物質中光的相速度或折射率隨光的頻率或真空中波長而變化的現象。物質的色散性質通常用其折射率n(n=c/v，v為相速度，с為真空中光速）隨頻率v或波長λ變化的曲線（色散曲線）或變化率

表示。

　　光的色散的研究從I.牛頓用棱鏡形成陽光的光譜開始。由於各種色光在棱鏡材料中的折射率不同。白光進入棱鏡的一個表面時，各種色光有不同的折射角，它們就分開向不同方向傳播，接著經棱鏡另一表面折射出來，這樣，入射的白光就被分散形成一個光譜（圖1）。天空中的虹的現象可用陽光在水滴上折射時（光線折射進入水滴後又在相對的表面反射，再折射而出）發生色散來說明。

　　正常色散　常用的光學材料，折射率隨光的頻率的增大（波長減小）而增大，例如，紫光的折射率較紅光的大，如圖2曲線所示。這種變化稱為正常色散。表示物質的正常色散的公式最早是A.-L.柯西給出的，寫為

(1)

式中常量 A、B、C由實驗測定。對在可見光波段透明的材料，上式有相當高的準確度。粗略些，可隻取上式右方前兩項

並由此可得

這個關系表明，在正常色散范圍內，波長越短，折射率隨波長變化率的值越大。

　　反常色散　1860年 F.-P.勒魯在充滿碘蒸氣的棱鏡中觀察折射現象時，發現紅光比藍光的偏折更大。他把這一現象稱為反常色散。以後也在充滿染料品紅溶液的棱鏡實驗中觀察到這一現象。現在把折射率隨頻率的增大而減小的變化稱為反常色散。A.孔脫對反常色散現象的研究確定瞭：一種物質在某一波長區域內有反常色散時，則在該區域內也有強烈的吸收。理論研究表明，在物質的吸收帶（見光的吸收）范圍內存在反常色散，而在吸收帶以外或在兩個吸收帶之間則存在正常色散。每一物質都具有正常色散與反常色散的性質，表現於不同波長區域內。

　　1871年W.塞耳邁耶爾在彈性以太理論基礎上得出一個色散公式（塞耳邁耶爾公式）

(2)

式中A與λo為兩個常量，λo表示對應於物質中微粒的固有振動頻率的真空中波長，也就是物質的吸收線或吸收帶的波長位置。這個公式可更好地表述靠近吸收線區域的n與λ關系，但存在一個困難，即當λ=λo時公式無意義。在λ

λ o時把式(2)展開可得柯西公式。　 考慮到物質可以有幾個固有頻率， 則應把式(2)寫成

(3)

　　常用的透明材料的吸收帶多位於紫外線波段以及紅外、遠紅外波段內，可見光波段恰在吸收帶之間。

　　物質的色散性質對於它作光學元件材料有重要意義，例如分光棱鏡要利用材料的色散以形成光譜，作為成像元件的透鏡組常要根據材料的色散性質消除色差。

　　色散的理論　色散的經典電子理論主要是由H.A.洛倫茲提出的。他把色散物質看作是由分子（原子）構成的體系；把分子（或原子）看作振子，其中電子在束縛力作用下有一定的固有振動頻率（電子振動的固有頻率在紫外或可見光波段；分子中的原子也可以振動，其固有頻率在紅外波段；這裡隻考慮電子）。當光在物質中傳播時，光波的電磁場引起這些振子進行與光波同頻率的強迫振動，同時因發出輻射或由於分子間的相互作用（如碰撞）而受到阻力（可認為這阻力正比於電子運動速度）。這些振子形成瞭物質內各處的變化的電矩。它們發出與光波同頻率的輻射（相幹散射），並能從光波吸收能量。

　　對於無極分子，設電子的質量與電荷分別為m與e，振動中電子離開平衡位置的位移為x，束縛力為－kx，阻力為－gẋ，光波場為

，則電子的運動方程為

(4)

再令

表示固有圓頻率， 為衰減系數，則強迫振動的位移 x為

振幅

是光波圓頻率ω 的函數。xo為復數表明強迫振動與光波振動有一定的位相差。由振子形成的變化電矩可寫成ex。若物質單位體積中有N個分子，則它們共有Nfo個固有頻率為ωo的振子，其極化強度為p=Nfoex，因而物質的相對介電常數（真空介電常數用εo表示）為

