞 柔度很小的短柱的受壓破壞一般都是由於壓應力達到強度極限而造成壓潰，或因應力達到屈服極限而出現過大的塑性變形。所以這種破壞是強度不足而引起的。
上述結論中都假設柱的軸線為理想直線，壓力和軸線重合且材料是均勻的。在這種理想情況下，當P＜Pcr時，柱為直線平衡；而當P=Pcr時，柱開始由直線平衡過渡為曲線平衡。這樣，壓力P和最大撓度δ的關系由圖3中的折線OAB表示。但實際上，柱的軸線難免有一些初彎曲，難以保證壓力和軸線完全重合，況且材料也不是絕對均勻而可能存在某種缺陷。因此，在載荷達到歐拉力以前，柱已經出現彎曲變形。P和δ的關系如圖3中曲線所示。曲線後段的下降是由塑性變形引起的。柱越接近理想情況，曲線就越接近折線OAB。
參考書目
劉鴻文主編：《材料力學》第二版，高等教育出版社，北京，1983。
孫訓方等編：《材料力學》，人民教育出版社，北京，1979。