俄國數學傢。1792年12月1日生於俄國下諾伏哥羅德（今高爾基城），1856年12月24日卒於喀山。1807年入喀山大學，1811年畢業並獲碩士學位。畢業後留校任職，歷任教授助理、非常任教授、常任教授(1822)、物理數學系主任任(1820～1821，1823～1825)、校長(1827～1846)等職。1846年以後任喀山學區副督學，直至逝世。
羅巴切夫斯基與J.波爾約以及高斯等人彼此獨立地創立瞭一種非歐幾裡得幾何學，即羅巴切夫斯基幾何學。對幾何學和整個數學的發展都起瞭巨大的作用。
人們很早就嘗試證明歐幾裡得幾何學中的第五公設，但是直到19世紀以前並沒有獲得實質性的進展。1816年，羅巴切夫斯基像前人一樣嘗試證明第五公設，但不久發現，所有的這種證明都無法逃脫循環論證的錯誤。於是，他作出這樣的假定：在平面上，過直線外一點可以有多條直線不與原直線相交。這是一個與第五公設對立的命題，如果它被否定，那無異於證明瞭第五公設。但是，他發現不僅無法否定這個命題，而且將它與絕對幾何即與平行公設無關的幾何學中的定理一起展開推論，可以得到一系列前後一貫的命題，它們構成瞭一個邏輯合理，且與歐氏幾何彼此獨立的命題系統，他稱之為“虛幾何學”。這是一個非同尋常的發現，它告訴人們數學允許同時成立兩個對立的公理體系，而且這種對立體系具有同樣的真理性。
1826年2月23日羅巴切夫斯基以《幾何學原理的扼要闡述，暨平行線定理的一個嚴格證明》為題，宣讀瞭他的關於非歐幾何的論文，但這篇革命性的論文沒有被理解而未予通過。1829年他將這一卓越發現寫進瞭《論幾何學基礎》，並在《喀山通報》上發表。以後又用法文發表瞭《虛幾何學》(1837)。用德文寫瞭《平行線理論的幾何研究》(1840)。最後一本用俄、法兩種文字寫的《泛幾何學》，在他逝世前一年(1855)發表。
羅氏幾何的創立沒有及時引起重視，直到他去世後12年(1868)意大利數學傢E.貝爾特拉米證明瞭在歐氏空間的偽球面上有著片斷羅巴切夫斯基平面的幾何學，這樣羅氏幾何在歐氏空間的曲面上才得到解釋，並在數學上得到確認。
羅巴切夫斯基在數學分析和代數學方面也有一定成就，如區分瞭函數的可微性與連續性的概念，提出瞭數字系數高次方程近似解法等。