描述電磁場的物理量,包括標勢φ 和矢勢A兩部分。它在電磁理論中起著十分重要的作用。電磁勢和電磁場(電場強度E和磁感應強度B)之間關係為
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引進電磁勢後可以將電磁場所滿足的麥克斯韋方程組,化為電磁勢所滿足的一組微分方程,未知量個數和方程個數都減少瞭,而且,電磁勢與電荷密度 ρ及電流密度j的依賴關系比較簡單直接,易於求解。
麥克斯韋方程組為
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引入矢勢A和標勢φ後,方程組的第一式和最後一式自然滿足。事實上, 正是由最後一式引出矢勢A,然後再由第一式和矢勢引出標勢φ的。由電磁勢和電磁場之間關系可以看出,在電磁勢(A,φ)作下列變換時
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E和B保持不變,式中ψ為任意的標量函數。所以,勢(A,φ)和勢(A′,φ′)描述同一電磁場, 上列變換稱為規范變換。由於(A,φ)的這種任意性,為瞭使基本方程和計算簡化,在不同的問題中可以采用不同的輔助條件,即所謂規范條件來選定A和φ 。應用最廣的是庫侖規范
∇·A=0
和洛倫茲規范
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采用洛倫茲規范時,在真空情形下,可從麥克斯韋方程組得到下列達朗伯方程
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可見在洛倫茲規范下,勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式,其物理意義也十分明顯。上兩式的解為推遲勢
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上兩式說明,電荷和電流所產生的物理作用不能夠立刻傳至觀察點,所推遲的時間
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帶電粒子在電磁場中受力的洛倫茲公式
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也可以用電磁勢來表示:在非相對論情形下,拉格朗日量為
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而在相對論情形下
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這時洛倫茲公式就是引用上列拉格朗日量的拉格朗日方程。由上式或前式可知正則動量P為機械動量 p和qA的矢量和,即
P=p+qA。
可以證明,從普通的勢場V過渡到電磁場時,隻需將哈密頓量中的機械動量p和勢能V作如下代換即可
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上述結果在量子理論中常會用到。
在量子力學中電磁勢與帶電粒子波函數的位相密切有關。帶電粒子在沒有電磁場的空間中運動時,也會受到電磁勢的作用而改變相位,從而引起可觀察的物理效應,即所謂阿哈羅諾夫-玻姆效應。
從現代規范場理論的角度看,電磁場是以U(1)群為規范群的規范場,而電磁勢就是主纖維叢上的聯絡。
參考書目
曹昌祺著:《電動力學》,人民教育出版社,北京,1979。
郭碩鴻編:《電動力學》,人民教育出版社,北京,1979。