招差法

　　中國古代的一種計算方法。它的發展與古代天文學的發展緊密相關。曆法的編制需要預告五星的方位，尤其是日、月食的預告更需要計算日（視運動）、月的準確位置。最初，中國古代天文學傢認為天體的運動都是勻速的。東漢賈逵發現瞭月行不勻（西元92）。南北朝時張子信發現日行亦不勻（約6世紀）。這種不勻是由於天體軌道是橢圓而引起的。介於兩次觀測之間某一時刻的日月位置，可由招差法計算。設在等間距的時間w、2<w、3w、…內的觀測結果分別為f（w）、f(2w)、f(3w)、…，則計算日月在w+s時(0＜s＜w)的精確位置可用下列公式（牛頓招差公式，1676～1678）

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(1)

式中Δ、Δ ²、Δ ³、…的含意是：如設

則(1)式中的Δ、Δ ²、Δ ³、…分別等於Δ ₁ ¹、Δ ₁ ²、Δ ₁ ³、…，即逐級差分。

　　隋代劉焯《皇極歷》(600)列出的公式，相當於給出瞭上述(1)式的前三項。這是等間距二次內插法在中國的首次出現。唐代一行《大衍歷》(727)中，給出瞭不等間距二次內插法公式。這些二次內插公式，大約是通過幾何圖形的出入相補相互拼湊的方法得到的。

　　宋代以後，由於對高階等差級數的研究，招差法有瞭新的進展。元代郭守敬等人在《授時歷》(1280)中應用瞭三次差的招差公式，這相當於公式(1)的前四項。

　　元代數學傢朱世傑在其所著《四元玉鑒》(1303)中給出瞭與(1)式大致相同的公式。雖然仍是限於是四次招差，但由於朱世傑已經通曉其中各項系數是一系列“三角垛”的積，實際上可以認為他已通曉任意高次的招差法。這比西方要早出四百餘年。當然，中國古代沒有數學符號，公式都是用語言文字敘述，有很大的局限性。