數理邏輯中較早形成的一個分支，指一種代數化的邏輯。它是用代數公式表示邏輯關係，把代數方法應用於邏輯研究的結果。邏輯代數由英國數學傢G.佈林於1850年前後首創，後經W.S.耶方思和C.S.皮爾士改進，主要是用可兼的邏輯和代替原來的不可兼的邏輯和，同時刪去沒有確定的邏輯意義的符號組合如除法等等，並改掉某些不嚴格的表達方式，引進不等式。19世紀後期，德國數學傢E.施羅德總結前人研究成果，構成瞭一個演繹系統。20世紀早期，美國的E.V.韓廷頓和A.塔爾斯基廣泛地地研究並建立瞭邏輯代數的公理學基礎。就其抽象的數學形式說，邏輯代數已發展成一門作為格論的分支的代數理論，通稱佈爾代數。邏輯代數實際上是抽象的佈爾代數的邏輯解釋或在邏輯上的應用。因對其所作解釋的不同，主要又有類代數和命題代數之分。佈爾代數還在其他領域如開關理論和計算機設計中得到解釋。
類代數 類代數是類邏輯的代數化。所謂類邏輯是從外延上理解的一階一元謂詞的邏輯。一元謂詞的外延指稱該謂詞所適用的個體的類。由論域中所有個體組成的類叫全類，記作1。不含有任何事物的類叫空類，記作0。考慮全類的所有子類，即包含於其中的類（包括1和0），令ａ，ｂ，с，…為這樣的類變元。由論域中不屬於ａ類的個體組成的類叫做ａ的補，記作ａ'。由或屬於ａ類或屬於ｂ類的個體組成的類叫做ａ與ｂ的邏輯和（並類），記作ａ∪ｂ。由既屬於a類又屬於b類的個體組成的類叫做ａ與ｂ的邏輯積（交類），記作ａ∩ｂ，簡記作ａｂ。如果ａ類與ｂ類所含的個體相同，則稱ａ與ｂ等同，記作ａ=ｂ。ａ與ｂ不等同記作ａ≠ｂ。1和0是兩個特定的類常元。'，∪和∩是三種邏輯運算，分別叫類的取補、求和（加法）和求積（乘法）。此外，還可以通過定義引入包含於關系⊆，例如把ａ⊆ｂ定義為ａ∩ｂ' =0。於是自然有:對於任何類ａ，0⊆ａ⊆1。
在類代數中，不帶有主詞存在斷定的直言命題ａAｂ、ａEｂ、ａIｂ和ａOｂ，可表示為ａ∩ｂ'=0、ａ∩ｂ=0、ａ∩ｂ≠0和ａ∩ｂ' ≠0。傳統邏輯中三段論第1格 AAA式可表示為：
如果с∩ｂ' =0且ａ∩с' =0，則ａ∩ｂ' =0。第3格EIO式可表示為：
如果с∩ｂ=0且с∩ａ≠0，則ａ∩ｂ' ≠0。類代數的運算滿足下表中列出的基本定律。
類代數的基本定律
冪等律 ａ∪ａ=ａ
ａ∩ａ=ａ
交換律 ａ∪ｂ=ｂ∪ａ
ａ∩ｂ=ｂ∩ａ
結合律 ａ∪(ｂ∪с)=(ａ∪ｂ)∪с
ａ∩(ｂ∩с)=(ａ∩ｂ)∩с
吸收律 ａ∪(ａ∩ｂ)=ａ
ａ∩(ａ∪ｂ)=ａ
分配律 ａ∪(ｂ∩с)=(ａ∪ｂ)∩(ａ∪с)
ａ∩(ｂ∪с)=(ａ∩ｂ)∪(ａ∩с)
么元律 0∪ａ=ａ
0∩ａ=ａ
1∪ａ=1
0∩ａ=0
補餘律 ａ∪ａ' =1
ａ∩ａ' =0
從這些定律出發，特別是隻需以其中的交換律、分配律、前兩個么元律和補餘律作為初始定律即公理，就可以推導出類邏輯的所有定律（定理）。類邏輯的內容比傳統的三段論理論要豐富得多，大致相當於隻包含一元謂詞的一階謂詞邏輯（見謂詞邏輯）。一般的謂詞邏輯也可以用更進一步的代數方法處理，但已超出通常所謂的邏輯代數的范圍。
