金屬光學

　　研究金屬的光學性質及其與金屬物質結構關係的學科。金屬最顯著的光學特性是反射高，吸收強，要薄到300～400埃才開始透光。這同金屬具有良好的導電性有關。

　　發展簡史　金屬光學的發展歷史可追溯到19世紀中葉提倡光的彈性乙太理論時期，透明媒質的菲涅耳公式（見光在分介面上的折射和反射）那時已建立起來。人們開始註意研究金屬的反射性能，並測量瞭它的折射率和吸收係數。但是金屬光學的重大進展是是在麥克斯韋光的電磁理論問世之後。特別是20世紀初，P.K.L.德魯德將經典電子論應用於金屬媒質，使金屬的光學常數同其自由電子參量建立起關系。但理論和實驗不盡一致。此後的研究工作主要在實驗方面。例如，在高真空中制備樣品，提高光學量的測量準確度，進行低溫測量以觀測溫度效應等等。隨著固體物理學的發展，金屬光學到50年代便完全納入固體物理學的研究領域，以量子理論為理論基礎瞭。但由於歷史原因，一些光學教本現仍辟有“金屬光學”章節，主要討論金屬的宏觀光學性質及其經典色散理論。本條介紹亦限於此，其他可參見固體的能帶等。

　　學科內容　下面主要討論金屬的光學性質和根據經典電子理論（見金屬電子論）來分析金屬的光學性質。

　　吸收媒質的復折射率　光波是電磁波，在金屬中傳播時會因焦耳熱損耗而衰減，造成金屬媒質對光的吸收。吸收媒質中的單色平面波通常可表成

式中ñ=n-iⅹ是吸收媒質的復折射率，其中n 是普通的折射率，決定波的相速，而ⅹ是消光系數，決定波的衰減。亦有文獻定義ñ=n(1-i_x)。復折射率ñ的引入，使透明媒質情況的各項公式（如折射定律、菲涅耳公式等等）在吸收情況下形式仍然有效（見光的吸收）。

　　金屬對光的反射　根據菲涅耳公式，光在界面正入射時空氣-金屬界面的振幅反射系數為

式中n₀是空氣折射率，δ是反射相變，R為反射率。由最後等式可以得到

樣品足夠厚時，進入金屬界面的光全部被吸收而化為熱。吸收率

ⅹ越大，習慣上說媒質吸收越強。其含義應理解為進入媒質的波衰減得越快。實際上，吸收率A隨ⅹ的增大而減小。

　　斜入射時，同樣可根據菲涅耳公式來計算有關各量。這時s分量（振動垂直於入射面）和p分量（振動平行於入射面）的反射相變不等，因而線偏振光經金屬界面反射一般成為橢圓偏振光。測出此橢圓的方位角和軸長之比，可通過相應公式計算出n和ⅹ。這是測定金屬光學常數的一種重要方法。

　　下表列出一些典型金屬的n、ⅹ 和R值（λ₀=5893埃）。

一些典型金屬的折射率n、消光指數ⅹ和反射率R值

　　吸收系數、透入深度和趨膚效應　光在金屬內的強度衰減規律是

式中λ₀為真空中波長，

稱為吸收系數。ⅹ＝1時， k≈2.5× 10 ⁵厘米 ^-1（設 λ ₀≈0.5微米）。這個量級的 k值代表強吸收。距離 稱為透入深度。取上列 k值時， d≈4× 10 ^-6厘米＝400埃。所以，在金屬的強吸收區，光波僅能進入其界面內極薄一層地區。按照交流電輸送技術用語，人們亦稱此為趨膚效應， d/2則稱為趨膚深度。

　　n、ⅹ的色散和溫度效應　金屬的光學常數n、ⅹ隨波長改變，即二者有色散。作為示例，圖1給出0.2～10.0微米波段Ag的n、ⅹ色散曲線。大體上說，從紅外往長波，金屬的n、ⅹ 隨λ₀單調增大。數量級可從10增加到10²，反射自然很高；從可見往短波，到200nm以下，曲線n(λ₀)和ⅹ(λ₀)具有一定結構。按照固體理論，紅外區以遠是金屬中傳導電子（經典自由電子）同光相互作用起主導的波段，即色散機制來自導帶電子的帶內運動；而紫外一端，光子能量較高，金屬電子的帶間躍遷開始參與作用。

　　堿金屬(Li，Na，K…)和Ag，Al，Ti等金屬的色散曲線還存在一個臨界波長λ_c:λ₀＞λ_c時，吸收強，反射高；λ₀≤λ_c時，吸收弱，透射隨λ₀的減小而顯著增大。Al，Ti等的λ_c 在500～1000埃范圍，堿金屬的 λ_c在2000～4000埃范圍， Ag的λ_c≈3300埃。這種透明區的產生機制比較復雜。

