1929年哈勃發現星系的退行速度與距離成正比，這是速度與距離之間最簡單的（線性的）關係。在天文學上，星系的速度和距離是不能直接測定的，可以直接測定的是星系的紅移和視星等（見星等）。哈勃把觀測到的紅移歸因於多普勒效應，從而得到退行速度，並根據星系中造父變星的周光關係定出瞭星系的距離。假設紅移z與距離D之間的關係為：
z=bDα， (1)
式中 a、 b為常數；並假設所有星系的絕對星等相同，則根據絕對星等與距離之間的定義關系可得：
。 (2)
式中C1為常數，即lgz與視星等m有線性關系。根據大量星系的(lgz，m)觀測資料，以lgz和m為坐標軸，可定出直線(2)的斜率。隻有當這個斜率為0.2時才對應於紅移與距離之間的線性關系。如z較小，則和光速c的乘積cz即為退行速度，因而速度與距離也是線性關系。如z較大(例如大於0.2)，就要以相對論公式來代替經典的多普勒效應公式，這時速度與距離的關系就顯得復雜瞭。1962年霍金斯根據474個星系的紅移-視星等圖的斜率，得出紅移與距離的1.66次方程成正比；如果僅就這474個星系中430個亮於+14等的星系而言，紅移則與距離的2.22次方成正比。1975年萊恩等人根據663個正常星系得出斜率為0.199，根據230個射電星系得出斜率0.194，根據265個類星體得出斜率0.135，這都表明紅移與距離之間的關系同線性關系有一定程度的偏離。從羅伯遜－沃爾克度規，作為一級近似，可以得到速度-距離間的線性關系。霍金斯、斯特芬森、維爾茨和陸啟鏗等許多學者，分別根據不同的宇宙模型得出紅移與距離的平方成正比。在西格爾的時間幾何宇宙理論中，z=tg2(r/R)（R為宇宙半徑），當r很小時，紅移也與距離的平方成正比。
沃庫勒通過對紅移－距離關系是否線性和各向同性的分析，研究瞭本超星系團的結構。雅哥拉等人則由紅移-距離關系的非各向同性論證瞭非速度紅移的存在。