命題代數 命題代數在結構上與類代數完全相同。隻要對類代數中的符號另作命題邏輯的解釋，或者幹脆改為相應的命題邏輯符號，就得到命題代數。即把類變元改為命題變元p，q，ｒ，…；改為否定詞¬（“並非”）；∪改為析取詞∨（“或者”）；∩改為合取詞∨（“並且”）。1和0分別解釋為特定的邏輯上真的命題和邏輯上假的命題，或稱有效命題和矛盾命題；＝表示兩命題邏輯上等值。這時，¬、∨和∧作為命題運算正好滿足形式上與類代數的基本定律相對應的定律，而整個命題代數可包括命題邏輯的全部內容。命題代數和類代數可以有各種形式的公理系統，尤其是都可以有關於佈爾展開式的定理，它相當於命題邏輯中的優析取范式和優合取范式的定理。
邏輯代數與命題代數有所不同。它還可以把1和0分別解釋為命題的真和假，令變元隻取1和0為值，即令其為二值的真值變元，並把¬、∨和∧解釋為真值運算，從而得到一種提供命題真值運算定律的真值代數。而且，在二值的真值代數中特別可以有定理“p=1或p=0”，但在一般的命題代數和類代數中卻沒有與此相應的定理。
文恩圖 佈爾代數還可以作幾何或拓撲的解釋，這就使得人們有可能用畫圖的辦法解說和驗證類代數以及命題代數的定律。英國邏輯學傢J.文恩(1834～1923)於1880年創造瞭一種圖解方法，通稱文恩圖或文恩圖解。文恩圖的基本形式是根據需要在一矩形中畫一個或若幹個都相交叉的曲線形，通常是用2、3個圓圈，如圖1所示。文恩圖不同於歐拉圖之處在於它用不同的區域表示各變元及其補的所有可能的組合，並可表示某一區域是否空類。其矩形表示論域，常可省去。文恩圖的圖2中有影線的區域正好是圖3中有雙重影線的區域，這就表明第一個分配律是正確的。為檢驗類邏輯推理的有效性，文恩圖特規定在前提斷定其為空的區域塗陰線；在前提斷定其不空的區域中標“+”號，如果此區域分成幾部分，則在其每一部分中標+號，並用虛線將這些+號連起來，表示其中至少有一部分不空，由圖4可以看出三段論第1格AAA式是有效的。因為，с∩ｂ'=0和ａ∩с'=0，這兩個前提斷定：屬於с但在ｂ之外的區域和屬於ａ但在с之外的區域都是空的，因而都要塗陰線，而這就使得屬於ａ但在ｂ之外的區域也全有陰線，即這個區域也是空的。這表明兩個前提合起來在邏輯上蘊涵結論(ａ∩ｂ'=0)。三段論第3格EIO式可以用圖5證明如下：由於大前提是“с∩ｂ=0”，須在с與ｂ交叉區域塗陰線；小前提с∩ａ≠0要求在с與ａ交叉的區域標+號，由於此區域有一部分已塗有陰線，因此隻能在下剩的空白部分標+號；結論ａ∩ｂ' ≠0斷定屬於ａ但在ｂ之外的區域不空。現在，這個區域中果然已經有+號。這就表明這個格式是有效的。圖6是用4個橢圓表示的含有4個變元的文恩圖。
圖1 文恩圖的基本形式
圖2 a∪（b∩c）的文恩圖
圖3 （a∪b）∩（a∪c）的文恩圖
圖4 三段論第1格AAA式的文恩圖
圖5 三段論的第3格EIO式的文恩圖
圖6 四元文恩圖
含有更多變元的文恩圖更為復雜，而且它的各個變元隻能用非凸閉曲線表示。