停留時間分佈

　　流體質點通過裝置時，其停留時間長短的分佈情況。有些質點迅速流出，有些質點則可能在裝置內滯留較長時間。流體在反應器內滯留將會嚴重影響反應的最終結果。

　　描述流體停留時間分佈的函數　包括停留時間分佈密度函數、累計停留時間分佈函數、年齡分佈函數。

　　①停留時間分佈密度函數(或稱停留時間分佈函數)記為E>(t)，因而又稱E(t)函數。對一穩定流動系統，在某一瞬間進入（或流出）裝置的物料量Q中，停留時間在t和t+dt之間的物料量dQ所占的分率dQ/Q定義為E(t)dt。圖1之a即為一般的E曲線的示意。根據E(t)的定義，停留時間在各個不同時間間隔內的物料所占分率的總和為1，即E(t)滿足下面的歸一化條件：

。

　　②累積停留時間分佈函數　記為F(t)，因而又稱為F(t)函數。指流過系統的物料中，停留時間小於t（即停留時間介於0～t之間）的物料所占的分率。即

或

E(t)=dF(t)/dt。

圖1之b為一般的F曲線。

　　③年齡分佈函數　記為I(t)。指器內物料中停留時間(年齡)在t和t+dt之間物料所占的分率，顯然，也具有歸一化性質，即

。

　　一般最常用的是E函數和F函數。

　　描述停留時間分佈的主要特征量　包括數學期望和方差：

　　①數學期望頒　E曲線對原點的一次矩，亦即分佈的重心。在幾何圖形上是E曲線所包面積的重心在橫軸上的投影。

。

頒也等於一般的平均停留時間 t，而

t＝V/v，

其中 V為容器的有效容積； v為物料的容積流速。

　　②方差σ

　 E曲線對平均停留時間的二次矩，即

方差的大小反映出分散的程度。對完全無 返混的平推流（見 流動模式）， σ =0；而對完全返混的全混流，則

σ

= t ²。

　　如果E(t)為離散值，則頒和σ

的表示式為：

　　前述分佈函數也可用無因次對比時間θ≡t/t=tv/V來表示，其關系式如下：

而無因次平均停留時間 θ= t/ t=1。對於平推流， σ _θ ²=0；對全混流 σ _θ ²=1；對其他流動模式0≤ σ _θ ²≤1。

　　停留時間分佈的實驗測定　通常使用示蹤法，即向一穩定流動的系統中輸入示蹤劑，在出口處檢測流出物料中示蹤劑含量的變化，從而定出物料的停留時間分佈。所用示蹤劑應不起化學變化，不會被器壁或器內填充物所吸附並易於檢測，如電解質、染料等。輸入示蹤劑要不影響裝置內原來的流動狀況。示蹤劑的輸入方式有脈沖式、階躍式和周期交變式，對應於前兩種方式的方法較為常用，分述如下：

　　①脈沖法　如圖2所示，在t=0瞬間，向流量為v的流入物料中脈沖地註入示蹤劑A(其量為Μ)，同時記錄流出物料中A的摩爾分子濃度C_A隨時間t的變化，繪出C_A-t曲線，曲線所圍的面積為：

。

若以 C₀表示Μ/ v，並按 E( t)定義：

E(t)dt=vC_Adt/Μ，

則

　　　　　　　E(t)=C_A/C₀。

　　②階躍法　包括階升法和階降法。在t=0的瞬間，將原來不含示蹤劑的流體改換為含示蹤劑 A（摩爾分子濃度為C_A0）的流體，且保持流量v和流動狀況不變，並檢測出口流體中示蹤劑的摩爾分子濃度C_A的變化，此法稱為階升法(圖3)；若將兩流體的順序調換，測定出口流體中殘餘的A的含量變化，則稱為階降法，或殘餘濃度法。根據物料衡算，有：

，

故

　　　　　　　　F(t)=C_A/C_A0。

按此作出 F( t)- t的曲線後，由曲線各點的斜率便可作出 E( t)- t的曲線。對於全混流，導得的 E( t)函數為：

或

E(θ)=e^-θ。

對於平推流，導得的E(t)函數為：

故平推流的 E( t)具有狄喇克 δ函數的性質。圖4中示出理想流動和非理想流動（見 流動模式）的幾種曲線的大致形狀。

　　根據實測的停留時間分佈，選用適當的流動模型，便可定量地表達出流體在裝置中的流動和混合情況。