宇宙年齡

　　宇宙是指宇宙學中的模型宇宙，年齡是從某一特定時刻到現在的時間間隔。根據宇宙學原理，利用羅伯遜－沃爾克度規、愛因斯坦場方程和物態方程，可有宇宙標度因數R(t)的二階方程：

積分一次得：

上二式中的引力常數 G及宇宙常數 Λ、密度 ρ( t ₀)、 R( t ₀)和空間曲率署符 k都可由現在時間 t ₀所作的觀測來決定，所以 A( R)是已知的。分離變量並積分，最後可得：

。

由上式可算出對應於宇宙標度因子 R( t)的兩個值之間的時間間隔。在特殊情況下，對應於 R( t ₁)=0與 R( t ₀)之間的時間間隔，稱為宇宙年齡。在以 t為橫坐標， R( t)為縱坐標的圖1上，可以定性地研究 R( t)的變化。圖中原點是宇宙的起點；時間 t就是固有時，或叫 宇宙時； t ₀是現在的宇宙時，在 Λ=0的宇宙模型中也代表宇宙現在的年齡。圖1中給出對於 k的三種不同數值（ k=+1為封閉空間， k=0、-1為無限空間或開放空間）， R( t)的變化情。從圖上可以看出，當 t= t _m時，封閉空間的 R( t)達到最大值 R _m；當 t= 2 t _m時又收縮為致密態。在 Λ≤0的各種宇宙模型中，宇宙年齡都比哈勃年齡1/ H ₀小（圖2）。在 穩恒態宇宙模型中，不存在宇宙年齡。在 勒梅特宇宙模型中，宇宙年齡可大於哈勃年齡1/ H ₀。