一個偏微分方程的定解問題，若其定解區域的部分邊界是待定的，它和定解問題的解彼此相關且必須同時確定。這類定解問題，人們稱之為自由邊界問題，其待定邊界稱為自由邊界。在自由邊界上，除瞭需要給定通常的定解條件以外，還必須增加一個邊界條件。所有自由邊界問題都是非線性問題。
斯蒂芬問題是一個考慮到相轉換的熱傳導問題。以一維的冰-水的熱傳導問題為例，假設u1<、u2分別表示水溫和冰溫，x＝h(t)表示相截面（自由邊界），在它上面的水溫和冰溫為已知，且滿足熱平衡條件；
式中
L和
k
i(
i=1，2)是物理常數，第二個條件稱為斯蒂芬條件，是J.斯蒂芬於1889年給出的。這類尋求水溫、冰溫以及相截面的熱傳導方程自由邊界問題，稱為斯蒂芬問題(二相)。如果引進表示內能的焓的概念，那麼根據能量守恒定律，熱傳導方程和斯特范條件可以統一為一個積分等式
式中
u是溫度，
β(
u)是焓，
（
sg
u是符號函數），
此時自由邊界
x＝
h(
t)以及斯蒂芬條件作為解
u的弱間斷線和間斷條件由該積分等式直接導出。在連續可微意義下適合熱傳導方程和斯蒂芬條件的解稱為古典解；在索伯列夫廣義微商意義下適合上述積分等式的解稱為廣義解。
關於斯蒂芬問題的系統理論研究是從20世紀40年代開始的。迄今對一維問題已有較完整的成果，如廣義解和古典解的存在惟一性，自由邊界x=h(t)的無窮次可微性，以及在適當條件下自由邊界x=h(t)的凸性、解析性和漸近性等。對多維問題，一般不存在整體古典解，除瞭已經知道廣義解的存在惟一性和連續性以外，其他方面還在研究。
自由邊界除瞭表現為相截面以外，也可以被定義為解與某一已知函數的分離集（或重合集）的邊界。
考慮在外力作用下繃在已知障礙上的膜平衡問題。設u是膜在垂直方向的位移，則由最小勢能原理，u∈K，它使下述泛函取極值：
其中
是索伯列夫空間，
g(
x，
y)是已知障礙，
f(
x，
y)是垂直方向的外力。集合｛(
x，
y)|
u＞
g｝稱為分離集。它的邊界是自由邊界。在自由邊界上，
u適合邊界條件
u=
g，▽
u=▽
g。對於這個問題已有較系統的成果，如解的存在惟一性和正則性，特別是關於障礙
g(
x，
y)的適當假設下自由邊界的正則性等。
自由邊界問題的研究有著廣泛的實際背景。除瞭上述兩類自由邊界問題，在滲流力學、等離子物理、塑性力學、射流等方面都提出瞭各種不同形式的定常和不定常自由邊界問題。