中國清初天文學傢、數學傢。字定九，號勿庵，安徽宣城人。生於明崇禎六年，卒於清康熙六十年。少年時從私塾老師羅王賓學習天文知識，27歲跟隨倪正學習大統曆。1675年以後專心致力於天文數學的研究。1679年曾在臬臺金長真幕下當教席。1689年到北京教書，五年後回傢繼續研究天文數學，直至去世。據他自撰的《勿庵曆算書目》(1702)，著有天文數學著作七十餘種，其中數學著作二十餘種。他的孫子梅瑴成對魏荔彤編的《梅氏曆算全書》(1723)有不同意見，於1761年重編《梅梅氏叢書輯要》六十卷，其中數學著作十三種共四十卷，即：《方程論》六卷(1672)，《籌算》二卷(1678)，《平三角舉要》五卷，《弧三角舉要》五卷(1684)，《勾股舉隅》一卷，《幾何通解》一卷，《幾何補編》四卷(1692)，《少廣拾遺》一卷(1692)，《筆算》五卷(1693)，《環中黍尺》五卷(1700)，《塹堵測量》二卷，《方圓冪積說》一卷(1710)，《度算釋例》二卷(1717)等。據《數理精蘊》和《勿庵歷算目》，未刻的著作有《比例數解》四卷，《幾何摘要》三卷，《勾股測量》一卷，《九數存古》十卷，《正弦簡法補》一卷，《數學星槎》一卷，《西鏡錄訂註》一卷，《周髀算經補註》一卷等。此外尚有詩文著作《績學堂詩文鈔》十卷。
明代學者崇尚理學，不重視科學研究，以致許多傳統數學名著已經失傳，流行的數學著作水平較低，對古代數學精華往往不得其解。明末清初傳入的西方數學，由於中西之爭日趨劇烈，也很少人能進行實事求是的研究。而梅文鼎當時堅信中國傳統數學“必有精理”，不遺餘力地表彰古代數學，使瀕於枯萎的老樹發出新芽。同時又能正確對待西方數學，認為“技取其長而理唯其是”，“法有可采何論東西，理所當明何分新舊”，應該“去中西之見，以平心觀理”。因此他又使移植過來的西方數學在中國國土上紮下根，促進瞭這個時期數學的發展。
在傳統數學研究方面，梅文鼎比較系統地整理和研究瞭一次方程組解法，勾股形解法以及求高次冪正根的方法。在《方程論》中，他糾正瞭當時一些流行著作的錯誤；對系數為分數的一次方程組提出新的解法。他又最先對數學進行分類，把傳統數學分為算法和量法。在《勾股舉隅》中，已知勾、股、弦、勾股和、勾股較、弦和和、弦和較以及勾股積等十四事中任兩事，可求解勾股形，梅文鼎舉出若幹例題來說明這種算法。在《少廣拾遺》中，他依據二項定理系數表，舉例說明求平方、立方到十二乘方的正根的方法，雖未能恢復和發展增乘開方法，但已使明代逐漸消失的求高次冪正根的方法重新發展起來。
對當時傳進來的西方數學，梅文鼎進行瞭全面的、系統的整理和會通工作，並且有所創造。《筆算》是介紹《同文算指》的算法，《籌算》是介紹納皮爾算籌的計算，《度算釋例》是介紹伽利略比例規的算法。根據中國書寫的特點和傳統的習慣，他把《同文算指》的橫式算式改為直式，把直式的納皮爾算籌改為橫式。在介紹比例規的算法中，改正瞭羅雅谷在其《比例規解》中的訛誤。《平三角舉要》和《弧三角舉要》是系統整理當時傳入的平面三角和球面三角，並對“不詳其理”的公式和定理進行推導與證明。羅雅谷的《測量全義》記有四面體、六面體、八面體、十二面體和二十面體的體積公式並算出邊長為100的上述多面體的體積。梅文鼎在《幾何補編》中證明瞭除六面體外的其他四種多面體的體積和內切球半徑的公式，糾正瞭《測量全義》計算二十面體體積的錯誤。他還研究瞭許多復雜的有關正多面體的作圖問題，例如在一個正六面體內作一個正二十面體，使其十二個頂點都在六面體的六個面上。對於《幾何原本》，梅文鼎認為此書“以點線面體為測量之資，制器作圖頗為精密”，但“篇目既多，而取徑紆回，波瀾闊遠，枝葉扶疏，讀者每難卒業”。因此他用傳統的勾股算法進行會通，證明瞭《幾何原本》卷二、卷三、卷四、卷六中15個定理。《塹堵測量》是用勾股算法會通球面直角三角形的邊角關系公式。《環中黍尺》是用直角射影的方法證明球面三角學的餘弦定理。結合球面三角計算的需要，梅文鼎在此書中還用幾何方法證明平面三角學的積化和差公式。
梅文鼎終生從事天文數學研究，有天文著作六十二種，在《梅氏叢書輯要》中收入十種二十卷。他的著作有釋義，有理論，有解法，有應用，既堅持瞭中國古代數學密切聯系實際的傳統，又十分重視數學理論的研究。他的研究范圍幾乎涉及當時可能接觸到的各個領域。並在一些領域中取得瞭有相當水平的研究成果。與他同時或在他以後，慕名向他求教的學者很多，有些文獻甚至記有“裹糧走千裡，往見梅文鼎”的說法。康熙皇帝於1705年曾三次召見他，向他請教天文數學。清代著名學者錢大昕曾譽他為“國朝算學第一”。