　　金屬光學常數n、ⅹ又是溫度T的函數。圖2給出Na的吸收(N_a)對溫度的依賴關系。在自由電子吸收區（長波），N_a隨溫度T增大；在帶間躍遷吸收區（短波），溫度效應可因吸收帶而異。

　　復介電常數　金屬通常由無規取向的細小晶粒組成，宏觀上呈現出各向同性。這時金屬的電磁性質可由三個常數來表征：介電常數ε，電導率N，磁導率μ。在超高頻以上范圍（ω>10¹⁰赫），金屬的μ＝1，故可不考慮其磁性。

　　根據麥克斯韋方程組，在單色場下可引進一個復介電常數

使得媒質情況的各項結果在形式上對金屬仍然有效。埣和復折射率ñ滿足關系式

，

其中實部ε₁和虛部ε₂分別表征金屬的總極化和總吸收。由於色散效應，ε(ω)和N(ω)本身也可成為復量。前者意味著進入帶間躍遷吸收區，後者則是由於傳導電子的弛豫效應。

　　上式導致

，　　 (1) 　　　(2)

式中α為總極化率，N_a為有效電導率。α和N_a可通過理論計算用金屬的原子、電子的參量來表出。所以關系式(1)、(2)是金屬光學理論和實驗的重要橋梁。

　　自由電子模型　金屬光學常數的色散特性，主要是長波部分，可用經典電子模型來說明。按照這一模型，金屬中存在大量脫離原子束縛的自由電子，金屬的導電性、導熱性等等均歸於其自由電子的行為。

　　在靜電場下，金屬中的自由電子獲得附加定向速度，形成傳導電流。嚴格計算需借助統計理論。簡單處理可采用模型電子，從其運動方程

導出電導率 式中 N是單位體積內自由電子數； e是電子電荷； m是電子質量（固體物理中換作傳導電子的有效質量 m ^*）； τ是弛豫時間，粗略地講就是自由電子在運動中經受碰撞相隔的平均時間，其典型數量級是10 ^-14，秒。

　　在時諧電場下，金屬的電導率

傳導電流不僅幅值下降，而且同電場發生位相差。這在光波周期接近甚至大於弛豫時間（即ωτ≳1）時才為明顯，故稱弛豫效應。

　　將上式代入

不考慮束縛電子的吸收（ε為實數），可得到德魯德公式

　　　(3) 　　　(4)

式中α₀為自由電子以外粒子對極化貢獻之和。

　　式(3)、(4)描寫金屬自由電子弛豫效應所導致的n、ⅹ色散。

　　當ωτ

1時， N _a= N ₀， ε ₁=1+4 πα ₀ ε ₂，這時可得到經典趨膚深度

吸收率　　　　

稱魯賓斯－哈根(Rubens-Hagen)關系。

　　當ωτ

1時，弛豫效應強烈，由式(3)可得到 其中 a=1+ 4 πα ₀， 實驗證明 n ²-ⅹ ²和 成線性關系，並由此求得 α ₀和 N/ m。

　　弛豫效應很強時，

傳導電流和光場的位相差約90°，自由電子的極化作用遠大於吸收，金屬類似介質。如果令 τ→ ∞，則吸收 2 nⅹ＝ ε ₂→0，而

式中

( α ₀設為零)。這樣，當 ω＜ω _c時， ε ₁ ＜0，因而 n=0， R →1；當 ω＞ω _c時， ε ₁ ＞0，因而 ，ⅹ＝0。所以頻率 ω _c是 τ值有限時金屬從高反射過渡到弱吸收的臨界標志，相應波長就是臨界波長 λ _c。

ω＝ω_c時，ε₁＝0。

這正好是無限大理想金屬中等離子體振蕩的頻率條件。所以金屬的臨界頻率ω_c就等於金屬的等離子體頻率。

　　反常趨膚效應　電磁場的趨膚深度δ_f與金屬的電導率

成反比，而 N ₀與溫度 T有關。降低金屬溫度 T，可減小 δ _f。當 δ _f接近甚至小於金屬中傳導電子的平均自由程 l時，就必須考慮電磁場的空間衰減對電子運動的影響。這時通常的歐姆定律 j＝ N ₀ E 和以此為基礎的經典理論均告失效，結果產生反常趨膚效應。這主要是一個高頻和低溫效應，其典型現象是金屬吸收率 A 這時與 N ₀( T)無關而為一常數。顯然這時傳導電子在金屬內表面上的散射機理和能量損失決定吸收率 A。

　　1940年，由於雷達研究的需要，A.B.皮帕德在測量Sn的高頻低溫電導率時發現瞭這一效應。隨後有人給出瞭詳細的理論分析。

　　

參考書目

　M.玻恩、E.沃耳夫著，黃樂天等譯：《光學原理》，下冊，科學出版社，北京，1981。(M.Born and E. Wolf，Principles of Optics，5th ed.， Pergamon Press， Oxford， 1975.)

　F.Abeles，ed.，Optical Properties and Electronic Structure of Metals and Alloys，North-Holland，Amsterdam，1966.