雅可比矩陣

　　以m個n元函數u_j=u_j(x₁，x₂，…，<x_n)(i=1，2，…，m)的偏導數

( j=1，2，…， n)為元素的矩陣

　　如果把原來的函數組看作由點x=(x₁，x₂，…，x_n)到點u=(u₁，u₂，…，u_m)的一個變換T，則在偏導數都連續的前提之下，u隨x的變化由相應的微分方程組

來描述。這是一個關於微分的線性方程組，其系數矩陣便是雅可比矩陣( J)，因而可寫成矩陣形式

這隱含著( J)具有微分系數的某些性質，類似於一元函數的導數。而在 m= n=1的情形，它又恰好是一個一元函數的導數；所以它也是一個一元函數的導數到 m個 n元函數的一種推廣。因此，( J)作為微分系數或導數的推廣，有時也被當作變換 T的“導數”看待並記為 T′( x)=( J)。

　　變換T的進一步的數量描述需要雅可比行列式。