正則方程

　　對於完整保守系統，用廣義座標q_i和廣義動量

1，2，……， N)聯合表示的動力方程，又稱哈密頓正則方程。它可寫作：

，( i＝1，2，……， N)　(1)

式中H=T₂-T₀+V，稱為哈密頓函數，T₂和T₀分別為動能T中用廣義動量表示的二次齊次式和零次齊次式(即不含p，僅含q和t之式)，V為用廣義坐標表示的勢能函數。

　　對於定常系統T₀=0，T=T₂，則H＝T+V，即這種力學系統的哈密頓函數就是這系統用廣義動量和廣義坐標表示的機械能。

　　由於H函數須將T中的敕換成p，所以求正則方程要比求拉格朗日方程多一層運算手續。正則方程是2N個一階微分方程組；拉格朗日方程是N個2階微分方程組。正則方程形式上的優點是每一式隻有一個導數，而且在式(1)的左邊，右邊是q，p，t的函數。若令q₁=x₁，q₂=x₂，…，

則式(1)可寫成：

，( i＝1，2，…，2 N)　　(2)

這種微分方程在數學中有系統的研究。

　　

參考書目

　W.M.Smart，Celestial Mechanics，John Wiley &Sons，Glasgow，1953.

　E.T.Whittaker，A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies，4th ed.，Cambridge Univ.Press，Cambridge，1952.

　王竹溪著：《統計物理學導論》，第二版，高等教育出版社，北京，1965。