正態分佈

　　概率論中最重要的一種概率分佈。若隨機變數X取值不超過實數x這一事件的概率為

式中 μ、 σ為實參數，且 σ＜0，則 X的分佈稱為（一維）正態分佈或 高斯分佈，記作 N( μ, σ ²)。它是具有密度函數 的連續型分佈，它的期望為 μ，方差為 σ ²（見圖）。正態分佈還有其多維形式。正態分佈最早由 A.棣莫弗(1730)在求 二項分佈的漸近公式中得到。 C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出瞭它。 P.-S.拉普拉斯和高斯研究瞭它的性質。

正態分佈N(μ,σ²)的密度函數φ(x;μ,σ)(σ₁<σ₂<σ₃)

　　生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分佈都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的抗壓強度、口徑、長度等指標，同一種生物體的身長、體重等指標，測量同一物體的誤差，彈著點沿某一方向的偏差，某個地區的年降雨量等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈。見中心極限定理。