由n個n元函數的偏導數組成的行列式。又稱雅可比式。
設有n個n元函數
uj= uj( x 1,…, xn), j=1,…, n 則行列式
稱為變換(
x
1,…,
xn)7(
u
1,…,
un)的雅可比行列式，記作：
以
n=2的情況來解釋雅可比行列式的幾何意義與性質。設
u=
u(
x,
y)與
v=
v(
x,
y)是兩個連續可微的函數，則其雅比可行列式：
的絕對值是變換(
x,
y)7(
u,
v)在點(
x,
y)處面積微元的比；若
d
σ表示(
x,
y)平面上的一個面積微元，而
d
S表示(
u,
v)平面上的相應的面積微元，則
d
S=|
J|
d
σ。這個事實為雅可比式提供瞭幾何解釋，並在重積分換元法中有重要意義。變換(
s,
t)7(
x,
y)與(
x,
y)7(
u,
v)的復合(
s,
t)7(
u,
v)的雅可比行列式：
若
，則(
x,
y)7(
u,
v)的逆變換的雅可比式為：
雅可比行列式所對應的矩陣稱為雅可比矩陣。