量子光學

　　應用輻射的量子理論研究光輻射的產生、相幹統計性質、傳輸、檢測以及光與物質相互作用中的基礎物理問題的一門學科。量子光學一詞是在有瞭鐳射後才提出來的。在這以前，也已從實驗與理論上認識到光的量子性質，如黑體輻射分佈、光電效應、康普頓效應、視覺存在閾值（人眼能覺察到的最小平均光流約100～200個光子／秒）以及在閾值附近觀察光流能量起伏即黑體輻射的量子起伏項。但在光的反射、折射、幹涉、衍射等現象中應用物理光學的光的波動觀點，已能很好描述。習慣上對光場亦即輻射場採用用滿足麥克斯韋方程組的波動處理，而電子、原子則采用量子力學描述，這就是半經典近似理論。激光出現後，由於對激光的相幹統計性質的測量，半經典近似理論已不能解釋。隻有對輻射場也進行量子化，得出比半經典理論更準確的包括輻射場、原子體系在內的全量子理論方程。求解這些方程，便能得出光的相幹統計性質測量的解釋。

　　研究內容　下面從光的相幹統計性質、自發輻射、受激輻射等方面簡要闡述量子光學的內容。

　　光的相幹性　圖1a示出由點光源S發出經雙縫P₁，P₂的振動E₁(t+τ)，E₂(t)在屏上 Q點疊加，光強I(Q)可表示為

式中〈 〉表示對時間t求統計平均，τ表示經狹縫P₁，P₂的光的相對時間延遲，с為光速。式(1)右端前兩項為E₁，E₂的光強，後兩項為E₁，E₂在Q點疊加後的幹涉項，描述屏上幹涉條紋。若將狹縫拿掉如圖1b， 用光電管接收Q，Q'點的光強， 輸出隨機的光電流信號n(t+τ)，n′(t)，

。實驗表明，這兩個隨機信號存在一定的相關性。它們的積對時間求平均 n( t+τ) n′( t)>與相對時間延遲 τ有關，這種相關性又稱為光子符合計數。因為僅當 n( t+τ)與 n′( t)均不為零時， 其積才不為零。圖1a的幹涉條紋由幹涉項＜ E ₁( t+τ) E ₂ ^*( t)>來描述；圖1d的光電流輸出的相關性乃是輻射源光量子統計起伏性質的體現， 應由〈 n( t+τ) n′( t)〉來描述。將這兩個量歸一化，便得出輻射場的一階、二階相關函數 g ¹(τ)， g ²(τ)的定義如下

　　圖2給出各種輻射源的二階相關函數 g2(τ)隨延遲時間 τ的變化曲線。上曲線為黑體輻射源，當τ→0時，g²(τ)→極大值2，光子符合計數亦最大，這表明光子趨向於同時到達，這就是黑體輻射的光子聚束效應。但當τ 增大，g²(τ)下降到漸近於1，光子符合計數亦相應下降，表現出不聚束。中曲線為單模激光源，不論 τ為何值，g²(τ)值為1，表現出不聚束。這是因為單模激光服從泊松分佈；而黑體輻射服從普朗克分佈。統計分佈不一樣，表現統計分佈的二階相關函數 g²(τ)也就不一樣。還有一種情形即下曲線所表示的反聚束源，在一定條件下，服從亞泊松分佈。當τ→0，g²(τ)→0，亦即當SQ=SQ'時，Q、Q'點不能同時有光子到達，光子符合計數為零， 這就是反聚束效應。由 S發出的光波為什麼不能同時到達滿足條件 τ=(SQ-SQ')/с=0的Q、Q'點，從經典波動理論來看，這是不可思議的。但從光量子觀點來看，單一光子要麼進入Q點的光電管被接收， 這時n

0， n′=0；要麼進入Q'點的光電管被接收，這時 n=0， n′ 0，故求平均後有〈 n( t) n′( t)〉=0， g ²(τ)=0，所以反聚束是一種量子效應，隻能從量子光學去理解。