光波在物質中的相速度與物質的折射率分別等於

， (在光波情形，一般物質的相對磁導率 )。由此可得折射率與圓頻率關系

(5)

　　上式適用於足夠稀薄的氣體。對稠密物質如液體、固體的分子，則考慮到周圍物質極化的影響，應換用有效電場

用 E′代換式(4)中的 E 並利用 p＝ Nf o ex可得

令

則上式可寫成

與式(5)形式一致，隻是把

換為 。當 N 足夠小時， ，上式退化為式(5)。這說明液體、固體的 n與 ω關系與氣體有相似的形式。

　　式(5)表明n為復數。若換用碼表示，並寫作碼 =n(1+ik)稱為物質的復折射率，則式(5)換為

由此得出

n與k的意義如下。利用碼可寫出物質中頻率為ω的均勻平面波表式為

這是一個相速度為

而光強按

隨傳播距離而減弱的光波。這表明物質對光有吸收，線性吸收系數

（見 光的吸收）。因此式(5)可給出物質的折射率 n，也可給出線性吸收系數 c。

　　當ω遠離固有頻率ωo時，

可不計吸收，令 k＝0而得

折射率隨ω增大而增大，這就是正常色散。容易看出，上式與塞耳邁耶爾公式(2)一致。

　　當ω接近ωo時，即電子的振動接近共振時，吸收急劇增大。若考慮稀薄氣體，n與碼均極接近等於1，則由式(5)近似可得

從而

當γ 很小時在ω接近ωo的范圍內n與nk的曲線如圖3。更一般情況下，這兩個曲線也與圖3有類似的形狀。曲線表明在吸收區內出現折射率隨頻率的增大而減小的現象，這就是反常色散。

　　當物質分子可以有幾個固有頻率ωi時，式(5)可寫成

(6)

令γi=0(不考慮吸收)，則由此可得出塞耳邁耶爾公式。

　　要說明在物質中傳播的光波的相速度的改變，需要考慮原光波與物質中作強迫振動的振子所輻射的波（即相幹散射）的疊加（原光波與散射波都看作是在真空中傳播）。物質中的光波就是這兩者疊加（幹涉）的合成波。由於強迫振動與光波場振動有一定的位相差（由頻率決定），所以原光波傳播時因疊加瞭散射波而不斷地發生位相的改變。這種不斷的位相改變就是物質中光波的相速度與真空中不同的原因，對於不同頻率的光波，這種位相改變是不同的。具體分析表明，對於不同頻率的光波，因相速度的改變也是不同的。

　　按照上述理論，在圖3中ω>ωo的一側可以得到v>с(即n＜1)，即物質中光波的相速度可大於真空中光速。因為實際上任何信號在物質中傳播的速度是由群速度或是由信號速度決定的，而且可以證明信號的速度總不會大於真空中光速，所以v>с的情況並不違反相對論。

　　用量子理論討論色散現象得出的結果與經典理論結果基本一致。例如對於稀薄氣體，不計衰減效應時可得色散公式

(7)

與由式（6）所得結果一致；但對式中的ωi與fi應有與經典理論不同的理解：這裡ωi表示在原子中電子由能級Eo（通常為基態能級）向高能級Ei的躍遷所對應的圓頻率

（ħ表示普朗克常數）， f i與這種躍遷的幾率成正比。因為可把能級間躍遷看作等效的經典振子，所以 f i稱為振子強度。式 (7)中相加的各項對應於各種可能的躍遷。用量子理論可以根據原子的數據及波函數算出 f i的值，一般 f i＜1。

　　當物質的原子處於激發態時（例如放電管正柱區中的情形），式 (7)中還要考慮從激發態向低能級的躍遷，對應的fi用負值表示。由這些負值的項決定的色散現象稱為負色散。實驗中也證實瞭負色散現象的存在。

　　

參考書目

　姚啟鈞等編著：《光學教程》，人民教育出版社，北京，1981。

　F.A.Jenkins and H.E.White， Fundamentals of Optics，4th ed.， McGraw-Hill， Kogakusha， 1976.

　M.Born and E.Wolf， Principles of Optics，6thed.， Pergamon， Oxford， 1980.

　R.W.Ditchburn， Light，2nd ed.， Blackie， London，1963.