轉動慣量

　　剛體繞軸轉動慣性的量度。它首先是由C.惠更斯在研究複擺（見物理擺）運動時引入，爾後由L.歐拉命名的。物體轉動慣性的特性是由更為普遍的慣量張量描述的，轉動慣量隻是慣量張量的一個分量。

　　剛體平動時的動量和動能隻同剛體的品質和速度有關，而剛體轉動時的角動量和轉動能不僅同剛體的品質和角速度有關，還同品質對轉動軸的分佈有關，即同轉動慣量有關。因此，轉動慣量不像品質那樣是剛體的內在性質，而是取決於剛體的品質對轉動軸的分佈狀況。

　　用I₁來表示剛體對軸l的轉動慣量（圖1），則I₁定義為:剛體中任一質點P的質量m_i同該質點到軸l的距離s_i1的二次方的乘積之和，即

式中m_i是剛體中任一質點P的質量；s_i1是質點P到軸l的距離。取直角坐標系O xyz，剛體對三個坐標軸的轉動慣量分別為

式中x_i、y_i、z_i是質點P的坐標。轉動慣量總是正值。

　　平行軸定理　剛體對空間任意軸l的轉動慣量I 1，等於剛體對過質心C並且平行於該軸的軸的l′的轉動慣量I_C，加上剛體的質量m乘以此兩軸（圖2）間距離s的二次方，即

I₁＝I_C+ms²。

　　利用平行軸定理可以簡化轉動慣量的計算。平行軸定理表明:在剛體對所有互相平行的軸的轉動慣量中，以通過質心的軸的轉動慣量為最小。如以通過剛體質心的軸為中心軸線作一圓柱面，則剛體對此柱面的任一母線的轉動慣量相等。

　　平行軸定理又稱為惠更斯定理。

　　回轉半徑　轉動慣量I₁可用整個剛體的質量m 同某一特征長度ρ₁的二次方的乘積來表示，即

，

式中ρ₁稱為該剛體對軸l的回轉半徑。它表示如果把剛體的質量集中到一點，但保持剛體對軸 l的轉動慣量不變，則該點到軸l的距離等於回轉半徑。

　　轉動慣量的量綱為L²M，在SI單位制中，它的單位為kg·m²。

　　這裡定義的轉動慣量雖然是以經典力學為基礎，但轉動慣量的概念在原子、分子和中子的微觀量子力學領域中也是成立的。