在流體力學中,物體在靜止流體中運動時,流體對物體的總作用力在物體運動相反方向的分力。根據伽利略相對性原理,上述的總作用力,也就等於將此物體固定,並使流體以上述物體相同的運動速率,從遠處向物體流過來時,流體對此物體的總作用力。在實驗室中測定阻力時,經常按後一種情況安排。這種流體動力學的阻力, 人們已經研究瞭2000多年。I.牛頓本人就研究瞭多年。隻是隨著航空事業的發展和需要,直到20世紀,人們才比較理解這個現象。

  阻力的分類 從流體作用於物體表面的應力的角度分析,應把它分成壓差阻力和摩擦阻力。

  ①壓差阻力。通常運動物體前半部壓力的總作用力(和阻力的方向相同),大於物體後半部壓力的總作用力(和阻力的方向相反),這二者的差就是壓差阻力。

  ②摩擦阻力。阻力的另一部分是物體表面粘性應力的總效果。經常用邊界層理論來估算,也常靠風洞試驗測定。飛機、船舶、潛水艇的摩擦阻力常常是很可觀的,因此很重要。

  阻力系數 應用中常采用的阻力系數C D是個無量綱量:阻力D除以某一約定的截面積A(如迎風面)和動壓力

( ρ和υ分別是物體遠前方流場均勻處的密度和速度),即

阻力系數C D隨物體形狀變,也隨物體軸線同流速υ方向的夾角α(α又叫迎角)變。當物體形狀和迎角α確定時,C D還隨雷諾數R e、飛行馬赫數M ɑ變。

  流體的粘性既影響摩擦阻力,也通過分離點(見邊界層)的位置和尾流中的渦旋狀況而顯著地影響沿物體表面的壓力分佈,從而影響壓差阻力。通常是分離點以後的壓力低於迎風那半面的壓力。因此,C D必然會隨雷諾數變。

  

圖1中的四條曲線都是綜合瞭風洞和水槽中大量實驗的結果,雷諾數 中的 d代表特征長度,實驗是定常流的情形,即υ=常數,並且沒有攻角(也就是沒有舉力的情形)。圓球、圓盤、飛艇的阻力系數所采用的截面積 A 都是 圓柱的阻力 D按單位柱高計算,面積為 d·1。在雷諾數 時,圓球有斯托克斯分析解 圓柱有蘭姆分析解 能求得分析解是因為物體的形狀很簡單,在 時非線性的慣性項可以忽略,密度 ρ的變化也可以忽略。圓球和圓柱的 C DR e≈3× 10 5時,便突然下降,這是由於物體表面上發生湍流邊界層。湍流邊界層比層流邊界層的摩擦阻力大些,但湍流能使分離點後移,尾流區縮小,壓差阻力隨著縮小, 因此,綜合的效應是 C D突然下降。從圖1中可以看到, R e n100以後圓柱的 C D大於圓球,這是因為總阻力主要是由壓差阻力構成。而圓球後部尾流中壓力略高於圓柱後面的壓力,這就減少瞭壓差阻力。流線型飛艇(尺度大,因此隻有高雷諾數的數據)的 C D最小,這是因為流線型的尾流區很小, 壓差阻力也就很小,它的阻力主要是摩擦阻力 R。圓盤在 R e n4000以後總是在盤邊分離,分離區的大小不隨 R e變,它的阻力隻是壓差阻力, C D總是在1.10~1.12之間。圓盤不是流線型,它的 C D比飛艇的 C D高出十多倍。可見,要想減少總的阻力, 主要是靠改變物體的形狀:把物體做成流線型的,並延緩分離點,縮小尾流區。不定常流或是物體作加速運動時, C D有所不同。

  摩擦阻力 為瞭解釋摩擦阻力R,用一塊長、寬分別是lb的光滑平板為例來說明(圖2)。當平板在自身的平面中運動時,壓力不引起阻力,這時的阻力全部是摩擦阻力。在理論和實驗中都得出瞭如圖2所示的結果。大雷諾數對應邊界層薄的情形,摩擦系數

,式中 A是全部受摩擦表面的面積,對於平板它是上、下兩表面的和 2 l· b,人們約定這時的雷諾數為 。圖2中的曲線1是層流邊界層, 邊界層理論給出的摩擦系數 , 與實驗很一致;曲線2是全板面都是湍流邊界層的情形,為瞭使前部不出現層流,必須在光滑平板前端一開始就人為地造成湍流,摩擦系數的半經驗公式是 曲線3 是在平板前部為層流邊界層,後部出現瞭湍流邊界層的情形, 機翼上經常如此。摩擦系數的半經驗公式是 光滑平板上約在 10 5(式中的 x 是從平板前端開始量起的距離)時出現湍流。曲線2的 R e10 6的部分並非是通常的實際情況,它隻是反映瞭人為地使平板在頭部就發生湍流的情形。隨著出現湍流點的位置變化,曲線3有時向左移(如圖2中的虛線所示)。湍流摻混作用大,同層流的情形對比,接近平板處流體變形率較大,因此,在同樣雷諾數的條件下,湍流的阻力系數比層流邊界層的大。

  實際的平板不可能是既平又很光滑的,一般是比較粗糙的,就是說會有許多小的凸起,例如飛機上連接金屬蒙皮用的外露的鉚釘。壓力作用在這些凸起上同粘性應力一樣會產生阻力。這個作用也並入摩擦阻力,所以,粗糙平板的阻力系數比光滑平板大。此外,從層流到湍流的過渡區也會因表面的粗糙而向平板前端移動。為瞭減小摩擦阻力,必須使物體表面盡量光滑。

  無升力的流線型物體,它的摩擦阻力基本上和平板相近,但由於物體表面上的流速高於來流速度,因此,摩擦阻力系數略高於平板的值。

  以上的論述還未涉及馬赫數的影響,一旦產生激波,就會引起流場的能量和熵的增加,這會使C D劇增。圖3是用高空飛行實驗測定的圓球C D的等值線。坐標是雷諾數

和馬赫數 ɑ 0是聲速。

  高速飛機減少阻力的方法 當飛行馬赫數達到 0.5以上時,為瞭減少飛機的阻力,常把它們做成後掠翼或三角翼形狀(圖4), 其目的是為瞭減小垂直於翼剖面的來流分速度(它決定阻力),或是把開始產生激波的馬赫數提高,或是把激波減弱。跨聲速飛機減少阻力的方法之一是使裝機翼處的機身截面積減小,使垂直於飛行方向的機翼、機身總的截面積沿縱向基本不變。

  上面所說的是物體全部被同一種流體所包圍的情況,例如,飛機、排球、飛行器或是風吹過電線、建築物等,在它們的周圍都是空氣。船在水上航行又多瞭一種波阻,水面上方是空氣,所以船是被水和空氣這兩種不同的流體包圍著,在水面上會產生水波(和水受到的重力加速度密切相關)。船引起水波要做功,水波帶走能量對應著物體受到波阻。合理改變船身形狀可以顯著減小水波和波阻。

  

參考書目

 L.普朗特等著,郭永懷、陸士嘉譯:《流體力學概論》,科學出版社,北京,1984。(L. Prandtl, K. Oswatitsch, K. Wieghardt,Führer Durch Die Strömungslehre,Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1969.)