表面面積或剛體品質同一直線的位置相關聯的量,又稱慣性矩。包括面積轉動慣量和品質轉動慣量兩種。

  面積轉動慣量 有實際應用價值的隻是平面積的轉動慣量。平面積A對平面內互相垂直的xy軸的轉動慣量分別為

,式中 xy為面元 d A的位置坐標。平面積 A對於通過 xy軸交點並同它們互相垂直的 z軸的轉動慣量(又稱極轉動慣量)為:

式中rz為面元dAz軸的垂直距離(見截面的幾何性質)。面積轉動慣量常用的單位有厘米4和米4等。

  描述面積繞同它垂直的互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關系有如下的平行軸定理:面積對於一軸的轉動慣量,等於該面積對於同此軸平行並通過形心之軸的轉動慣量加上該面積同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恒大於零,因此面積繞過形心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。

  質量轉動慣量 剛體繞某一軸轉動時慣性的度量。其數值為

式中ri為組成剛體的質量微元Δmi(或dm)到轉軸的垂直距離;求和號(或積分號)遍及整個剛體。質量轉動慣量通常用的單位有克·厘米2和千克·米2等。質量轉動慣量隻決定於物體的形狀、質量在物體內的分佈和轉軸的位置,它同物體繞轉軸的運動狀態(如角速度的大小)無關。規則形狀的均質物體,其質量轉動慣量可直接計得。不規則物體或非均質物體的質量轉動慣量,一般宜用實驗法測定。

  描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關系有如下的平行軸定理:剛體對於一軸的轉動慣量,等於該剛體對於同此軸平行並通過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恒大於零,因此剛體繞過質量中心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。

  剛體對一軸的轉動慣量,可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離,稱為剛體繞該軸的回轉半徑k,其公式為

式中Μ為剛體質量;I為轉動慣量。

  為瞭形象地解釋剛體對通過同一點諸轉軸的轉動慣量分佈,可以應用慣性橢球。