強度理論

　　判斷材料在複雜應力狀態下是否破壞的理論。材料在外力作用下有兩種不同的破壞形式：一是在不發生顯著塑性變形時的突然斷裂，稱為脆性破壞；二是因發生顯著塑性變形而不能繼續承載的破壞，稱為塑性破壞。破壞的原因十分複雜。對於單向應力狀態，由於可直接作拉伸或壓縮試驗，通常就用破壞載荷除以試樣的橫截面積而得到的極限應力（強度極限或屈服極限，見材料的力學性能）作為判斷材料破壞的標準。但在二向應力狀態下，材料內破壞點處的主應力σ₁、σ₂不為零；在三向應力狀態的一般情況下，三個主應力σ₁、σ₂和σ₃均不為零。不為零的應力分量有不同比例的無窮多個組合，不能用實驗逐個確定。由於工程上的需要，兩百多年來，人們對材料破壞的原因，提出瞭各種不同的假說。但這些假說都隻能被某些破壞試驗所證實，而不能解釋所有材料的破壞現象。這些假說統稱強度理論。常用的強度理論有以下幾種：

　　第一強度理論　又稱最大拉應力理論。它是根據W.J.M.蘭金的最大正應力理論改進得出的。主要適用於脆性材料。它假定，無論材料內一點的應力狀態如何，隻要該點的最大拉伸主應力σ₁達到瞭單向拉伸斷裂時橫截面上的極限應力

，材料就發生斷裂破壞。這個理論的破壞條件可寫為：

σ₁≥

　( σ ₁＞0)。

　　第二強度理論　又稱最大伸長應變理論。它是根據J.-V.彭賽列的最大應變理論改進而成的。主要適用於脆性材料。它假定，無論材料內一點的應力狀態如何，隻要材料內該點的最大伸長應變ε₁達到瞭單向拉伸斷裂時最大伸長應變的極限值

，材料就發生斷裂破壞，其破壞條件為：

ε₁≥

　　(ε₁＞0)。

對於三向應力狀態， ，式中 和 為危險點由大到小的三個主應力； E、 ν為材料的彈性模量和泊松比（見 材料的力學性能）。在單向拉伸時有 = / E，所以這種理論的破壞條件可用主應力表為：

[σ₁－ν(σ₂+σ₃)]≥

　( σ ₁＞0)。

　　第三強度理論　又稱最大剪應力理論或特雷斯卡屈服準則。法國的C.-A.de庫侖於1773年，H.特雷斯卡於1868年分別提出和研究過這一理論。該理論假定，最大剪應力是引起材料屈服的原因，即不論在什麼樣的應力狀態下，隻要材料內某處的最大剪應力τ

達到瞭單向拉伸屈服時剪應力的極限值 τ _Y，材料就在該處出現顯著塑性變形或屈服。由於 ，所以這個理論的塑性破壞條件為：

σ₁－σ₃≥σ_Y，

式中 σ _Y是屈服正應力。

　　第四強度理論　又稱最大形狀改變比能理論。它是波蘭的M.T.胡貝爾於1904年從總應變能理論改進而來的。德國的R.von米澤斯於1913年，德國的H.亨奇於1925年都對這一理論作過進一步的研究和闡述。該理論適用於塑性材料。由這個理論導出的判斷塑性破壞的條件為：

在二向應力狀態下， σ ₃=0，因而破壞條件為：

σ₁²－σ₁σ₂+σ₂²=σ_Y²。

若以 σ ₁和 σ ₂為直角坐標軸，這個破壞條件可表示為圖1中的橢圓。而圖中的不等邊六邊形則表示第三強度理論的破壞條件。可見第三、第四兩個理論給出的破壞條件是很接近的。實際上，最大形狀改變比能理論也是一種剪應力理論。

　　上面幾個強度理論隻適用於抗拉伸破壞和抗壓縮破壞的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如巖石、鑄鐵、混凝土以及土壤）對於拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大於抗拉強度。為瞭校核這類材料在二向應力狀態下的強度，德國的O.莫爾於1900年提出一個理論，對最大拉應力理論作瞭修正，後被稱為莫爾強度理論。

　　莫爾強度理論　莫爾用應力圓（即莫爾圓）表達他的理論，方法是對材料作三個破壞試驗，即單向拉伸破壞試驗、單向壓縮破壞試驗和薄壁圓管的扭轉（純剪應力狀態）破壞試驗。根據試驗測得的破壞時的極限應力，在以正應力σ為橫坐標、剪應力τ為縱坐標的坐標系中繪出莫爾圓，例如圖2是根據拉伸和壓縮破壞性能相同的材料作出的，其中圓Ⅰ、圓Ⅱ和圓Ⅲ分別由單向拉伸破壞、單向壓縮破壞和純剪破壞的極限應力作出，這些圓稱為極限應力圓，而最大的極限應力圓（即圓Ⅲ）稱為極限主圓。當校核用被試材料制成的構件的強度時，若危險點的應力狀態是單向拉伸，則隻要其工作應力圓不超出極限應力圓Ⅰ，材料就不破壞。若是單向壓縮或一般二向應力狀態，則看材料中的應力是否超出極限應力圓Ⅱ或Ⅲ而判斷是否發生破壞。

　　對於拉伸和壓縮破壞性能有明顯差異的材料，壓縮破壞的極限應力遠大於拉伸時的極限應力，所以圓Ⅱ的半徑比圓Ⅰ的半徑大得多(圖3)。在二向應力狀態下，隻要再作一個純剪應力狀態下破壞的極限應力圓Ⅲ，則三個極限應力圓的包絡線就是極限應力曲線。和圖2相比，此處圓Ⅲ已不是極限主圓；而圖2中的極限主圓在這裡變成瞭對稱於σ軸的包絡曲線。當判斷由給定的材料(拉壓強度性能不同者)制成的構件在工作應力下是否會發生破壞時，將構件危險點的工作應力圓同極限應力圓圖進行比較，若工作應力圓不超出包絡線范圍，就表明構件不會破壞。有時為瞭省去一個純剪應力狀態(薄壁圓管扭轉)破壞試驗，也可以用圓Ⅰ和圓Ⅱ的外公切線近似地代替包絡曲線段。

　　為瞭考查上述各種強度理論的適用范圍，自17世紀以來，不少學者進行瞭一系列的試驗。結果表明，想建立一種統一的、適用於各種工程材料和各種不同的應力狀態的強度理論是不可能的。在使用上述強度理論時，還應知道它們是對各向同性的均勻連續材料而言的。所有這些理論都隻側重可能破壞點本身的應力狀態，在應力分佈不均勻的情況下，對可能破壞點附近的應力梯度未予考慮。

　　20世紀40年代中期，蘇聯的Н.Н.達維堅科夫和Я.Б.弗裡德曼提出一個聯合強度理論，其要點是根據材料的性質，按照危險點的不同應力狀態，有區別地選用已有的最大剪應力理論或最大伸長應變理論，所以它實質上隻是提供一個選用現成強度理論的方法。

　　

參考書目

　孫訓方等編：《材料力學》，人民教育出版社，北京，1979。