為瞭確定天球上某一點的位置，必須引入天球坐標系。以天球上任何一個大圓BCDE（圖1）作為球面坐標系的基圈，大圓所在的平面稱為基本平面。基圈有兩個幾何極A和A′，選擇其中的任何一個A作為球面坐標系的極。再過極A作天球的半個大圓ACA′，作為球面坐標系的主圈或始圈。主圈與基圈的交點C稱為球面坐標系的主點或原點。天球上過極的每一個大圓都與基圈相垂直，稱為副圈。為確定球面上任何一點σ的球面位置，通過極A和σ作一個大圓弧即副圈，與基圈交於D點。點σ的球面位置，可由兩段大圓弧σD和CD，也可由大圓弧Aσ及球面角CAσ或平面角COD加以確定。大圓弧σD或極距Aσ稱為球面坐標系的第一坐標，而大圓弧CD或球面角CAσ稱為第二坐標。這樣的球面坐標系是一種正交坐標系。對於不同的基圈、主圈和主點，以及第二坐標所采用的不同量度方式，可以引出不同的天球坐標系。

圖1　球面坐標系

　　地平坐標系　過觀測者O（天球中心）的鉛垂線，延伸後與天球交於兩點，朝上的一點Z稱為天頂，朝下的一點Z′稱為天底（圖2）。過O點並與鉛垂線ZZ′相垂直的平面稱為地平面，地平面與天球相交而成的大圓稱為地平圈，它是地平坐標系中的基圈。N是地平北點。天頂Z是地平圈的極，也是地平坐標系的極。經過天頂的任何大圓都稱為地平經圈，又稱垂直圈。過北天極P的地平經圈稱為子午圈，它與地平圈相交於南點和北點；與子午圈相垂直的地平經圈稱為卯酉圈，它與地平圈相交於東點和西點。

圖2　地平坐標系和赤道坐標系

　　過天頂Z和天體σ作一垂直圈，它與地平圈交於垂足D點，則天體σ在地平坐標系中的第一坐標就是大圓弧σD或極距σZ。σD=h稱為地平緯度，又稱地平高度，簡稱高度；而σZ=z稱為天頂距。地平高度也可以用平面角σOD來量度，而天頂距也可以用平面角σOZ來量度。天球上與地平圈相平行的小圓稱為地平緯圈，也稱平行圈。同一地平緯圈上任意點的地平高度都是相同的，因此可以稱為等高圈。南點S與垂足D之間的大圓弧SD=a，是地平坐標系中的第二坐標，稱為地平經度或天文方位角，簡稱方位角。方位角也可以用平面角SOD來量度，天文學中習慣從南點起按順時針方向量度。以地平圈為基圈、子午圈為主圈、南點為主點的坐標系稱為地平坐標系。由於周日視運動，天體的地平坐標不斷發生變化。另一方面，對不同的觀測者，由於鉛垂線方向的不同，就有不同的地平坐標系，同一天體也就有不同的地平坐標。這種隨測站而異的性質使記錄天體位置的各種星1表不能采用地平坐標系統。

　　赤道坐標系　地球赤道平面延伸後與天球相交的大圓，稱為天赤道。天赤道的幾何極稱為天極。天赤道是赤道坐標系中的基圈，北天極P是赤道坐標系的極（圖2）。過天極的大圓稱為赤經圈或時圈，任何一個赤經圈都和天赤道相垂直。天球上與天赤道平行的小圓稱為赤緯圈。天體σ的赤經圈與天赤道相交於B點，大圓弧σB=δ就是天體在赤道坐標系中的第一坐標，稱為天體的赤緯。赤緯也可以用平面角σOB來量度。按規定，由赤道起向南北天極兩個方向計算δ，從0°～±90°，赤道以北的赤緯為正，赤道以南則為負。天體在赤道坐標系中的第一坐標，也可以用北天極到天體之間的大圓弧Pσ或平面角POσ來量度，稱為極距p。極距由北天極量起，從0°～180°。赤緯δ和極距p之間有δ+p=90°的關系式。

　　由於所取的主圈、主點以及隨之而來的第二坐標的不同，赤道坐標系又有第一赤道坐標系和第二赤道坐標系之分。第一赤道坐標系的主圈是子午圈，主點是天赤道與子午圈在地平圈之上的交點F。天體的第二坐標是大圓弧FB=t或球面角FPσ，t稱為天體的時角。由主點F開始按順時針方向量度時角t，從0°～360°，或從0h～24h。周日運動不會改變天體的赤緯，而僅僅使時角發生變化。第二赤道坐標系的主點是春分點

，它是黃道對赤道的升交點。過春分點的赤經圈就是該坐標系的主圈。春分點的時圈與天體時圈之間的球面角 Pσ或大圓弧 B= α，是天體在第二赤道坐標系中的第二坐標，稱為天體的赤經。赤經 α是由春分點開始按逆時針方向量度的，從0°～360°，或從 0 h～ 24 h。第一赤道坐標系是右旋坐標系，第二赤道坐標系為左旋坐標系。

