導電流體在磁場中運動所遵循的物理規律的數學運算式,用來研究運動的導電流體和磁場相互作用中各物理量間的變化關係,求解電磁場和流場中各物理量的分佈。此方程組應用於等離子體的充分條件是碰撞起支配作用,即粒子碰撞的平均自由程遠小於宏觀變化的特徵長度,而粒子碰撞的時間間隔遠小於宏觀變化的特徵時間。磁流體力學基本方程組包括考慮介質運動的電動力學方程組和考慮磁場力的流體力學基本方程組。但在許多情況下,必須把電動力學方程組中的歐姆定律推廣為廣義歐姆定律,即把導電氣體當作電電子、帶電粒子和中性粒子三種不同的單獨流體,考慮氣體中的電流與電磁場的關系;在流體力學基本方程組中的運動方程上必須添加電磁場作用於導電流體的力,即洛倫茲力;在能量方程上必須添加電磁場引起的熱能增加率。
電動力學方程組 包括麥克斯韋方程組、洛倫茲力公式和廣義歐姆定律。
麥克斯韋方程組 英國物理學傢J.C.麥克斯韋首先總結出來的電磁場運動普遍規律的數學表達式。對於介質內部,麥克斯韋方程組為:
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在良導電流體中的任何點不可能有電荷堆積,因此不能通過式(4)來計算電場,但是可以利用歐姆定律:
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洛倫茲力公式 H.A.洛倫茲根據實驗結果提出,不論帶電體的運動狀態如何,力密度f都由下式決定:
f=ρeE+J×X。 (7)
式(7)即稱為洛倫茲力公式,式中右端第一項代表單位體積流體中的電荷所受的電場力;第二項代表上述電荷運動形成的電流所受的磁場力。E和B為該單位體積處總的電場和磁場,包括帶電體自己所激發的在內。如圖所示,磁場力J×B可以分解為-v⊥σB2和σE×B,前者為流體切割磁力線所導致的磁場力,即流體受到磁場的阻力,其方向與垂直於磁場的流速v⊥的方向相反;後者為電場導致的磁場力,它垂直於電場和磁場。
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廣義歐姆定律 式(5)給出的是簡化的歐姆定律,它沒有考慮磁場力以及在溫度梯度和壓力梯度下電子和離子不同擴散率的影響。描述電流密度同上述因素以及電場、磁場、速度間依賴關系的方程稱為廣義歐姆定律。
在磁場中,帶電粒子繞磁力線作螺旋運動,螺線中心沿E×B方向漂移。若B很小,離子漂移比電子漂移小很多,可以略去,而電子漂移產生霍耳效應(見磁流體發電)。這時,廣義歐姆定律可寫成:
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對於部分電離等離子體(完全電離等離子體和中性氣體的混合物)的廣義歐姆定律,則必須在式(8)的右端附加一個考慮中性粒子影響的修正項。
修正的流體力學基本方程組 由於磁場對良導電流體的影響,流體力學基本方程組應作如下修正:
連續性方程
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運動方程
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氣體狀態方程
p=RρT, (11)
能量方程
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式中ф為粘性耗散功率,其定義為:
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初始和邊界條件 應用以上方程來解決實際問題,必須給出實際問題的初始條件和邊界條件。一般磁流體力學問題不是先給出初始時刻各物理變量的空間分佈函數,而是要求初始條件必須同初始邊界條件和基本方程組一致。磁流體力學的邊界條件除流體力學中的邊界條件(如在物體表面流速為零)之外,還有電磁場邊界條件。在流體邊界(例如固體邊界)上,介質的物理性質發生間斷性變化,在間斷面上要求電磁邊界條件滿足:①磁感應強度的法向分量連續;②電場強度的切向分量連續;③在有限電導率情況下,磁場強度連續;若σ→∞,則允許出現面電流和磁場強度間斷;④邊界上電位移的法向分量可發生間斷,即邊界上具有自由面電荷。
參考書目
T.J.M.博伊德、J.J.桑德森著,戴世強、陸志雲譯:《等離子體動力學》,科學出版社,北京,1977。(T.J.M.Boyd and J.J.Sanderson,Plasma Dynamics,Nelson,London,1969.)
M.Mitchner and C.H.Kruger,Jr.,Partially Ionized Gases,John Wiley &Sons,New York,1973.