向量分析

　　向量函數的微積分運算及其應用。

　　引數是實數而因變數是向量的函數稱為向量函數。設有一個依賴於t(α≤t≤β)的向量函數A(t)。則它可以表示成分量形式 ：A<(t)=(X(t),Y(t),Z(t))，式中X(t),Y(t),Z(t)是A(t)的三個分量。如果A(t)的三個分量是連續的(或可微的)，則稱A(t)是連續的(或可微的)，並定義：

上式記作 A′( t)。當 A( t)是 t∈［ α, β］的連續函數時， A( t)在空間中描繪瞭一條連續曲線。當 A′( t)在［ α, β］上連續時， A( t)代表著一條光滑曲線。若 A′( t ₀)≠0，則 A′( t ₀)是曲線在點 A( t ₀)處的切向量。

　　向量函數也可以有多個自變量的情形： A=A(u,v)或A=A(u,v,w)等。連續的二元向量函數A(u,v)代表空間中一張曲面。可以像多元函數那樣定義A(u,v)的偏導數：

當 與 不為零時，分別代表曲面上 u曲線與 v曲線的切向量。所謂 u曲線是指固定 v而變動 u所形成的曲線， v曲線類同。當 時，它代表著曲面在一點處的法向量。因此，向量分析在微分幾何中有重要應用。

　　向量分析在場論中也有重要意義。一個向量場A=A(x,y,z)本身就是一個多元向量函數。向量場A通過給定曲面S的通量是積分

式中 n是曲面上一點處指定的單位法向量。又如，向量場 A沿一條有定向的光滑閉曲線 l的環量是積分

　　向量分析為力學和物理學中的某些計算帶來方便而被廣泛采用。