形狀、大小、位置等幾何參數均已給定的幾個絕緣的導體所組成的系統。許多實際問題並不需要計算帶電導體系統在空間產生的靜電場E(x,y,z)或電位V(x,y,z),而隻需研究各導體的電位Vk及電荷Qk(k=1,2,…,n)之間的關系,即研究導體系統的分佈電容問題。如果導體以外空間的電介質是線性的,則各導體上的電位與各導體的電荷量之間存在線性關系。
電位系數pjk 如果在系統中給任何一個導體k單獨充電荷Qk,而其餘導體均不帶電荷,則每一個導體各有其正比於Qk的電位
![](/img3/19590.gif)
比例系數pjk稱為電位系數;Vk/Qk=pkk稱為自電位系數;Vj/Qk=pjk稱為互電位系數。因為正電荷Qk>0不可能產生負電位,即Vk>0及
![](/img3/19591.gif)
![](/img3/19592.gif)
![](/img3/19593.gif)
![](/img3/19592.gif)
![](/img3/19594.gif)
如果導體系統中,全部導體各自都充瞭電荷
![](/img3/19595.gif)
![](/img3/19596.gif)
![](/img3/19597.gif)
![](/img3/19598.gif)
式中n階方陣[p]稱為電位系數矩陣。
電容系數ckk及感應系數cjk 如已知n個導體的電位
![](/img3/19599.gif)
![](/img3/19600.gif)
![](/img3/19601.gif)
![](/img3/19602.gif)
式中n階方陣[с]=[p]-1。
設想在系統中用電源單獨把第 k個導體維持於電位Vk,其餘導體一律接地,即[V]=[0,…,0,Vk,0,…,0]T,則由式(2)得到關系
![](/img3/19603.gif)
式中, 當j=k時,電源既維持導體k的電位Vk,也給它充瞭電荷Qk,比例系數Qk/Vk=сkk稱為電容系數,當j
![](/img3/19604.gif)
![](/img3/19605.gif)
![](/img3/19606.gif)
電位系數的單位為每法[拉],電容系數及感應系數的單位為法,兩類系數都取決於線性媒質的介電常數ε和系統的幾何參數,而與系統的電狀態無關,除瞭一些幾何結構很簡單的導體系統外,要計算它們的值一般是困難的。對於實際建成的系統則可按各系數的定義用實驗方法測定。
帶電導體系統的能量 導體系統從零初態開始充電,外源共作功
![](/img3/19607.gif)
它轉化為帶電系統的能
![](/img3/19608.gif)
由式(3)可知:系統的能量隻決定於電狀態[Q]及[V],而與充電的方式、程序無關,故[p]與[с]皆為對稱矩陣。
系統能的表達式(3a)可變形為
![](/img3/19609.gif)
積分運算應遍及整個電場空間 τ。用式(3)或(4)計算靜態帶電導體系統的能,結果相等。但是它們的物理含義不同,式(3)表示系統的能量存於電荷。是電荷間的相互作用能。式 (4)表示系統的能量儲存在電場中。被積函數
![](/img3/19610.gif)
部分電容 出現在電路中的導體系統須化為等效的電容電路模型才便於用電路理論進行分析計算。為此目的,展開式(2),可改寫為
![](/img3/19611.gif)
式中
![](/img3/19612.gif)
![](/img3/19613.gif)
![](/img3/19614.gif)
![](/img3/19615.gif)
![](/img3/19616.gif)
![](/img3/19617.gif)
例如三相輸電線是n=3的導體系統,根據式(5)可畫出它的等效電路模型如圖所示。
![](/img3/19618.jpg)