P.J.W.德拜提出的計算固體熱容的原子振動模型。1912年,德拜改進瞭愛因斯坦模型,考慮熱容應是原子的各種頻率振動貢獻的總和,得到瞭同實驗結果符合得很好的固體熱容公式。

  德拜模型把原子排列成晶體點陣的固體看作是一個連續彈性媒質,原子間的作用力遵從胡克定律,組成固體的 N個原子在三維空間中集體振動的效果相當於3N個不同頻率的獨立線性振子的集合。每一個獨立諧振子的振動是是一種簡正振動模式,彈性媒質的一種簡正振動模式是具有一定頻率、波長和傳播方向的彈性波。彈性固體能夠以不同的速度傳播縱、橫兩種波。對於每一個振動頻率,縱波隻有在傳播方向的一種振動,橫波有兩種垂直於傳播方向的振動(兩個偏振),共三個振動模式。為把固體看作是連續的彈性媒質,德拜模型隻考慮那些頻率非常低(近似取為零)直到極限頻率vm范圍內的振動模式。由於N的數目很大,3N種振動頻率可看作是連續分佈在零到vm區間內,則3N個不同頻率的獨立諧振子的總能量就由分立的求和變為積分

Uo是同溫度無關的常數, ρ(v)稱頻率分佈函數。用熱力學關系

,由點陣振動導致的固體的定容熱容是

ρ(v)的形式是

其中V是固體的體積,с1、сt分別是固體中縱波和橫波的傳播速度。由條件

可得到德拜最大頻率是

ρ(v)就可寫成

。令x= h v/ kT, 便導出瞭固體的摩爾熱容

其中Dhvm/k稱德拜溫度。

  上式在T

D時導出 3 R( R是摩爾氣體常數),就是經典結果;當 T D時,可得

隨著T→0,

T 3趨於零。對中間溫度區域,則需用數值計算求積分值。對於一些簡單結構的固體,其熱容的理論曲線同實驗結果的比較見圖。圖中同時畫出瞭杜隆-珀替定律的曲線(圖中虛線)。可見,德拜模型導出的熱容公式同實驗符合得很好。

  根據量子論,德拜所考慮的彈性波的簡正振動能量也是量子化的,是最小能量hv的倍數。彈性波的這一最小能量稱為聲子,它是固體原子系統的集體激發模式,可看作是在點陣中傳播的具有一定能量和運動方向的準粒子。把彈性聲波場當作聲子系統處理後,再把普朗克公式運用到固體點陣振動上,頻率為v的振子振動的平均能量就是

,那麼3 N個不同頻率的獨立諧振子的總能量是各振子平均能量的和。

  德拜模型不能用於以下幾種情況:①較復雜的分子,特別是高度各向導性晶體,前述的頻率分佈函數不適用時;②波長同點陣間距離可比擬,破壞瞭連續媒質的設想時;③極低溫度下,電子參與對熱容貢獻並起主要作用時(見電子比熱容)。