　　天體的周日運動不影響春分點

與天體 σ之間的相對位置，因此也就不會改變天體的赤經和赤緯，而在不同的測站、不同的觀測時間，天體的時角卻是變化的。所以，在各種星表中通常列出的都是天體在第二赤道坐標系中的坐標──赤經和赤緯，供全球各地的觀測者使用。

　　黃道坐標系　在研究太陽系內各種天體的運動情況時，要用另一種天球坐標系，即黃道坐標系（圖3）。

圖3　黃道坐標系

　　地球繞太陽公轉的軌道平面是黃道坐標系中的基本平面，稱為黃道面。黃道面與天球相交的大圓稱為黃道，它是太陽周年視運動軌跡在天球上的投影。黃道與天赤道在天球上相交於兩點，這兩點稱為二分點。其中，太陽沿黃道從赤道以南向北通過赤道的那一個交點稱為春分點

，另一個交點稱為秋分點 。黃道上與二分點相距90°的兩點稱為二至點。其中，在赤道以北的為夏至點 ，在赤道以南的為冬至點 。黃道的兩個幾何極稱為黃極，按其所處的天區位置不同，又有北黃極、南黃極之分。黃道是黃道坐標系中的基圈，北黃極為黃道坐標系的極。黃道與赤道的交角 ε稱為 黃赤交角，它是黃極與天極之間的角距離， ε=23°27′。

　　天球上與黃道平行的小圓稱為黃緯圈。過黃極的大圓稱為黃經圈，它是黃道坐標系的副圈，所有的黃經圈都與黃道垂直。在黃道坐標系中，以過春分點的黃經圈為主圈，春分點便是主點。以黃道為基圈、春分點為主點以及過春分點的黃經圈為主圈的坐標系，稱為黃道坐標系。

　　天體σ的黃經圈與黃道交於D點，大圓弧σD=β或平面角σOD就是天體在黃道坐標系中的第一坐標，稱為黃緯。由黃道向南北黃極分別計算黃緯，從0°～±90°，在黃道以南的黃緯取為負值。過春分點的黃經圈和天體黃經圈之間的球面角ΥEσ或黃道上的大圓弧ΥD=λ，是天體黃道坐標系中的第二坐標，稱為黃經。從春分點起沿黃道量度黃經，從0°～360°，黃經的量度方向是逆時針的，也就是從春分點向夏至點方向量度。黃道坐標系屬於左旋坐標系。黃道坐標系的基圈和主圈隨著旋轉天球一起作周日運動，同第二赤道坐標系相似，天體的黃道坐標不會因觀測時間和觀測地點的不同發生變化。

　　銀道坐標系　在有關恒星動力學和星系結構的某些理論工作中，常常采用一種球面坐標系──銀道坐標系（圖4）。

圖4　銀道坐標系

　　銀河系的主要部分是一個扁平的圓盤狀結構，它的平均平面稱為銀道面。銀道面是銀道坐標系的基本平面，它與天球相交的大圓稱為銀道，也就是銀道坐標系中的基圈。天球上與銀道相平行的小圓稱為銀緯圈。銀道的幾何極稱為銀極，又有南、北銀極之分。作為銀道坐標系的極是北銀極L。過兩個銀極所作的半個大圓稱為銀經圈，也就是銀道坐標系中的副圈。所有的銀經圈都與銀道相垂直。銀道與天赤道在天球上相交於兩點。由北銀極向銀道面看去，按逆時針方向從赤道以南向北通過赤道的那一個點，稱為銀道對天赤道的升交點

；另一點就是降交點墴。1958年以前，采用銀道升交點作為銀道坐標系的主點，過該點的銀經圈就是這一坐標系的主圈。

　　天體σ的銀經圈與銀道交於B點，大圓弧σB=b就是天體在銀道坐標系中的第一坐標，稱為銀緯。由銀道起沿銀經圈向南北銀極分別量度銀緯b，從0°～±90°，南銀緯取為負值。過升交點

的銀經圈與天體的銀經圈所交的球面角 Lσ或銀道上的大圓弧 B= l，是天體在銀道坐標系中的第二坐標，稱為銀經。1958年以前，銀經由升交點起算，從0°～360°。量度方向是逆時針的，銀道坐標系也是一種左旋坐標系。

　　由於銀道面是銀河系的平均平面，需要對銀道的位置作出比較準確的測定。銀道坐標系的空間定向用銀極的赤道坐標來確定。1958年以前，北銀極在赤道坐標系中的坐標取為：

　　　赤經　A=12h40m=190°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1900.0歷元）。

　　　赤緯　D=+28°

這樣規定的坐標系稱為舊銀道坐標系，系統內的銀道坐標用 l I、 b I表示。銀道與赤道的交角 i=62°，稱為銀赤交角，升交點 的赤經為 18 h 40 m。在1958年 國際天文學聯合會第十屆大會上，根據新的觀測資料，規定北銀極赤道坐標的新值為：

