線性系統

　　狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。疊加原理是指系統的輸出和狀態對於輸入和初始狀態具有可加性和齊次性，它的形式化含義為：如果系統相應於任意兩種輸入和初始狀態(u₁(t),x₀₁)和(u₂(t),x₀₂)作用下的狀態和輸出分別為(x₁(t),y₁(t))和(x₂(t),y₂(t)),那麼系統相對於線性組合(C₁u₁(t)＋C₂u₂(t),C₁x₀₁＋C₂x₀₂)作用下的狀態和輸出必為相應的線性組合(C₁x₁(t)＋C₂x₂(t),C₁y₁(t)＋C₂y₂(t))，式中x表示狀態，y表示輸出，u表示輸入，C₁和C₂為任意實數。

　　一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統，相反的命題在某些情況下可能不成立。通常，線性系統的狀態變量（或輸出變量）與輸入變量間的因果關系可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。線性系統的一個重要性質是系統的響應可以分解為由非零初始狀態引起的響應和由輸入引起的響應，兩者可分別計算然後疊加。這一性質為線性系統的分析和研究帶來很大方便。

　　嚴格地說，實際的物理系統都不可能是線性系統。但是，通過近似處理和合理簡化，大量的物理系統都可在足夠準確的意義下和一定的范圍內視為線性系統進行分析和綜合。