　　自發輻射與受激輻射　至於光與原子的相互作用，最基礎的莫過於自發輻射與受激輻射瞭，一處於受激態的原子，由於外場作用，發射出一個光子，躍遷到基態，這叫做受激輻射；若沒有外場作用，原子也會自發輻射出一個光子回到基態，這叫做自發輻射。雖然按半經典理論的量子力學微擾論能導出吸收系數與受激輻射系數。但要導出自發輻射系數就要用到經典場的阻尼振子概念，如果輻射場也進行量子化，就導致一個經典場所沒有的零場起伏能量，由於零場的作用，使受激態原子自發輻射出光子回到基態。此外，由於場的量子化，又出現一個虛的躍遷過程。在圖3a所示的實過程中，電子由高能態2躍遷到低能態1，並輻射出光子hv；而圖3b所示的虛過程則是電子由低能態1躍遷到高能態2，也輻射出一個光子hv。能量似乎不守恒瞭，但作用時間很短，並不違背量子力學中的測不準關系，考慮到虛過程後的原子能級移位計算，與實驗符合很好。

　　與自發輻射緊密聯系的便是輻射的線型。最早關於原子自發輻射線型的計算是假定瞭原子處於激發態而外場為零。其實如果不是外場的作用，原子又怎樣到達受激態的呢？隻能說外場很弱，對輻射線型的影響可略去不計，這就很自然地提出當激勵的外場很強時，原子輻射的線型又是怎樣的問題，這對場的量子化理論也是一很好的檢驗。借助原子束技術和可調諧的激光技術，已完成對鈉原子共振躍遷

的實驗與理論驗證。與熟知的洛倫茲線型隻有一個峰不一樣，在強場作用下的熒光線型有三個峰，圖4a為理論曲線；圖4b為實驗曲線，符合得好。

　　除瞭單個原子的自發輻射外，還有多個原子在一起時產生的相幹自發輻射，也稱超輻射。這是因為多個原子與共同的輻射場相互作用而構成一合作的整體。合作的N個原子輻射同相位，由於相幹疊加，總振幅正比於N，總的自發輻射功率正比於N²，這就是相幹自發輻射的主要特征。對於非相幹自發輻射而言，由於N個原子輻射的位相是無規的，故總自發輻射功率與受激態原子數N成正比。

　　至於受激輻射，產生激光的主要依據即受激輻射與開式諧振腔。諧振腔的作用在於延長受激輻射光子在腔內的壽命，使之不很快逃逸到腔外，包括工作物質、腔、光泵在內是一個復雜的量子力學開系(見激光器)。這就需要有處理阻尼系統的耗散、起伏的量子統計方法。從輻射與原子的全量子理論出發導出朗之萬方程、福克—普朗克方程、密度矩陣方程。下面是典型的關於輻射的湮沒與產生算符b、b⁺的朗之萬方程。

式中F、F⁺為無規力，σ、σ⁺為原子能級的下降與上升算符，Xλ為阻尼系數，gλ、g

為耦合系數。還有原子算符的運動方程。解這些方程能得出激光的線寬和統計分佈。

　　激光的出現無疑對量子光學的發展起瞭推動的作用。激光的產生、傳輸、檢測與統計性質的研究仍然是當前量子光學中很有興趣的課題，如光學雙穩態、光學孤立波、壓縮態等。

　　

參考書目

　R.J. Glauber， Proceedings of the International School of Physics“Enrieo Fermi”Course 42，Quantum Optics，New York，1969.

　H. Haken， Handbuch der Physik， Band XXV/2c，Lichtund Materie Ic，Springer-Verlag，Berlin，1970.

　F.Walls，Nature，Vol.280，P.451，1979.

　R.Loudon，Physics Bulletin，Vol.27，p.21，1976.