　　 赤經　A=12h49m=192°15′

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1950.0歷元）。

　　 赤緯　D=+27°24′

同時規定，銀經不從升交點量起，而取銀河中心方向（人馬座）為銀經的起算點，該方向在舊系統內的坐標為：

lI=327°69，　bI=-1°40。

量度方式仍按左旋坐標系的規定。這樣規定的坐標系稱為國際天文學聯合會銀道坐標系，該坐標系內的銀經、銀緯用 l Ⅱ、 b Ⅱ表示，以別於舊系統內的 l I、 b I。

　　各種天球坐標系之間的關系　第一赤道坐標系和第　二赤道坐標系的關系　這兩種系統的第一坐標都是赤緯，它們的第二坐標，即時角t和赤經α之間的關系為：

s=t+α，

式中 s=Υ F為春分點 Υ的時角（圖2），即測站的地方恒星時。

　　地平坐標系和赤道坐標系之間的關系　可根據圖2的球面三角PσZ用球面三角的公式來表示：

cosz=sinφsinδ+cosφcosδcost，

sinαsinz=cosδsint，

cosαsinz=-cosφsinδ+sinφcosδcost，

式中 z= Zσ（圖2）為天體 σ的天頂距； φ=90°－ PZ為測站的地理緯度。

　　赤道坐標系和黃道坐標系之間的關系　黃道坐標系在天體力學中有廣泛的用途，但天體的黃道坐標通常不是直接觀測量。另一方面，用黃道坐標表示的某些理論結果，也往往要先化為赤道坐標，然後才能實際應用。因此，必須建立這兩種坐標系之間的轉換關系。黃道坐標系和赤道坐標系之間的轉換，可根據圖3按球面三角的有關公式來完成。

　　赤道坐標系和銀道坐標系之間的關系　天體的銀道坐標也不是直接觀測量，對某些恒星天文工作，需要建立其同赤道坐標之間的聯系。這種聯系，可根據圖4用球面三角的有關公式來完成。銀道坐標與赤道坐標之間的轉換並不要求有很高的精度，有專門的換算表可用，這一點與其他坐標系之間的換算是不同的。

　　空間坐標系及其換算　在某些天文問題中，不僅要知道天體在天球上的二維投影位置，而且還必須知道它的空間位置，比如有關人造衛星運動的研究就是如此。因而需要建立空間三維坐標系，包括三維直角坐標系和三維球坐標系，後者又稱為三維極坐標系。不論哪一種空間坐標系，它們的原點總是與天球的中心相重合，這與二維球面坐標系中的原點（即主點）是不同的。

　　三維極坐標系統是在二維球面坐標系的基礎上增加一條向徑r構成的，向徑是坐標原點到所研究的天體的線距離。人造衛星的空間位置可以用它的赤經、赤緯和向徑唯一地加以確定。因相應的二維球面坐標系的不同，所以又有三維赤道球坐標和三維黃道球坐標等不同的球坐標系統。

　　三維直角坐標系又稱為空間直角坐標系。在通常情況下，為便於與相應的球坐標系進行坐標轉換，空間直角坐標系OXYZ的OZ軸取球面坐標系的極點所在的方向，OX軸取主點所在的方向，OXY平面與基圈相重合，而OXZ平面與主圈相重合。這時，空間坐標與相應的二維球坐標或三維球坐標之間有最簡單的關系。另外，對應於不同的二維球面坐標系，也可以有不同的空間直角坐標系，如赤道直角坐標系、黃道直角坐標系等。

　　空間坐標系的轉換包括：①對應於同一球面坐標系統的空間直角坐標系和空間球坐標系之間的轉換；②不同空間直角坐標系之間的轉換；③對應於不同的二維球面坐標系的空間直角坐標和空間球坐標之間的轉換；④原點不同（如地心、日心等）的坐標轉換。

　　相對坐標系　在研究鄰近天體的相對位置及其運動狀態時，往往要使用相對坐標系，它又稱為微分坐標系。用相對坐標系研究的不是天體在天球上的具體位置，而是一個天體相對於附近另一個天體的相對位置。以赤道坐標系為例，兩個天體S1(α1，δ1和S2(α2，δ2)之間的相對關系（圖5）為：

Δα=α2－α1=△sinp1secδ2，

Δδ=δ2－δ1=△cosp1。

稱x = △ sin p1，y = △ cos p1為天體 S2相對於天體 S 1的直角坐標。這裡，兩天體之間的球面距離Δ為一小量，x、y和 △均以角秒為單位。 S 1 S 2P為一窄球面三角形。

　　

參考書目

　佈拉日哥著，易照華、楊海壽譯:《球面天文學教程》，高等教育出版社，北京，1954。

　E.W.Woolard and G.M.Clemence，Spherical Astronomy，Academic Press，New York，1966.